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文档简介
应力张量的概念及其应用1。应力张量及其不变量2。应变张量及其不变量3。广义胡克定理编辑ppt1。应力张量及其不变量自然界的物质的性质和规律是一种客观存在,不受描述它的方法的影响。一、张量的概念数学方法描述时,会引入坐标系。不同的坐标系的选择,会使问题简单化或复杂化。希望有某些数学量在描述物理现象时,尽量摆脱具体坐标系的影响。编辑ppt1。应力张量及其不变量已经学过的数学量:标量:温度、密度、能量等矢量:速度、加速度、位移、力等在材料力学中学到的应力和应变的表示:在三维空间,每维空间有三个分量,一个要用九个分量表示。编辑ppt1。应力张量及其不变量引入张量:0阶张量:30=11阶张量:31=32阶张量:32=93阶张量:33=27应力和应变是二阶张量编辑ppt二、一点的应力状态表示1。应力张量及其不变量用二阶张量在x,y,z坐标系表示或写成:编辑ppt1。应力张量及其不变量仍选用直角坐标系,坐标轴写成x1,x2,x3采用张量下标记号法:应力张量为对称张量,有6个独立分量:编辑ppt以lx,ly,lz
分别代表法线n的方向余弦。以dA,dAx,dAy,dAz
分别代表abc,obc,oac,oab三角形的面积。编辑ppt编辑ppt1。应力张量及其不变量三、应力张量的不变量设在x1,x2,x3坐标系中,有一用法线单位矢量n表示的斜平面,n
的方向余弦用l1,l2,l3
表示用张量记号的求和约定:斜面上的应力表示为:编辑ppt1。应力张量及其不变量若n是主应力方向,则斜面上只有正应力,其值等于主应力,Sn与n重合。以l表示主应力的值,它在坐标轴上的投影为:将(3)式代入(1)式:编辑ppt用张量记号表示(4)式:1。应力张量及其不变量引入记号d:(4)式中方向余弦满足:(4)式与(7)使,4个方程解4个未知数:l1,l2,l3,ll1,l2,l3,不全为零的条件是(4)式的系数行列式为零:编辑ppt1。应力张量及其不变量展开(8)式得到l的三次代数方程式:其中:编辑ppt原设l为一个主应力,可以证明方程(9)有3个实根,则是三个主应力,用s1,s2,s3
表示。若用主应力表示J1,J2,J3:可以证明三个主方向是相互垂直的。编辑ppt结论:1.三个主应力和代表主方向的三个空间角度完全代表一点的应力状态。2.一点的主应力值是和坐标选择无关的。3.坐标变换时,应力分量sij
变化,但主应力不变。4.和主应力一样,J1,J2,J3
不随坐标系而变化,称为应力张量的不变量。编辑ppt2。应变张量及其不变量应变的定义:正应变:切应变:编辑ppt2。应变张量及其不变量在直角坐标系x1,x2,x3,应变与位移的关系切应变:均为小变形下正应变:编辑ppt应变张量:(与应力张量一样,为二阶张量)应变张量为二阶对称张量编辑ppt主应变:可以表示为:e1,e2,e3
各向同性材料主应力方向和主应变方向一致应变张量的不变量:编辑ppt若用主应变表示I1,I2,I3:结论:同学自己可以总结编辑ppt
广义胡克定律,应变能密度编辑ppt
广义胡克定律成立的条件:1.弹性体,应力低于弹性极限。2.应变分量是应力分量的线性函数。对于均质各向异性弹性体,最一般的情况,弹性系数有36个,其中21个是独立的。编辑ppt
对于均质正交异性弹性体,最一般的情况,弹性系数有12个,其中9个是独立的。编辑ppt
对于均质各向同性弹性体,最一般的情况,弹性系数有12个,其中2个是独立的。编辑ppt
各向同性材料的
广义胡克定律
广义胡克定律,应变能密度编辑ppt1、横向变形与泊松比--泊松比yx各向同性材料的广义胡克定律
广义胡克定律,应变能密度编辑ppt2、三向应力状态的广义胡克定律-叠加法各向同性材料的广义胡克定律
广义胡克定律,应变能密度编辑pptyzx各向同性材料的广义胡克定律
广义胡克定律,应变能密度编辑ppt3、三个弹性常数之间的关系各向同性材料的广义胡克定律
广义胡克定律,应变能密度编辑ppt应变能密度
广义胡克定律,应变能密度编辑ppt1、微元应变能(StrainEnergy)dydxdz
应变能密度
广义胡克定律,应变能密度编辑pptdW=
应变能密度
广义胡克定律,应变能密度编辑ppt2、应变能密度(Strain-EnergyDensity)
应变能密度
广义胡克定律,应变能密度编辑ppt3、体积改变能密度与形状改变能密度+令
应变能密度
广义胡克定律,应变能密度编辑ppt:Strain-EnergyDensityCorrespondingtotheDistortion:Strain-EnergyDensityCorrespondingtotheChangeofVolume
应变能密度
广义胡克定律,应变能密度编辑ppt
应变能密度
广义胡克定律,应变能密度编辑ppt
重要应用实例承受内压薄壁容器任意点的应力状态编辑pptplpDlmstsD)Dp(msmmpD24t
(2
l)ttpD
重要应用实例编辑pptDmmpd24)Dp(ms
重要应用实例编辑pptppDlt
(2l)tt
重要应用实例编辑ppt
重要应用实例lmsts编辑ppt结论与讨论编辑ppt1、关于应力和应力状态的几点重要结论
应力的点的概念;应力的面的概念;应力状态的概念.变形体力学基础
结论与讨论编辑ppt
怎样证明A-A截面上各点的应力状态不会完全相同。2、平衡方法是分析一点处应力状态最重要、最基本的方法AA
结论与讨论
论证A-A截面上必然存在切应力,而且是非均匀分布的;编辑ppt关于A点的应力状态有多种答案、请用平衡的概念分析哪一种是正确的AA
结论与讨论编辑ppt3、怎样将应力圆作为一种分析问题的重要手段,求解较为复杂的应力状态问题CA2s√3sB2s√3s怎样确定C点处的主应力
结论与讨论编辑ppt4、一点处的应力状态有不同的表示方法,而用主应力表示最为重要请分析图示
4种应力状态中,哪几种是等价的t0t0t0t0t0t045ot0t045o
结论与讨论编辑ppt5、注意区分面内最大切应力与所有方向面中的最大切应力-一点处的最大切应力231s-smax=t
结论与讨论编辑ppt6、正确应用广义胡克定律-某一方向的正应变不仅与这一方向的正应力有关承受内压的容器,怎样从表面一点处某一方向的正应变推知其所受之内压,或间接测试其壁厚.ε45o
结论与讨论编辑ppt本章作业第一次
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