2022年人教版中考数学满分大专题二-阅读理解

专题二

阅读理解1类型一

代数阅读2类型二

几何阅读3类型三

跨学科整合本节大专题复习思路:

本专题是山西中考“六个维度”中注重阅读能力的重点内容之一，这类题常以“背景材料+问题任务”形式呈现，将“阅读”与“思考”相结合，在阅读中获取信息，联想已有的知识技能、基本图形、基本经验，分析、推理、运算，解决问题类型一代数阅读典例精讲一、新概念型1.阅读下列材料，完成相应的任务.对称式一个含有多个字母的代数式中，如果任意两个字母互换，代数式的值都不变，这样的代数式就叫做对称式.例如，代数式abc中任意两个字母互换，可得到代数式bac，acb，cba，因为abc

=bac

=acb

=cba，所以abc是对称式；而代数式a

-b中字母a，b互换，得到代数式b

-a，因为a

-b

≠b

-a，所以a-b不是对称式.任务：（1）下列四个代数式中，是对称式的是

（填序号即可）.①a+b

+

c；②a2+b2；③a2b；④ab.（2）写出一个只含有字母x，y的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6.x3y3①②（3）请从下面甲、乙两题中任选一题作答.我选择

题.甲：已知A

=2a2+4b2，B

=a2-2ab，求A

+2B，并直接判断所得结果是不是对称式.乙：已知A

=a2b

-3b2c

+13c2a，B

=a2b

-5b2c，求3A

-2B，并直接判断所得结果是不是对称式.

解决“概念型”阅读理解问题时，需要理解清楚题干中给出的相关概念，而概念往往是经过高度抽象概况出来的一句话，不容易理解，所以在相关概念之后常有具体事例辅助理解概念.在解答过程中要结合具体事例理解概念，然后结合所学知识，利用概念解决问题.此外还要特别注意读懂概念只能解决简单的问题，对于较难的问题，还需要深度挖掘概念的本质.满分笔记

2.请阅读下列材料，完成相应的任务.满分训练

（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值.

（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（-n，-m）

（填“是”或“不是”）“共生有理数对”，并说明理由.（3）理由如下：∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m-n=mn

+1.∵-n-（-m）=m-n=mn+1，-n（-m）+1=mn

+1，∴-n-（-m）=-n·（-m）+1，即（-n，-m）是“共生有理数对”（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n

≠1），请直接用含n的代数式表示m.

是典例精讲二、方法型3.阅读下列材料，完成相应的任务.

1

满分训练4.阅读以下材料，并解决相应的问题.巧设密码

在日常生活中，微信支付、取款、上网等都需要密码.有一种用因式分解生成密码的程序，方便记忆.例如：对于多项式x4-y4，因式分解的结果是(x2

+y2)(x

+y)(x-y)，若取

x=9，y

=9，则各个因式的值分别是

x2

+y2=162，x

+y

=18，

x-y

=0，于是就可以把“162180”作为一个六位数的密码.问题解决：（1）按材料中的原理，若取

x=8，y

=8，生成的密码是

.128160（2）若将程序修改为：整式x2(x-2y)+xy(2x-y)因式分解的结果，取x=90，y

=7时（来源1990年7月出生），用上述方法产生的密码是多少（写出一种即可）？解：x2(x

-2y)+xy(2x-y)=x3-2x2y+2x2y-xy2

=x3-xy2=x(x2

-y2)=x(x-y)(x+y).当x=90，y

=7时，x

-y=83，x+y=97.∴产生的密码是“908397”.（说明：答案不唯一，还可以是“909783”等）.三、运算型典例精讲5.阅读下列材料，然后解答问题．学会从不同的角度思考问题学完平方差公式后，小军展示了以下例题：例：求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1值的末位数字．解：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(28-1)(28+1)(216+1)+1=(216-1)(216+1)+1=232.由2n（n

为正整数）的末位数的规律，可得232末位数字是6．爱动脑筋的小明，想出了一种新的解法：因为22+1=5，而2+1，24+1，28+1，216+1均为奇数，几个奇数

