公倍数和公因数教案

第第页公倍数和公因数教案

公倍数和公因数教案1

一、教学内容

教材分两段：

例1教学公倍数和最小公倍数的认识，例2教学求两个自然数的公倍数和最小公倍数；

例3教学公因数和最大公因数的认识，例4教学求两个自然数的公因数和最大公因数。

安排了实践与综合应用“数字与信息”。

二、教材编写特点和教学建议

1．借助操作活动，经受概念的形成过程。

以往教学公倍数的概念，通常是径直找出两个自然数的倍数，然后让同学发觉有的倍数是两个数公有的，从而揭示公倍数和最小公倍数的概念。公因数和最大公因数的教学同样如此。本单元教材留意以直观的操作活动，让同学经受公倍数和公因数概念的形成过程。

这样安排有两点好处：

一是同学通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；

二是有利于改善学习方式，便于同学通过操作和沟通经受学习过程。

以公倍数为例，教学时应让同学经受下面几个环节：

第一，预备好须要的图形。要为同学预备长3厘米、宽2厘米的长方形，边长6厘米和8厘米的正方形，也要预备边长为12、18、24厘米等不同的正方形。

第二，经受操作活动。让同学按要求自主操作，发觉用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满边长6厘米的正方形，而不能正好铺满边长8厘米的正方形。在发觉结果的同时，还应引导同学联系除法算式进行思索。这是对直观操作活动的初步抽象。

第三，把初步发觉的结论进行类推，先自己尝试看还能铺满边长是多少的正方形，再在小组里沟通。不难发觉能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基础上，还应引导同学思索12、18、24等这些边长和长方形的长、宽有什么关系。

第四，揭示公倍数和最小公倍数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。

第五，判断8是不是2和3的公倍数，让同学通过反例进一步认识公倍数。理解概念的外延。在此基础上，教材留意借助直观的集合图显示公倍数的意义。公因数的教学同样如此。

为了援助同学加深对最小公倍数和最大公因数的理解，教材在练习中安排了一些实际问题。如第25页第7题，先引导同学用列表的策略通过列举找到答案，再引导同学联系最小公倍数的知识解决问题。第8题也可用最小公倍数解决问题，但也允许同学用列表的策略列举出答案。第29页第10题让同学先在图中画一画找到答案，也可让同学联系最大公因数的知识解决问题。第11题为同学提供了彩带图，同学可以在图中画一画，也可以径直用最大公因数的知识思索。

2．提倡思索方法多样化，找公倍数和公因数。

课程标准只要求在1～100的自然数中，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，二是只要求在1～100的自然数中，能找出两个自然数的公因数和最大公因数，而不是用分解质因数的方法求出公倍数或公因数。

不教学用分解质因数的方法求最小公倍数和最大公因数还有两个缘由：

一是通过列举出两个数的倍数或因数的方法，找出公倍数或公因数。突出对公倍数和公因数意义的理解；

二是同学对用短除的形式求最大公因数和最小公倍数的算理理解有困难，减轻同学的学习负担。在教学找公倍数或公因数时，应提倡思索方法多样化。以求8和12的公因数为例，同学可能会分别写出8和12的全部因数，再找一找；也可能先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数，或着先找出12的因数，再从中找出8的因数。

在找出公倍数或公因数之后，还应引导同学用集合图表示出来。要让同学经受填集合图的过程，明确集合图中每一部分的数表示的意义，体会初步的集合思想。

对于两个数有非常关系时的最小公倍数和最大公因数，教材在练习中安排，引导同学探究简约的规律。由于教材不讲互质数，所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1这样的结论不要涌现，只要求同学在详细的对象中感受。

为了拓宽同学对求最小公倍数和最大公因数方法的认识，教材在“你知道吗”栏目里介绍了“辗转相除法”求最大公因数和用短除法求最大公因数和最小公倍数，并介绍了两个数的最大公因数和最小公倍数的符号表示。教学时，可以让同学结合阅读进行思索。须要时，老师可以进行简约的讲解。

3．通过调查、沟通和尝试，感受数在表达信息中的作用。

教学“数字与信息”这一实践与综合应用时，应留意引导同学通过调查和沟通参加活动，感受数字在表达信息中的作用。

课前调查的内容有：

〔1〕110、112、114、120等非常电话号码是什么号码；

〔2〕自己所在学校和家庭居住地的邮政编码；

〔3〕自己家庭成员的诞生日期和身份证号码；

〔4〕生活中用常见的数字编码表达信息的例子；

〔5〕自己学籍卡上的学籍号。课后调查的内容有：

〔1〕去邮局调查有关邮政编码的其他信息；

〔2〕生活中还有哪些常见的数字编码。教学时，应引导同学充分开展沟通活动：比如，为什么有些编号的开头是0？怎样从身份证中看出一个人诞生的日期？身份证上的数字编码有哪些用处？等等。

