高考理科数学-等价转化法(讲)-专题练习(八)有答案

高考数学理）专题练（八）等价转化（讲）．由等与不等引起的转化例1已知

f

分别是定义在R上的奇函数和偶数若在

x

，使得等式

af

成立，则实数

的取值范围是________．例2已知关于的方程e

kx有2个相的实数根，k

的取值范围_．．由特殊与一般引起的转化x例3设函数()(x

，观察：(x)f(x)

2

，()f(fx))1

6

，f()f(f())32

x14x

，(x)f(f())3……，

x

，根据以上事实，当

时，由归纳推理可得：f(1)=_____________．由正与反引起的转化例4若从3个海滨城市和两个内陆城市中随机2个旅，那么概率是A至少选一个海滨城市B恰好选一个海滨城市C．多选一个海滨城市D．个选海滨城市

710

的事件是（）例．在报名的3名教师和6女教师中，选取5人加义务献血，要求男女教师都有，则不同的选取方式的种数为（果用数值表示．由空间与平面引起的转化例6如图某几何体的三视图是三个半径相等的及每个圆中两条相互垂直的半径该何体的体积是28π3

，则它的表面积是（）Aπ

Bπ

C．π

D．28/9

1例7如①所示四形ABCD为等腰梯形，∥且BC3

，BAD

，AE于点E，为BE的点．将△沿着AE起至△置，得到如图②所示的四棱锥BADCE．（1）求证：AF∥平面B；（2）若平面AECD，二面角的弦值．．由数与形引起的转化例8已知函数

|,xf(x)2mxx

其中m

，若存在实数，得关于方程

f(x)=b

有三个不同的根，则的取值范围．例9知直线ly

与圆22

交于两B分做l

的垂线x与交于，D两，若AB3，CD__________________．例10已知点(1,0)，P是：2

y

上的任意一点，线段的直平分线与直线交于点E．（Ⅰ）求点E的迹方程；（Ⅱ若直线

与点的轨迹有两个不同的交点P和Q原点O总以为径圆的内部，求实数的值范围．/9

高考数学理）专题练（八）等价转化（讲）答

案52例1例2例3

(n

(0,1)例4．例5．例6．例7解：（1）取B点，结FG，DG．为B中点，FG∥EC，FG

EC，图①中四边形ABCD为腰梯形，ADBC，BC

，AE，BAD135

，EC

，∥，AD

12

EC

，AD∥，FG，

四边形ADGF为行四边形，∥DG，AF平面B面B，AF平面B．（）易证EA，两两垂直，故以点E原点，EB直角坐标系，

为轴，为y轴为轴z，建立空间,0,0)

，

)，(0,2

，所以,0)，(0,)，平面法向量为/9

n,y,

．

3333a(则(,)

令z，得n(2,1,1)，显然EB为平面的个法向量，2a所以cosa6

，由图知平面B与面所的二面角为角，所以所求的余弦值为

例8

例9．例．解：(Ⅰ)由题意知：

EA|

，|EP2

的轨迹是以C、为点的椭圆，其轨迹方程为

2

(Ⅱ)设

P(x)11

，

Q(,22

，则将直线与椭圆的方程联立得：

y

，消去，得：(2x

kmxm

，

，m

k

2

22

，1

m

22

∵原点O总以为径圆的内部∴OQ

即

xyy12而y)(1212

2k2mk2

22

mk2k即2

2

m

，且满足①式的值范围,/9

高考数学理）专题练（八）等价转化（讲）解

析例1例2【解析】关于

的方程

e

kx0

有

个不相等的实数根，即

kx

有两个不等的实数根，转化为

x

和

ykx

的图象有两个交点于函数的图象均过点

已一个交点因

为偶函数x时

位为直线

y

与曲线相切点标为

y0

0

y

，kx0得y0

的

x0,yk00

要使得有两个不相等的实数

k

，又因为

x

为偶函数得当xk

k的围

(1,0)

答为

(1,0)

．/9

．例3．例4【解析】从5个城市选取两个城市旅游，有种选法，若选海滨城市的选法有种，所以选2个滨城市概率为例5

3，则只多选一个海滨城市的概率-

，选C【解析】由题意得，去掉选名女教师情况即可：例6

7=+38

2

=17

故选A．例7/9

/9

例8【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示：由图所示，要

f

有三个不同的根，需要红色部图像蓝色图像的下方，即2,m2

，解得

m

．例9例【解析】（Ⅰ）由题意知：

，

C

的轨迹是以C、为点的椭圆，其轨迹方程为

2

…4分（Ⅱ）设

1

，则将直线与椭圆的方程联立

ykxx

，消去，得：

2

2

kmxm

2

，，

2

………①/9

x12

k2

，

12

22k2

………………