什么是汉明码-基础电子

精品文档-下载后可编辑什么是汉明码-基础电子汉明码是1950年由Hamming首先构造的，它是一种能够自动检测并纠正一重错的线性纠错码，即SEC（SingleErrorCorrecting）码，它不仅性能好，而且编译码电路非常简单，易于实现。从20世纪50年代问世以来，在提高系统可靠性方面获得了广泛的应用。用于磁芯存储器，60年代初用于大型计算机，70年代在MOS存储器中得到应用，后来在中小型计算机中普遍采用，目前常用于RFID系统中多位错误的纠正。

设数据位数为m，校验位数为k，则总编码位数为n，n＝m+k，有Hamming不等式：

对于这个不等式可以理解为：由于n位码长中有一位出错，可能产生n个不正确的代码（错误位也可能发生在校验位），所以加上k位校验后，就需要定位昭m+k（＝n）个状态。用2k个状态中的一个状态指出“有无错”，其余2k－1个状态便可用于错误的定位。要能充分地进行错误定位，则须满足式（10－1）的关系。由此不等式得到校验位数与可校验的信息位之间的关系见表。

表Hamming校验位数与可校验的信息位数之间的关系

Hamming码无法实现2位或2位以上的纠错，Hamming码只能实现一位纠错。

下面介绍汉明码距与编码纠错能力的关系。

汉明码距指的是长度相同的两个符号序列（码字）a和b之间对应位置上不同码元的个数，用符号D（a，b）表示，如两个二元序列：

a=101111

b＝111100

则得D（a，b）＝3。

有了汉明码距的概念，我们就可以用汉明码距来描述码的纠错检测能力。如果一组编码的码长为n，将这些资源全部利用上，可以对2n个符号进行编码，但这样一来这个编码就没有任何抗干扰能力，因为合法码字之间的汉明码距为1，任何一个符号的编码的任意一位发生错误，就变成了另外一个符号的编码，它也是一个合法的码字。接收端不能判断是不是有错误发生。

我们可以在2n个可用的码字中间选择一些码字来对信源符号进行编码，把这些码字称为合法码字，而其他没有使用的码字称为非法码字。这样合法码字之间的汉明距离就会拉开，有些合法码字发生错误后有可能变成非法码字，接收端收到这些非法码字后就可以判断出传输过程中出现了错误。码字之间的汉明距离越大，编码的抗干扰能力就越强。如果编码的汉明距离为2，那么任何合法码字发生一位错误都会变成非法码字，但不能确定是由哪一个合法码字错误而来，因此这个编码可以发现一位错误；如果编码的汉明距离为3，那么任何合法码字发生一位错误都会变成非法码字，而且距离原来的码字距离为1，而距离其他任何合法码字的距离为2，因此可以确定这个非法码字是由哪一个合法码字发生错误而来，这个编码用作纠错编码可以发现一位错误并纠正一位错误。如果发生了两位错误，也可以发现，但是如果试图纠正这个错误就会产生新的错误；如果把这种编码只当作检错编码，则可以发现两个错误。筇此类推，可以总结出编码的汉明码距与编码纠错检错能力之间的关系：

①要发现（检测）e个随机错误，则要求码的距离dmin≥e＋1；

②要纠正e个随机错误，则要求码的距离dmin≥2e＋1；

③要纠正e个随机错误，同时检测f（≥c）个错误，则要求码的距离dmin≥e＋f＋1。

如果一个分组码的数据位长度为k，校验位长度为r，总的编码长度为n，n＝k+r，则总的可以编码的合法码字的个数为2k，总的码字个数为2n，可以看出，检验位的长度越长，合法码字所占的比例就越小，如果这些码字能够尽可能地在所有的码字中均匀分布的话，合法码字之