5相乘，末位数字是5，这样原式的末位数字是6．

在数学学习中，要像小明那样，学会观察，独立思考，尝试从不同角度分析问题，这样才能学会数学．请解答下列问题：（1）求(2+1)(22+1)(23+1)(24+1)(25+1)…(2n+1)+1（n为正整数）的值的末位数字.解：（1）当n=1时，原式值的末位数字为4.当n≥2时，由小明的方法可知：2+1，22+1，24+1，25+1，26+1…，2n+1均为奇数，22+1=5，∵几个奇数与5相乘，末位数字是5，∴此时原式的值的末位数字是6.（2）求2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1值的末位数字.原式

=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1=(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1=(34-1)(34+1)(38+1)(316+1)+1=(38-1)(38+1)(316+1)+1=(316-1)(316+1)+1=332.由3n（n为正整数）的末位数规律，可得332

末位数字是1.满分训练6.阅读下面材料，并解答相应的问题.

0（r=0或1时），0（r=2时），

问题：（1）请将材料中r=0时欧拉公式的证明过程补充完整.

（2）写出当r

=2时的欧拉公式，并任选一组a，b，c的值，对该公式当r=2时的情形进行验证.

(4)6051．满分笔记“运算型”阅读理解题的基本结构是“运算法则+

问题”，此类题目通常给定法则，运算的过程是常规运算的组合．

解答此类问题的关键在于正确理解运算的法则，注意使运算有意义的条件，准确运算.特别要注意运算的顺序.类型二几何阅读典例精讲一、新概念型1.阅读下列材料，完成相应的任务.全等四边形能够完全重合的两个四边形叫做全等四边形.由此可知，全等四边形的对应边相等、对应角相等；反之，四条边分别相等、四个角也分别相等的两个四边形全等.在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件.根据探究三角形全等条件的经验容易发现，满足1个、2个、3个、4个条件时，两个四边形不一定全等.在探究“满足5个条件的四边形

ABCD和四边形A'B'C'D'是否全等”时，智慧小组的同学提出如下两个命题:①若AB=

A'B'，∠A=∠A'，∠B=

∠B'，∠C=∠C'，∠D

=∠D'，则四边形ABCD≌

四边形A'B'C'D'.②若AB=A'B'，BC

=B'C'，CD=C'D'，DA=D'A'，∠A=∠A'，则四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'.（1）小明在研究命题①时，在图1的正方形网格中画出两个符合条件的四边形.由此判断命题①是

（填“真”或“假”）命题.假（2）小彬经过探究发现命题②是真命题.请你结合图2证明这一命题.

∴∠C=∠C'，∠CBD=∠C'B'D’，∠CDB=∠C'D'B'.∵∠ABC=∠ABD+∠CBD，∠A'B'C'=∠A'B'D'+∠C'B'D'，∠ADC=∠ADB+∠CDB，∠A'D'C'=∠A'D'B'+∠C'D'B',∴∠ABC=∠A'B'C'，∠ADC=∠A'D'C’.∴四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'.（3）小颖经过探究又提出了一个新的命题：“若AB=A′B′，BC=B'C'’，CD=C'D',

，，则四边形ABCD

≌四边形A'B'C'D'.”请在横线上填写两个关于“角”的条件，使该命题为真命题.解：∠B=∠B'；∠C=∠C'.满分笔记几何新概念类型阅读试题中，阅读素材包括几何新定义、数学文化等，考查学生获取有效信息，厘清逻辑关系，培养发现问题、提出问题、分解问题、解决问题的能力.学生做题时需要注意阅读、标注、思考并重，将阅读获取的信息标注在图上，思考这些信息之间的联系，明确所要解决的问题，分析已知与问题之间的关系，梳理这些信息之间的关系，明确所要解决的问题，综合运用所学知识与方法解决问题.二、操作型典例精讲2.（2020山西20题·8分）阅读与思考下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.×年×月×日星期日没有直角尺也能作出直角

今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图1所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB，现根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？

办法一：如图1，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD

=30cm，然后分别以D，C为圆心，以50cm与40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则∠DCE必为90°.

