§8.解三角形复习专题

，sin，sin、角中性：AsinC

，

解角co()oABACin，csi2222

；

a

Asinsincos

、弦理

acR

．

R

为

的外接圆的半径.、弦理变公：边化式：

a2sin，b2Rsin，C

；②角边式：

a2R2R

，

sin

c2

；③

:b:c:sinsin

；④

aabcsinsinsinsinACsinC

．、角面公：

111sinsinCac222

．、弦理

2

2

2

bc，

cosc

2

2

2

abC

．角化边公式：

cos

22222，cos，Cbc

．、三形（1）利用正弦定理，可解决以下两类有关三角形的问题：已知两角和任一边，求其他两边和一角；已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（2）利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：已知三边，求三个角；已两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角、断角的状（）据所给条件确定三角形的形状，常用正弦余弦定理实施边角转化，主要有两种途径：①化边为角；②化角为边。（）c是三角形中最长的,①

a

222

，则

C90

为直角三角形；②若

2，90为角三角形；③2

，则

C

为钝角三角形．、三形两的况已知两条边a,b和a的角A时若bsinA<a<b，三角形有两解；这时应结合三角形中大边对大角、内角和定理，对于复杂的形可以把复杂的图形独立画出一些简单的三角形出来独立求解。、三形应：量距离、测量垂直高度、测量角度（分析题目，准确做出图像类一解三形1．在

中，，，，的值（你能用余弦定理解决吗）【变式1】已知：【变式2】在

中，中，已知

,，角=，且满足

边=，则角=.类二已知角面积三形2．在

中，已知，，，且，求.（程想【变式】已知三角形的一个角为，面积为，周长为，此三角形的各边.

类三判定角的形3．在

中，若，锐角，判定

的形状。【变式1】在

中，，，判断

形状.类四证明角中的角等式4．已知

中，角、、

的对边分别为、、，证.【变式1】类五综合用

中，求证：.5．△中若a,b,c成比列，且

求：（1）

的大小）

的值。提：三角形时，找三边一角之间的关系常用余弦定理，找两边角之间的关系常用正弦定理。【变式1】已知：△ABC中角、B、C所对边分别是a，b，，且

。（）

的值；（）b=2，求△面积的最大值。【变式2】在

中，角、、

的对边分别为、、，若

．（）证：

；（）边长的；（）若

，求

的面积．类六解三形用6.如图都同个与水平面垂直的平面内D为岛上的两座灯塔的塔顶测船于水面A测得点点仰角分别为，30于水面C处得B点点仰角均为

，。探究图中B，间离与另外哪两点间距离相等，然后求BD的离（计算结果精确到0.01km

，

）

过检一选题本题10小，每题分1．在△ABC中若，则与的大小关系为（A.B.C.≥D.、的小关系不能确定2.△ABC中，若

a=2bsinA,（）

C.

或

或3.△ABC中，，A等（）A．60°B．°C．120°D．304．在△ABC中bcosA＝acosB，则三角形的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角C等腰三角形D等边三角形5．△ABC的个内角、BC所对边分别为，，，asinsin＋cos2A＝A．B．C．

，（）．在△ABC中∠，∠B对边分别为，且∠A=60°，A.有一B.有两个C.不存在D.不能确定个数

，那么满足条件eq\o\ac(△,的)ABC）．在△ABC中

其面积，则BC长（）A．

B．75C．51D．8．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4则cosC值为（）A

B－

．

D－9．设A是中最小角，且

，则实数a的值范围是（）A.a≥B.a＞－1C.－＜≤D.a＞10关于x的程

有一个根为1则ABC一是）A.等腰角形B.直三角形C.锐角三角形D.钝三角形二填题每题5分共分11．在△中，12．在△ABC中，A=60°b=1,面为

，则A=____________.，则=____________.13.A为ΔABC的个内角且

712

则ΔABC是______角形14．在△ABC中已知AB=l，∠C=50，当∠时，的长得最大.15．一船以每小时的度东航船在处看到一个灯塔B在北东，驶４h后船达C，看到这个灯塔在北偏东，时船与灯塔的距离_．三解题（共分16．在△ABC中，已知，，，，，．

217.在△ABC中已知cos2

B+cos

C=1+cos

A,sinA=2sinBcosC,cosC=sinB.求证：是A为角顶点等腰直角三角.18．在△ABC中，已知

，求角A．19.在

中，角

,C

所对的边分别为

,c

，且满足

A25

，

AB

．（I）求的积；（）

b，求a的．20．海岛O上一座海拨米的山山上设有一个观察站上午11时测得一轮船在岛北60东C俯角°时10分又得该船在岛