应力张量的概念及其应用

应力张量的概念及其应用1。应力张量及其不变量2。应变张量及其不变量3。广义胡克定理编辑ppt1。应力张量及其不变量自然界的物质的性质和规律是一种客观存在，不受描述它的方法的影响。一、张量的概念数学方法描述时，会引入坐标系。不同的坐标系的选择，会使问题简单化或复杂化。希望有某些数学量在描述物理现象时，尽量摆脱具体坐标系的影响。编辑ppt1。应力张量及其不变量已经学过的数学量：标量：温度、密度、能量等矢量：速度、加速度、位移、力等在材料力学中学到的应力和应变的表示：在三维空间，每维空间有三个分量，一个要用九个分量表示。编辑ppt1。应力张量及其不变量引入张量：0阶张量：30＝11阶张量：31＝32阶张量：32＝93阶张量：33＝27应力和应变是二阶张量编辑ppt二、一点的应力状态表示1。应力张量及其不变量用二阶张量在x,y,z坐标系表示或写成：编辑ppt1。应力张量及其不变量仍选用直角坐标系，坐标轴写成x1,x2,x3采用张量下标记号法：应力张量为对称张量，有6个独立分量：编辑ppt以lx,ly,lz

分别代表法线n的方向余弦。以dA,dAx,dAy,dAz

分别代表abc,obc,oac,oab三角形的面积。编辑ppt编辑ppt1。应力张量及其不变量三、应力张量的不变量设在x1,x2,x3坐标系中，有一用法线单位矢量n表示的斜平面，n

的方向余弦用l1,l2,l3

表示用张量记号的求和约定：斜面上的应力表示为：编辑ppt1。应力张量及其不变量若n是主应力方向，则斜面上只有正应力，其值等于主应力，Sn与n重合。以l表示主应力的值，它在坐标轴上的投影为：将(3)式代入(1)式：编辑ppt用张量记号表示(4)式：1。应力张量及其不变量引入记号d:(4)式中方向余弦满足：(4)式与(7)使，4个方程解4个未知数：l1,l2,l3,ll1,l2,l3,不全为零的条件是(4)式的系数行列式为零：编辑ppt1。应力张量及其不变量展开(8)式得到l的三次代数方程式：其中：编辑ppt原设l为一个主应力，可以证明方程(9)有3个实根，则是三个主应力，用s1,s2,s3

表示。若用主应力表示J1,J2,J3:可以证明三个主方向是相互垂直的。编辑ppt结论：1.三个主应力和代表主方向的三个空间角度完全代表一点的应力状态。2.一点的主应力值是和坐标选择无关的。3.坐标变换时，应力分量sij

变化，但主应力不变。4.和主应力一样，J1,J2,J3

不随坐标系而变化，称为应力张量的不变量。编辑ppt2。应变张量及其不变量应变的定义：正应变：切应变：编辑ppt2。应变张量及其不变量在直角坐标系x1,x2,x3,应变与位移的关系切应变：均为小变形下正应变：编辑ppt应变张量：（与应力张量一样，为二阶张量）应变张量为二阶对称张量编辑ppt主应变：可以表示为：e1,e2,e3

各向同性材料主应力方向和主应变方向一致应变张量的不变量：编辑ppt若用主应变表示I1,I2,I3:结论：同学自己可以总结编辑ppt

广义胡克定律，应变能密度编辑ppt

广义胡克定律成立的条件:1.弹性体，应力低于弹性极限。2.应变分量是应力分量的线性函数。对于均质各向异性弹性体，最一般的情况，弹性系数有36个，其中21个是独立的。编辑ppt

对于均质正交异性弹性体，最一般的情况，弹性系数有12个，其中9个是独立的。编辑ppt

对于均质各向同性弹性体，最一般的情况，弹性系数有12个，其中2个是独立的。编辑ppt

各向同性材料的

广义胡克定律

广义胡克定律，应变能密度编辑ppt1、横向变形与泊松比--泊松比yx各向同性材料的广义胡克定律

广义胡克定律，应变能密度编辑ppt2、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法各向同性材料的广义胡克定律

广义胡克定律，应变能密度编辑pptyzx各向同性材料的广义胡克定律

广义胡克定律，应变能密度编辑ppt3、三个弹性常数之间的关系各向同性材料的广义胡克定律

广义胡克定律，应变能密度编辑ppt应变能密度

广义胡克定律，应变能密度编辑ppt1、微元应变能(StrainEnergy)dydxdz

应变能密度

广义胡克定律，应变能密度编辑pptdW=

应变能密度

广义胡克定律，应变能密度编辑ppt2、应变能密度(Strain-EnergyDensity)

应变能密度

广义胡克定律，应变能密度编辑ppt3、体积改变能密度与形状改变能密度+令

应变能密度

广义胡克定律，应变能密度编辑ppt:Strain-EnergyDensityCorrespondingtotheDistortion:Strain-EnergyDensityCorrespondingtotheChangeofVolume

应变能密度

广义胡克定律，应变能密度编辑ppt

应变能密度

广义胡克定律，应变能密度编辑ppt

重要应用实例承受内压薄壁容器任意点的应力状态编辑pptplpDlmstsＤ)Dp(msmmpD2４t

(2

l)ttpＤ

重要应用实例编辑pptＤmmpd2４)Dp(ms

重要应用实例编辑pptppDlt

(2l)tt

重要应用实例编辑ppt

重要应用实例lmsts编辑ppt结论与讨论编辑ppt1、关于应力和应力状态的几点重要结论

应力的点的概念;应力的面的概念;应力状态的概念.变形体力学基础

结论与讨论编辑ppt

怎样证明A－A截面上各点的应力状态不会完全相同。2、平衡方法是分析一点处应力状态最重要、最基本的方法AA

结论与讨论

论证A－A截面上必然存在切应力，而且是非均匀分布的；编辑ppt关于A点的应力状态有多种答案、请用平衡的概念分析哪一种是正确的AA

结论与讨论编辑ppt3、怎样将应力圆作为一种分析问题的重要手段，求解较为复杂的应力状态问题ＣA2s√３sB2s√３s怎样确定C点处的主应力

结论与讨论编辑ppt4、一点处的应力状态有不同的表示方法，而用主应力表示最为重要请分析图示

4种应力状态中，哪几种是等价的t0t0t0t0t0t045ｏt0t045ｏ

结论与讨论编辑ppt5、注意区分面内最大切应力与所有方向面中的最大切应力－一点处的最大切应力231s-smax=t

结论与讨论编辑ppt6、正确应用广义胡克定律－某一方向的正应变不仅与这一方向的正应力有关承受内压的容器，怎样从表面一点处某一方向的正应变推知其所受之内压，或间接测试其壁厚.ε45o

结论与讨论编辑ppt本章作业第一次