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文档简介
人教版七年级数学上册知识点
(1)凡能写成形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.
留意:0即不是正数,也不是负数;-a不肯定是负数,+a也不肯定是正数;不是有理数;
(2)有理数的分类:①②
(3)留意:有理数中,1、0、-1是三个特别的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数0和正整数;a0a是正数;a0a是负数;
a0a是正数或0a是非负数;a0a是负数或0a是非正数.
2.数轴:
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)留意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
(4)相反数的商为-1.
(5)相反数的肯定值相等
4.肯定值:
(1)正数的肯定值等于它本身,0的肯定值是0,负数的肯定值等于它的相反数;
留意:肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)肯定值可表示为:或;
(3);;
(4)|a|是重要的非负数,即|a|
5.有理数比大小:
(1)正数永久比0大,负数永久比0小;
(2)正数大于一切负数;
(3)两个负数比较,肯定值大的反而小;
(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,肯定值越小,越接近标准。
6.倒数:
乘积为1的两个数互为倒数;
留意:0没有倒数;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.
等于本身的数汇总:
相反数等于本身的数:0
倒数等于本身的数:1,-1
肯定值等于本身的数:正数和0
平方等于本身的数:0,1
立方等于本身的数:0,1,-1.
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加;
(2)异号两数相加,取肯定值较大加数的符号,并用较大的`肯定值减去较小的肯定值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数打算.奇数个负数为负,偶数个负数为正。
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的安排律:a(b+c)=ab+ac.(简便运算)
12.有理数除法法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数;留意:零不能做除数,.
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数,即a2若a2+|b|=0a=0,b=0;
(4)据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
15.科学记数法:
把一个大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位:
一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字:
从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,全部数字,都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则:
先乘方,后乘除,最终加减;留意:不省过
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