在此基础上，教材在“做一做”中让同学结合实际问题，尝试用数字编码表达信息。比如，为某宾馆的两幢客房大楼的房间编号，为一班级新生编号，还安排了与方位和距离联系的问题，用编码表示家大约在学校的什么位置。

教学时，可以依据需要和时间状况，敏捷安排教学时间。

公倍数和公因数教案2

教学内容：教科书第25页，练习四第5～8题。

教学目标：

1、通过练习与对比，使同学发觉和掌控求两个数最小公倍数的一些简捷方法，进行有条理的思索。

2、通过练习，使同学建立合理的认识结构，形成解决问题的多样策略。

3、在同学探究与沟通的合作过程中，进一步进展同学与同伴合作沟通的意识和技能，感受数学与生活的联系。

教学过程：

一、基本训练

1、我们已经掌控了找两个数的公倍数和最小公倍数的方法，这节课我们继续巩固这方面的知识，并能够利用这些知识解决一些实际问题。

〔板书课题：公倍数和最小公倍数练习〕

2、填空。

5的倍数有：〔〕

7的倍数有：〔〕

5和7的公倍数有：〔〕

5和7的最小公倍数是：〔〕

3、完成练习四第5题。

〔1〕理解题意，独立找出每组数的最小公倍数。

〔2〕汇报结果，集体评讲。

〔3〕观测第一组中两个数的最小公倍数，看看有什么发觉？

每题中的两个数有什么特征呢？〔倍数关系〕可以得出什么结论？

〔4〕第二组中两个数的最小公倍数有什么特征？〔是这两个数的乘积〕

在有些状况下，两个数的最小公倍数是这两个数的乘积。

4、完成练习四第6题。

你能运用上一题的规律径直写出每题中两个数的最小公倍数吗？

沟通，汇报。

说说你是怎么想的？

二、提高训练

1、完成练习四第7题。

〔1〕理解题意，独立完成填表。

〔2〕你是怎样找到这两路车第二次同时发车的时间的？

你还有其他方法解决这个问题吗？〔7和8的最小公倍数是56〕

2、完成练习四第8题。

〔1〕理解题意。

〔2〕“每隔6天去一次”是指7月31日去过以后，下一次训练日期是8月6日。“每隔8天去一次”指的是什么呢？

你能说说，他们下次相遇，是在几月几日吗？〔8月24日〕

你是怎样知道的？

要知道他们下次相遇的日期，其实就是求什么？〔6和8的最小公倍数〕

三、课堂小结

通过练习，同学们又掌控了一些比较快的求两个数最小公倍数的方法，并能运用这些方法解决一些实际问题。

在小组中相互说说自己本节课的收获。

公倍数和公因数教案3

教学内容：教科书第30页，练习五第12～14题、思索题。

教学目标：

1．通过练习，使同学进一步掌控求两个数最大公因数和最小公倍数的方法，进行有条理思索。

2．通过练习，使同学建立合理的认知结构，熬炼同学的思维，提高解决实际问题的技能。

教学重点：进一步理解公倍数和公因数的含义，弄清它们的联系与区分。

教学难点：弄清公倍数和公因数联系与区分。

教学过程：

一、揭示课题

今日我们继续完成一些公因数、公倍数的有关练习。

二、基础训练

1．写出36和24的公因数，最大公因数是多少？

2．写出100以内10和6的公倍数，最小公倍数是多少？

同学独立完成，汇报沟通。

说说自己是用什么方法找到的？

三、综合练习

1．完成练习五第12题。

谁能说说什么数是两个数的公倍数？两个数的公因数指什么？

在书上完成连线后汇报方法。

你是怎样找出24和16的公因数的？你是怎样找到2和5的公倍数的？

2．完成第13题。

独立完成。沟通各自方法。

3．完成第14题。

独立完成。沟通各自方法。

求最大公因数和最小公倍数的方法有什么相同和不同？

什么状况下可以径直写出两个数的最大公因数？什么状况下可以径直写出两个数的最小公倍数？

4．完成思索题。

〔1〕小组争论方法。

〔2〕指导解法。

把46块水果糖分给同学后剩1块，也就是同学们分了多少块糖？〔46－1〕38块巧克力分给同学后剩3块，也就是分了多少块巧克力？〔38－3〕每种糖都是平均分给这个小组的同学，因此这个小组的人数既是45的因数，又是35的因数。要求小组最多有几人，就是求45和35的什么？〔最大公因数〕〔45，35〕＝5因此这个组最多有5名同学。