办法二：如图2，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M，N两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q，保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置标记为点R.然后将RQ延长，在延长线上截取线段QS=MN，得到点S，作直线SC，则∠RCS

=90°.我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？……（1）填空：“办法一”依据的一个数学定理是

.

.

.

勾股定理的逆定理（或如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）

（2）根据“办法二”的操作过程，证明∠RCS

=90°.证明：由作图方法可知：QR

=

QC，QS

=QC，∴∠QCR=∠QRC，∠QCS=

∠QSC.又∵∠SRC+∠RCS+∠RSC=180°，∴∠QCR+∠QCS+∠QRC+∠QSC=

180°.∴2（∠QCR+∠QCS）=180°.∴∠QCR+∠QCS=90°.即∠RCS=

90°.（3）①尺规作图：请在图3的木板上，过点C作出AB的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）.②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）.解：①如答图，直线CP即为所求.②答案不唯一，如：三边分别相等的两个三角形全等（或SSS）；等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合（或等腰三角形“三线合一”）；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，等.满分笔记“操作型”阅读理解题的基本结构是“情景操作+问题解决”，在阅读材料中演示一部分几何操作，从中揭示解决问题的新的方法，这就需要学生在读懂材料的基础上明确操作过程的目的，以及操作过程的每一步蕴含的基本思想，把握其本质，然后用这种操作过程得出的结论解决问题，学生解答时要注意分析新问题与材料之间的关联，灵活地将新方法运用到较复杂的问题情境中.满分训练3.阅读与思考：下面是小杰的部分数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.图形的剪拼×年×月×日星期六今天我研究特殊四边形的时候发现，如果将其沿对角线裁剪后，得到的四个三角形可以拼成很多新的图形.我做了以下一些尝试.图1是一张边长为a的正方形纸片，将其沿对角线剪开，得到图2所示四个全等的等腰直角三角形.用这四张纸片，重新摆放，可以得到特殊的图形.问题一：如何摆放可以得到正方形，小明想到了下面的方法.方法一：按如图3所示的方式摆放，得到正方形ABCD.方法二：按如图4所示的方式摆放，得到正方形ABCD.（1）如图3，正方形ABCD的边长为

.

（2）如图4，延长FO交HG于点E，若EG∶HG=1∶4，求正方形ABCD的面积.

问题二：如图5，将菱形沿对角线剪开，得到四个全等的直角三角形.无缝隙、不重叠地拼成一个矩形.

解：①如答图所示即为所求.（答案不唯一，正确即可）4或74.（2018山西21题·8分）请阅读下列材料，并完成相应的任务.在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：试问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX

=

BY

=

XY（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA上作出一点D，使得CD=

CB，连接BD.第二步，在CB上取一点Y’，作Y'Z'∥CA，交BD于点Z’，并在AB上取一点A’，使Z'A'=

Y'Z’.第三步，过点A作AZ∥A'Z'，交BD

于点Z，第四步，过点Z作ZY∥AC，交BC于点Y，再过点Y作YX∥ZA，交AC

于点X.则有AX

=BY

=

XY.

任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明.解：四边形AXYZ是菱形.证明：∵ZY∥AC，YX∥ZA，∴四边形AXYZ是平行四边形.∵ZA

=

YZ，∴▱AXYZ是菱形.（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX

=

BY

=

XY的证明过程.证明：如答图，∵CD=CB，∴∠1=∠2.∵ZY∥AC，∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∴YB

=

YZ.∵四边形AXYZ是菱形，∴AX

=XY=

YZ.∴AX

=

BY

=

XY.（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA′Z′Y′放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是

.A.平移B.旋转C.轴对称D.位似D（或位似）三、推理型典例精讲2.（2021适应性）请阅读材料，并完成相应的任务.在数学探究课上，同学们在探索与圆有关的角的过程中发现这些角的两边都与圆相交，不断改变顶点的位置，可形成无数个角，而根据点和圆的位置关系可将这些角分为三类，分别是顶点在圆上、圆外和圆内的角.结合数学课上学习的圆周角的概念，对顶点在圆外和圆内的角进行定义：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角.顶点在圆内，两边都与圆相交的角叫做圆内角.

