2023年九年级中考数学微专题+铅垂法求三角形面积课件

三角形面积的计算--铅垂法C(4,7)B(7,3）A(1,1)oxyDCBA知识回顾在平面直角坐标系中，已知A、B、C的坐标，你有哪些计算△ABC的面积方法？方法一：海伦公式

方法二：割补法

(其中p=)DEF知识回顾DE1、为什么要补？2、怎样补

割补法（补形）：

在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（7，3）、C（7，3）求△ABC的面积．C(4,7)B(7,3）A(1,1)oxyD问题：还有其它的割、补方法吗？怎么操作？怎么计算？

C(4,7)B(7,3）A(1,1)提出问题（1）AB边所在的直线平行于x轴（或重合）合作探究ABCDOxy（2）AB边所在的直线平行于y轴（或重合），探究一

在平面直角坐标系中有边与坐标轴平行的三角形面积计算DDxOyBCAEF合作探究探究二

在平面直角坐标系中，任意△ABC的面积计算xOyBCA在平面直角坐标系中，通过顶点作铅垂线求三角形面积的方法，叫做铅垂法.DEF讲解新知例1：在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（7，3）、C（4，7），求△ABC的面积．C(4,7)B(7,3）A(1,1)oxyD解：过点C作x轴的垂线交AB于点D

设直线AB的表达式为y=kx+b,将

A（1，1）、B（7，3）代入得解得即点D为（4,2)C(4,7)B(7,3）A(1,1)D例题精讲回顾：以AB确定水平宽知识归纳针对训练1.对于某些三角形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法：如图1所示，分别过三角形的顶点A、C作水平线的铅垂线

、，、

之间的距离叫做水平宽；如图1所示，过点B作水平线的铅垂线交AC于点D，称线段BD

的长叫做这个三角形的铅垂高．结论提炼：容易证明，“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“

”．尝试应用：已知：如图2，点A(-5,3)、B(4,0)、C(0,6)，则△ABC的水平宽为

，铅垂高为

，所以△ABC

的面积为

．921OABCy铅垂法推广：以AC确定水平宽PEF拓展延伸x铅垂法推广：以AC确定水平宽知识归纳铅垂法推广：以BC确定水平宽知识归纳特征：纵向割补在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（7，3）、C（7，3）求△ABC的面积．C(4,7)B(7,3）A(1,1)oxyD问题一：以AC确定水平宽怎么补？

C(4,7)B(7,3）A(1,1)解决问题问题二：以BC确定水平宽怎么补？

画示意图，描述面积求法？在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（7，3）、C（4，7），若点P直线BC上，且△QAB的面积为30，求Q的坐标。C(4,7)B(7,3）A(1,1)oxyDC(4,7)B(7,3）A(1,1)拓展提升思考1：与例1有什么不同？

思考2：怎样确定水平宽？

思考3：如果结合例1，你能快速求解吗

特征：横向割补

问题探索实际上，水平宽我相也可以取在铅垂方向，这样又可以得到三种求△ABC面积的三方法。在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（7，3）、C（7，3）求△ABC的面积．C(4,7)B(7,3）A(1,1)oxyD问题一：以AC确定水平宽，利用铅垂法，求出△ABC的面积C(4,7)B(7,3）A(1,1)请同学们以铅垂方向为水平宽，求出△ABC的面积问题二：以BC确定水平宽，利用铅垂法，求出△ABC的面积问题三：以AB确定水平宽，利用铅垂法，求出△ABC的面积课堂小结：1.本节课你学到了有哪些方法来求三角形的面积，请你给大家归纳一下。2.本节课用到了哪些数学思想？1.纵向割补、横向割补求△的面积2.两种数学思想：转化思想数形结合思想。3.四种数学核心素养：

几何直观、推理能力、创新意识、运用意识。1.如图，直线l1:y=x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点E(-2,2),AO

=

2OD.(1)求直线CD的解析式;(2)直线AB上是否存在点Q，使得S△QCD

=S△BCE?若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.作业布置必做题2.对于某些三角形或是四边形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法：如图1、2所示，分别过三角形或是四边形的顶点A、C作水平线的铅垂线

、

，

、

之间的距离

叫做水平宽；如图1所示，过点B作水平线的铅垂线交AC于点D，称线段BD的长叫做这个三角形的铅垂高；如图2所示，分别过四边形的顶点A、C作水平线

、

，、

之间的距离

叫做四边形的铅垂高．【结论提炼】：容易证明：“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“

”．【尝试应用】：已知：如图3，点A（-5,2）、B（5,0)、C(0,5)，则

的水平宽为

，铅垂高为

，所以

的面积为

．10420【再探新知】：三角形的面积可以用“水平宽与铅垂高乘积的一半”来求，那四边形的面积是不是也可以这样求呢？带着这个问题，小明进行了如下探索尝试：（1）他首先在图4所示的平面直角坐标系中，取A（-4,2）、B（1,5)、C(4,1)、D(-1,-4)四个点，得到了四边形ABCD．小明运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算的结果是

；他又用其它的方法进行了计算，结果是

，由此他发现：用“

”这一方法对图4中的四边形求面积

（填“适合”或“不适合”).

．3637不适合（3）小明很奇怪，就继续进行了进一步尝试，他在图6所示的平面直角坐标系中，取了A（-4,2）、B（1,5)、C(5,1)、D(1,-5)

、

、

、

四个点，得到了四边形

．通过计算他发现：用“

”这一方法对图6中的四边形求面积

（填“适合”或“不适合”)．通过以上尝试，小明恍然大悟得出结论：当四边形满足

时，四边形可以用“

”来求面积．适合一条对角线等于水平宽或铅垂高时选做题拓展题如图7