5．阅读“你知道吗”介绍了我国古代求两个数的最大公因数的重要方法————辗转相除发法，以及用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的符号表示方法

四、课堂

大家在学习公倍数和公因数这一单元时，首先要明白公倍数和公因数的意义，最大公因数和最小公倍数的意义，其次要掌控找公倍数、公因数、最小公倍数、最大公因数的方法，才能为后面的学习做好预备。

公倍数和公因数教案4

教学目标：

1进一步加深同学对方程意义的理解，巩固用等式的性质解简易方程的方法，理解简约实际问题中数量关系，并能依据等量关系解决实际问题。

2进一步理解公倍数和公因数，最小公倍数和最大公因数的意义，掌控求最大公因数和最小公倍数的方法。

3通过小组合作沟通，培育同学的数学沟通技能和合作技能。

教学重点：

理解方程的意义，巩固解方程的方法，进一步掌控求最小公倍数和最大公因数的方法。

教学难点：

理解实际问题中的数量关系，依据数量关系列方程解答。

教学实施：

一、疏通概念

1、同学们，本学期的内容已经全部学完了。从今日开始，我们要对全部的知识进行整理与复习。首先让我们一起走进“数的世界”，在十个单元中哪些是与数打交道呢？依据同学回答板书方程

公倍数与公因数

认识分数

分数的基本性质

分数的加减法

2、揭题

今日这节课我们先来复习方程，公倍数与公因数〔出示课题〕

3、争论与思索：本学期学习了方程的哪些知识？

什么是公倍数与公因数？

怎样求两个数的最小公倍数和最大公因数？

二、专项练习

1、方程的复习

⑴整理与练习第1题，在方程下面打√，集体汇报时说出为什么不是方程？

等式

方程

*+2.5＜828-12=165a分别叫什么？你觉得方程与等式有什么关系？你能用一副图来表示吗？

⑵整理与复习第2题

提问：依据什么来解方程？指名4人板演，校对时说说是怎么想的？

出示练一练，找出括号中方程的解

①3*=1.5〔*=0.5*=2〕

②*-210=30(*=240*=180)

③*÷5=120(*=24*=600)

⑶列方程解决实际问题

？米11.7平方米？米

2.7米

6.9米3.9米

同学独立完成，集体订正时说说依据什么数量关系式列方程的？

老师小结，用方程计算可以使许多问题变的简约，简单解决。

⑷整理与复习第4题同学读题后独立用方程解决。

2、公倍数和公因数的复习

对公倍数和公因数你有那些了解？怎样求两个数的最小公倍数和最大公因数呢？

出示练习①写出每组数的最小公倍数

6和94和82和3

②写出每组数的最大公因数

18和2415和602和3

请做得快的同学介绍阅历

三、全课小结

今日我们复习了什么，你有哪些收获？

四、课堂作业

整理与复习第3题、第5题、第6题。

教学反思

这是一堂复习课，主要复习方程、公倍数和公因数两个单元的内容。由于课堂时间有限，因此对知识的回顾与整理还不是很系统。特别是对潜能生而言，老师的.提问不能实时沟起他们对知识概念的回忆，因此跟基础较好的同学相比就形成了鲜亮的落差。

在列方程解决实际问题时，正确掌控题中的数量关系是关键，也是同学理解中的难点。大部分同学在列方程时，由于没能找出题中的数量关系而把方程列错，或者方程列到了，却不能把方程抽象成数量关系式。诸如这些现象，主要是同学的抽象技能还不够完善，分析问题的技能还不够认真，深入，有待进一步的进展。

在公倍数和公因数一单元中，问题不大，主要是求两个数的最小公倍数和最大公因数。对较大的两个数，如求100以内两个数的最小公倍数和最大公因数，出错率较大。因此课后还应多补充一些相应的练习。

