精选衡阳市八中2023届高三毕业班适应性考试即第十次月考试题数学(理科)

衡阳八中2023届高三毕业班适应性考试即第十次月考试题数学〔理科〕参考公式:样本数据,,,的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面积，为高一．选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．,那么复数=A．-1+iB．1-iC．-iD．i2．的值为A．0

B．1C．D．23．一个几何体的三视图如下列图，那么这个几何体的体积等于A．B．C．D．4．在第五届“湘台会〞上，某台商方案在四个候选城镇投资3个不同的工程,且在同一个城市投资的工程不超过2个,那么该台商不同的投资方案有A.16种B.36种C.42种D.60种5．函数y=x+cosx的大致图象是xxOxyOxyOxyOABCD甲茎乙7588996393556．甲、乙两名运发动的5次测试成绩如以下列图所示，设分别表示甲、乙两名运发动测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运发动测试成绩的平均数，那么有A．，B．，C．，D．，7．假设函数在x=0处的切线与圆相离，那么与圆的位置关系是：A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不能确定8．如图，用两根绳子把质量为kg的物体W吊在水平横杆AB上。物体平衡时，A和B处所受力的大小为分别20N、40N，〔绳子的质量忽略不计，g=10m/s2〕，那么的大小：A．450B．600C．1200二．填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分．把答案填在答题卡对应题号后的横线上．9．某化工厂准备对某一化工产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为60～81℃，精确度要求±1℃10．执行右图所示的程序框图，输出结果y的值是_________.11．如图，点P为⊙O的弦AB上一点，AP=4，BP=1。连接PO，PC⊥OP，PC交圆于C，那么PC=。12．当且时，有。类比上述方法可得：当且时，有；你能否把上述结论作一些正确的推广：。13．命题(1)，使成立；(2)，，有成立；(3)“函数图象关于点〔，0〕对称中心〞是“〞的必要条件。(4)假设是的内角，那么“〞的充要条件是“〞．其中正确命题的是：。14．设一长方体相交与同一点三条棱的长均是区间的随机数，那么其体对角线的长小于的概率为：。13579…26101418…412202836…824405672…164880112114…15．如下列图，将数以斜线作如下分群：〔1〕，〔2，3〕，〔4，6，5〕，〔8，12，10，7〕，〔16，24，20，14，9〕，…。并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…。⑴第7群中的第2项是：；⑵第n群中n个数的和是：。三．解答题：本大题共6小题，共75分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．函数⑴求函数在[]上的单调区间；⑵角满足，，求的值。17．第16届亚运会将于2023年11月12日至27日在中国广州进行，在平安保障方面，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反响三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士〔分别记为A、B、C、D〕拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反响的概率分别为。这三项测试能否通过相互之间没有影响。〔1〕求A能够入选的概率；〔2〕规定：按人选人数得训练经费〔每人选1人，那么相应的训练基地得到3000元的训练经费〕，求该基地得到训练经费的分布列与数学期望。18．菱形ABCD与矩形BDEF所在平面互相垂直，且BD=2BF，假设M为EF的中点。⑴求证：BM∥平面AEC；⑵求证：平面AEC⊥平面AFC；⑶假设AF与平面BDEF成600角，求二面角A-BM-D的余弦值。19．在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器〔只有一个下底面和侧面的长方体〕.该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如以下列图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的局部焊接成长方体(如图2).请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？假设不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由.图1图1图220．定义在上的函数和数列满足以下条件：，，当且时，且．其中、均为非零常数．〔1〕假设数列是等差数列，求的值；〔2〕令，假设，求数列的通项公式；〔3〕试研究数列为等比数列的条件，并证明你的结论．21．椭圆：上一点及其焦点满足⑴求椭圆的标准方程。⑵如图，过焦点F2作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N。①线段MN是否恒过一个定点？如果经过定点，试求出它的坐标，如果不经过定点，试说明理由；②求分别以AB，CD为直径的两圆公共弦中点的轨迹方程。衡阳八中2023届高三毕业班适应性考试即第十次月考试题数学〔理科〕参考答案一．选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．D2．A3．C4．D5．B6．B7．C8．B二．填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分．把答案填在答题卡对应题号后的横线上．9．610．111．212．9，当且时，有〔答案不唯一〕{ks5u007}13．⑶⑷14．15．96，三．解答题：本大题共6小题，共75分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：⑴函数在区间单调递减，在区间单调递增。〔6分〕⑵∵，∴∴。〔12分〕17．解：斥事件：〔6分〕〔2〕记表示该训练基地得到的训练经费030006000900012000P〔元〕〔12分〕18．19．解：(1)设切去正方形边长为x，那么焊接成的长方体的底面边长为4－2x，高为x，所以V1=(4－2x)2·x=4(x3－4x2＋4x)(0<x<2)．………..………..2∴V1/=4(3x2－8x＋4)，………..………..………..3令V1/=0，即4(3x2－8x＋4)=0，解得x1=EQ\F(2,3)，x2=2(舍去)．--------4∵V1在(0，2)内只有一个极值，∴当x=EQ\F(2,3)时，V1取得最大值EQ\F(128,27)．EQ\F(128,27)<5,即不符合要求.….….….6(2)重新设计方案如下：如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；如图③，将图②焊成长方体容器.新焊长方体容器底面是一个长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V2=3×2×1=6，显然V2>5．故第二种方案符合要求．图①图②图③….….….….….….….13注：第二问答案不唯一。20．解：〔1〕由，，得由数列是等差数列，得所以，，，得．………3分〔2〕由，可得且当时，所以，当时，，因此，数列是一个公比为的等比数列．…………7分〔3〕解答一：写出必要条件，如，由〔1〕知，当时，数列是等差数列，所以是数列为等比数列的必要条件．解答二：写出充分条件，如或等，并证明解答三：是等比数列的充要条件是充分性证明：假设，那么由，得所以，是等比数列．必要性证明：假设是等比数列，由〔2〕知，，．当时，．上式对也成立，所以，数列的通项公式为：．所以，当时，数列是以为首项，为公差的等差数列．所以，．当时，．上式对也成立，所以，所以，．即，等式对于任意实数均成立．所以，．……………13分21．解：⑴………3分⑵①设直线AB的方程为：并整理得：设，那么有：所以点 …………3分，