任务：（1）如图1，在探究与圆有关的角时，运用的数学思想方法是

.A.公理化

B.分类讨论

C.数形结合B（2）将勤奋小组的解题过程补充完整.

满分训练6.请阅读下列材料，完成相应的任务.凸四边形的性质研究如果把某个四边形的任何一边向两端延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形.凸四边形是我们数学学习中常见的图形，它有一个非常有趣的性质：任意凸四边形被对角线分成的两对对顶三角形的面积之积相等.例如，在图

1中，凸四边形

ABCD的对角线AC，BD

相交于点O，且

AC⊥BD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD的面积分别为S1，S2，S3，S4，则有S1·S3

=S2·S4.证明过程如下：

任务：（1）请将材料中的证明过程补充完整.

（2）如图2，任意凸四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别记△AOB，△BOC，△COD，△AOD的面积为S1，S2，S3，S4.求证S1·S3=S2·S4.

（3）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，S△AOD=4，S△BOC=6，S△AOB∶S△COD=1∶3，则四边形ABCD的面积为

.

7.阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.法国数学家弗朗索瓦·韦达（FrançoisViète,1540-1603），在他的《应用于三角形的数学定律》（1579）中对球面直角三角形给出了完整的计算公式，如著名的余弦定理等，大大推动了数学的发展.而广勾股定理就是余弦定理证明的前身.广勾股定理中有一条定理：如图1，在三角形ABC中，∠A为锐角，BC为∠A的对边，过点B作BH⊥AC，AH为边AB在边AC上的射影，则BC2=AB2+AC2-2AC·AH．如图1，在三角形ABC中，∠A为锐角，BC为∠A的对边，过点B作BH⊥AC，AH为边AB在边AC上的射影，则BC2=AB2+AC2-2AC·AH．

下面是该定理的证明过程：∵AB2=BH2+AH2，BC2=BH2+CH2，∴BC2－AB2=CH2

-AH2，即BC2=AB2+CH2-AH2．∵CH2=（AC-AH）2=AC2

-2AC·AH+AH2.∴BC2=AB2+AC2

-2AC·AH．任务：（1）如图2，当△ABC为钝角三角形时，∠A为钝角，BC是∠A的对边，过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，请结合材料所给的方法证明：BC2=AB2+AC2+2AC·AH.解：∵BC2=CH2+BH2，AB2=AH2+BH2.∴BC2=AB2+CH2-AH2．∵CH2=（AC+

AH）2

=AC2+2AC·AH

+

AH2.∴BC2=AB2+AC2+2AC·AH．

8.（2021太原二模）请阅读下面的材料，并完成相应的任务.拿破仑·波拿巴当年曾向数学家提出这样一个问题:只用圆规，不用直尺.如何把一个圆周四等分？这个难题最终由意大利数学家马斯凯罗尼解决了.为此，他还写了名为《圆规几何》的书献给拿破仑，书中还包含了更深刻的作图理论.他给出的作图步骤和部分证明如下:如图1，第一步:在⊙O上任取一点A，以点A为一个分点，将⊙O六等分，其他分点依次为B，C，D，E，F；第二步:分别以A，D两点为圆心，以AC（BD）为半径作弧，两弧交于点G；第三步:以点

A为圆心，OG为半径作弧，与⊙O交于M，N两点.则点A，M，D，N是⊙O的四等分点.证明:如图2，连接OA，OG，OC，OD，AG

，AM

，AC，DC，DG.∵点A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点，∴∠COD

=60°.∴∠AOD=3∠COD=3×60°=180°.……任务