公倍数和公因数教案5

刘浩中心学校许夏敏

教学目标：1进一步加深同学对方程意义的理解，巩固用等式的性质解简易方程的方法，理解简约实际问题中数量关系，并能依据等量关系解决实际问题。

2进一步理解公倍数和公因数，最小公倍数和最大公因数的意义，掌控求最大公因数和最小公倍数的方法。

3通过小组合作沟通，培育同学的数学沟通技能和合作技能。

教学重点：理解方程的意义，巩固解方程的方法，进一步掌控求最小公倍数和最大公因数的方法。

教学难点：理解实际问题中的数量关系，依据数量关系列方程解答。

教学实施：一、疏通概念

1、同学们，本学期的内容已经全部学完了。从今日开始，我们要对全部的知识进行与复习。首先让我们一起走进“数的世界”，在十个单元中哪些是与数打交道呢？依据同学回答板书方程

公倍数与公因数

认识分数

分数的基本性质

分数的加减法

2、揭题

今日这节课我们先来复习方程，公倍数与公因数〔出示课题〕

3、争论与思索：本学期学习了方程的哪些知识？

什么是公倍数与公因数？

怎样求两个数的最小公倍数和最大公因数？

二、专项练习

1、方程的复习

⑴与练习第1题，在方程下面打√，集体汇报时说出为什么不是方程？

等式

方程

*+2.5＜828-12=165a分别叫什么？你觉得方程与等式有什么关系？你能用一副图来表示吗？

⑵与复习第2题

提问：依据什么来解方程？指名4人板演，校对时说说是怎么想的？

出示练一练，找出括号中方程的解

①3*=1.5〔*=0.5*=2〕

②*-210=30(*=240*=180)

③*÷5=120(*=24*=600)

⑶列方程解决实际问题

？米11.7平方米？米

2.7米

6.9米3.9米

同学独立完成，集体订正时说说依据什么数量关系式列方程的？

老师，用方程计算可以使许多问题变的简约，简单解决。

⑷与复习第4题同学读题后独立用方程解决。

2、公倍数和公因数的复习

对公倍数和公因数你有那些了解？怎样求两个数的最小公倍数和最大公因数呢？

出示练习①写出每组数的最小公倍数

6和94和82和3

②写出每组数的最大公因数

18和2415和602和3

请做得快的同学介绍阅历

三、全课

今日我们复习了什么，你有哪些收获？

四、课堂作业

与复习第3题、第5题、第6题。

教学反思

这是一堂复习课，主要复习方程、公倍数和公因数两个单元的内容。由于课堂时间有限，因此对知识的回顾与还不是很系统。特别是对潜能生而言，老师的提问不能实时沟起他们对知识概念的回忆，因此跟基础较好的同学相比就形成了鲜亮的落差。

在列方程解决实际问题时，正确掌控题中的数量关系是关键，也是同学理解中的难点。大部分同学在列方程时，由于没能找出题中的数量关系而把方程列错，或者方程列到了，却不能把方程抽象成数量关系式。诸如这些现象，主要是同学的抽象技能还不够完善，分析问题的技能还不够认真，深入，有待进一步的进展。

在公倍数和公因数一单元中，问题不大，主要是求两个数的最小公倍数和最大公因数。对较大的两个数，如求100以内两个数的最小公倍数和最大公因数，出错率较大。因此课后还应多补充一些相应的练习。

公倍数和公因数教案6

在四班级〔下册〕教材里，同学已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为以后进行通分、约分和分数四那么计算作预备。全单元的教学内容分三部分编排。

第22~25页教学公倍数。主要是两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。

第26~31页教学公因数。包括两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。在练习五里还安排了最小公倍数与最大公因数的比较。

第32~36页实践与综合应用。利用邮政编码、身份证号码等实例，教学用数字编码表示信息。

在“你知道吗”里，介绍了我国古代曾经用“辗转相除法”求最大公因数，也介绍了现代人们常常用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。在阅读这材料后，假如同学情愿用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，是允许的。但是，不要求全体同学掌控和运用短除法。编排的一道思索题，是可以用公因数知识解决的实际问题。

1?在现实的情境中教学概念，让同学通过操作领悟公倍数、公因数的含义。

例1教学公倍数和最小公倍数，例3教学公因数和最大公因数，都是形成新的数学概念，都让同学在操作活动中领悟概念的含义。

例1先用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，分别铺边长6厘米和8厘米的正方形，发觉正好铺满边长6厘米的正方形，不能正好铺满边长8厘米的正方形，并从长方形纸片的长、宽和正方形边长的关系，对铺满和不能铺满的缘由作出说明。再想像这张长方形纸片还能正好铺满哪些正方形，从倍数的角度规律，为形成新的数学概念积累丰富的感性材料。然后揭示公倍数与最小公倍数的含义，把感性认识提升成理性认识。

