北师版九年级数学下册教案-圆内接正多边形

圆内接正边形．了解圆内接正多边形的有关概念(点)．理解并掌握圆内接正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系(点)．掌握圆内接正多边形的画法(点)一、情境导入这些美丽的图案是日常生中我们经常能看到的能从这些图案中找出正多边形来吗？二、合作探究探究点：圆内接正多边形【类型一】圆内接正多边形的关计算已知正六边形的边心距为，求正六边形的内角、外、中心角、半径、边长、周长和面积．解析：根据题意画出图形，可eq\o\ac(△,得)OBC是等边角形，然后由三角函数的性质，求得OB的，而求得正六边形的周和面积．解：如图，连接，，过点作⊥BC于H，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠＝×360°＝60°，∴中心角是°＝OC是等边三角形，OH°×（－2＝＝OC∵OH＝3∠OBC＝＝∴＝BC2.∴内角为＝OB120°，外角为°，周长为26＝，

＝6＝6×××2

＝3.方法总结【类型二】圆内接正多边形的法如图，已知半径为R的，多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．1

2222222222解析：度量法：用量角器量出圆角是20度角；尺规作图法：先将圆六等分，然后再每两份合并成一份，将圆三等分．解：方法一：(1)用量角器画圆心＝°，＝120；(2)连接，，CA则圆内接正三角形．方法二：(1)用量角器画圆心角BOC＝°；︵︵(2)在⊙O上圆截C＝AB(3)连接，，AB，则△圆内接正三角形．方法三：(1)作直径AD(2)以D为心，以长半径画弧，交于，C；(3)连接，，CA则圆内接正三角形．方法四：(1)作直径AE(2)分别以A，E为心，长为半径画弧与O分交于点DF，B，C；(3)连接，，CA或连接EF，)，则△或△EFD为圆内接正三角形．方法总结3【类型三】正多边形外接圆与切圆的综合如图，已知正三角形的边长为2(1)求它的内切圆与外接圆组成的环的面积；(2)根据计算结果，要求圆环的面，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积？(3)将条件中的“正三角形”改为正方形”、“正六边形”你能得出怎样的结论？(4)已知正形的边长为2，请写出它的内切圆外接圆组成的圆环的面积．解析正边形的边心距、半径边长的一半正好构成直角三角形，根据勾股定理就可以求解．解：(1)正三角形的中心为O，切O于D连接OBOD，则OD⊥，BD＝DC＝.则＝π·OB－π·＝－OD＝π·BD＝πa；(2)只需测出弦BC或ACAB)的长；(3)结果一样，即＝

；(4)S＝πa

2

2

方法总结【类型四】圆内接正多边形的际运用如图①，有一个宝塔，它的地基边缘是周长为26m的五边形ABCDE(如图②，点O为中心下列各题结果精到．(1)求地基的中心到边缘的距离；(2)已知塔的墙体宽为，现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像，并且留出最窄处为1.6m的光通道，问塑像底座的半径最大是多少？解析：(1)造一个由正多边形的边心距、半边和半径组成的直角三角形．根据正五边°形的性质得到半边所对的角是＝°，再根据题意中的周长求得该正五边形的半边是＝2.6最由该角的正切值进行解(2)据(1)中的结论塔墙体宽为和窄处为1.6m的光通道，进行计算．解：(1)作OM⊥AB于M连接OA、，则OM为心距，AOB中心角．由正五边形性质得∠＝°÷＝72°∴∠＝°∵＝×26，AM在AM2.6eq\o\ac(△,Rt)AMO中边心距OM＝≈．所以，地基的中心到边缘的距离约tan36tan36°为；(2)3.6－－＝．所以，塑像底座的半径最大约为方法总结三、板书设计圆内接正多边形．正多边形的有关概念．正多边形的画法．正多边形的有关计算本节课新概念较多对概念的教要注意从“形”的角度去认识和辨析对概念的严格定义不能要求过高在概念教学中要重视运用启发