精选考点13-利用导数探求参数的范围问题-2023版典型高考数学试题解读与变式(原卷版)

精选考点13-利用导数探求参数的范围问题-2023版典型高考数学试题解读与变式(原卷版)典型高考数学试题解读与变式2023版考点十三：利用导数探求参数的范围问题【考纲要求】〔1〕了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间〔其中多项式函数一般不超过三次〕.学-科网〔2〕了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值〔其中多项式函数一般不超过三次〕；会求闭区间上函数的最大值、最小值〔其中多项式函数一般不超过三次〕.【命题规律】利用导数探求参数的范围问题每年必考，有时出现在大题，有时出现在小题中，变化比拟多.不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁，也是高考的重点和热点问题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变别离，转化为求函数的最值问题来处理．这也是2023年考试的热点问题.【典型高考试题变式】〔一〕利用单调性求参数的范围例1.【2023全国1卷〔文〕】假设函数在上单调递增，那么的取值范围是〔〕．A．B．C．D．【变式1】【改编例题中条件，给定函数在给定区间上单调〔并未告知单增还是单减〕，求参数范围】【2023河北大名一中高三实验班第一次月考〔理〕】假设函数在区间上为单调函数,那么的取值范围是_______.【变式2】【改编例题中条件，给定函数不单调，求参数取值范围】【2023福建高三总复习训练〔文〕】函数在不单调，那么的取值范围是___.【变式3】【改编例题中条件，给定函数存在单调区间，求参数取值范围】【2023河北武邑中学高三下学期期中考试〔文〕】函数，〔为常数〕.〔1〕函数的图象在点处的切线与函数的图象相切，求实数的值；〔2〕假设函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；〔3〕假设，，且，都有成立，求实数的取值范围.〔二〕利用极值、最值求参数的取值范围例2.【2023山东卷〔理〕】设函数〔为常数，是自然对数的底数〕.〔Ⅰ〕当时，求函数的单调区间；〔Ⅱ〕假设函数在内存在两个极值点，求的取值范围.【变式1】【改编函数条件，给定函数极大、极小值都有求参数范围】【2023河南驻马店正阳第二高级中学开学考〔文〕】函数既存在极大值又存在极小值，那么实数的取值范围是〔〕A.B.C.D.【变式2】【改编函数条件，给定函数有最大值求参数范围】【2023海南八校联盟考试〔理〕】函数在区间上有最大值，那么实数的取值范围是()A.B.C.D.〔三〕在不等式恒成立的条件下，求参数的取值范围例3.【2023天津，文19】设，.函数，.〔Ⅰ〕求的单调区间；〔Ⅱ〕函数和的图象在公共点〔x0，y0〕处有相同的切线，〔i〕求证：在处的导数等于0；〔ii〕假设关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.【变式1】【改编例题中函数模型，求参数的最值】【2023全国2卷〔理〕改编】函数=.〔1〕讨论的单调性；〔2〕设，当时，,求的最大值.【变式2】【改编例题条件，在不等式有解条件下，求参数的取值范围】【2023全国1卷〔文〕】设函数，曲线处的切线斜率为0〔1〕求b；〔2〕假设存在使得，求a的取值范围。【变式3】【改编例题条件，双变量问题求参数的取值范围】【2023湖南永州高三上学期一模〔文〕】函数，，其中为自然对数的底数.〔1〕讨论函数在区间上的单调性；〔2〕，假设对任意，有，求实数的取值范围.【变式4】【改编例题条件，函数中的恒成立与存在性的综合问题】【2023河北石家庄二中八月模拟考试〔理〕】函数.〔Ⅰ〕求的单调区间；〔Ⅱ〕假设，假设对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.【数学思想】数形结合思想数形结合是一种重要的数学思想方法，包含“以形助数〞和“以数辅形〞两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来说明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比方应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和标准严密性来说明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地说明曲线的几何性质.

数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化.在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围.【利用导数探求参数的范围问题注意点】〔1〕研究函数问题应竖立定义域优先原那么；(2)任意，指的是区间内的任意一个自变量；存在，指的是区间内存在一个自变量，故此题是恒成立问题和有解问题的组合.【典例试题演练】1．【2023云南师大附中高考适应性月考卷二〔理〕】函数，，如果对于任意的，都有成立，那么实数的取值范围为〔〕A.B.C.D.2．【2023山西五校第一次联考〔理〕】，假设对任意的，不等式恒成立，那么的最大值为()A.B.3C.D.3．【2023辽宁大连八中模拟考试〔理〕】设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.假设，那么实数的取值范围是()A.B.C.D.4．【2023安徽合肥高三调研性检测〔理〕】函数，假设有且仅有一个整数，使，那么实数的取值范围是__________．学科+网5．【207广西柳州铁路一中月考〔文〕】函数有两个极值点，那么实数的取值范围是_____6．【2023贵州遵义四中第一次月考〔理〕】函数在内存在最小值，那么的取值范围为__________．7．【2023河北邢台第一次月考〔文〕】函数的图象在点处的切线方程为.〔1〕假设在上是单调函数，求的取值范围；〔2〕证明：当时，.8．【2023河南豫南九校第二次质量考评数学〔文〕】函数.〔1〕假设在处的切线是，求实数的值；〔2〕当时，函数有且仅有一个零点，假设此时，恒成立，求实数的取值范围.9．【2023辽宁大连八中模拟考试〔理〕】函数，函数.〔Ⅰ〕求函数的单调区间；〔Ⅱ〕假设不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；〔Ⅲ〕假设，求证：不等式：.10．【2023江西名校模拟考试第一次五校联考数学〔理〕】函数的图象在点处的切线方程为.(1)求曲线在处的切线方程；(2)假设存在，满足，求的取值范围.11．【2023江苏常州横林高级中学高三月考〔理〕】函数，实数为常数〕．〔1〕假设，且函数在上的最小值为0，求的值；〔2〕假设对于任意的实数，函数在区间上总是减函数，对每个给定的，求的最大值．12．【2023天津市滨海新区八校联考〔理科〕】函数.〔1〕假设函数在定义域单调递增，求实数的取值范围；〔2〕令，，讨论函数的单调区间；〔3〕如果在〔1〕的条件