教材选择长方形纸片铺正方形的活动教学公倍数，是由于这一活动能吸引同学发觉和提出问题，能引导同学思索。同学用同一张长方形纸片铺两个不同的正方形，面对涌现的两种结果，会提出“为什么有时正好铺满、有时不能”，“什么时候正好铺满、什么时候不能”这些有讨论价值的问题。他们沿着正方形的边铺长方形纸片，就会想到正好铺满与不能正好铺满的缘由可能和边长有关，于是产生进一步讨论正方形边长和长方形长、宽之间关系的愿望。

分析正方形的边长和长方形长、宽之间的关系，按同学的认知规律，设计成两个层次：第一个层次联系铺的过程与结果，从两个正方形的边长除以长方形的长、宽没有余数和有余数的层面上，体会正好铺满与不能正好铺满的缘由。第二个层次依据正好铺满边长6厘米的正方形、不能正好铺满边长8厘米的正方形的阅历，联想还能正好铺满边长是几厘米的正方形。先找到这些正方形，把它们的边长从小到大排列，知道这样的正方形有很多多个。再用“既是2的倍数，又是3的倍数”概括地描述这些正方形边长的特征。显着，前一层次形象思维的成分较大，思索难度较小，对后一层次的抽象认识有重要的支持作用。

让同学在现实情境中，通过活动领悟公倍数的含义，不仅表达在例题的教学中，还落实到练习里。第23页“练一练”在2的倍数上画“?”，在5的倍数上画“○”。从数表里的10、20、30三个数既画了“?”又画了“○”，体会它们既是2的倍数，又是5的倍数，是2和5的公倍数。练习四第4、7、8题都是与公倍数有关的实际问题，让同学通过涂颜色、填表格、圈日期等活动体会公倍数的含义。

例3教学公因数、最大公因数的含义，也通过“铺”的活动组织教学。与例1不同的是，例3用2张边长不同的正方形纸片分别去铺同一个长方形，是形成公因数概念的需要。例题编写和练习编排与教学公倍数相像，这里不再重复。

2?突出概念的内涵、外延，让同学精确理解概念。

概念的内涵是指这个概念所反映的一切对象的共同的本质属性。公倍数是几个数公有的倍数，公因数是几个数公有的因数，可见“几个数公有的”是公倍数和公因数这两个概念的本质属性。在倍数、因数的基础上教学公倍数、公因数，关键在于突出“公有”的含义。

教材用“既是……又是……”的描述，让同学理解“公有”的意思。例1先联系长3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长6厘米、12厘米、24厘米……的正方形这些现象，从正方形的边长分别除以长方形纸的长和宽都没有余数，得出正方形的边长“既是2的倍数，又是3的倍数”，一方面概括了这些正方形边长的特点，另一方面让同学体会“既是……又是……”的意思。然后在“6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数”这句话里把“既是……又是……”进一步概括为“公倍数”，形成公倍数的概念。

集合图能直观形象地显示公倍数、公因数的含义。第23页把6的倍数与9的倍数分别写到两个集合圈里，这两个集合圈有一部分重叠，在重叠部分里写的数既是6的倍数，也是9的倍数，是6和9的公倍数。先观测这个集合图，再填写第24页的集合图，同学能进一步体会公倍数的含义。

概念的外延是指这个概念包括的一切对象。对详细事例是否属于概念作出判断，就是识别概念的外延，加强对概念的认识。例1在揭示2和3的公倍数的概念，指出它们的公倍数是6、12、18、24……后，提出“8是2和3的公倍数吗”这个问题，利用反例凸现公倍数的含义。让同学明白8只是2的倍数，不是3的倍数，从而进一步明确公倍数的概念。练习四第4题先在表格里分别写出4、5、6的倍数，再查找4和5、5和6、4和6的公倍数，也有助于同学识别概念的外延。

3?运用数学概念，让同学探究找两个数的最小公倍数、最大公因数的方法。

本单元只教学两个数的公倍数、最小公倍数和两个数的公因数、最大公因数。由于这些是最基础的数学知识，在约分和通分时应用最多。只要这些基础知识扎实，即使遇到三个分数的通分，同学也能敏捷处理。不编排例题教学短除法求最小