高考物理一轮复习 专题4.4 万有引力定律与天体运动(精讲)

专4.4

万引定与体动1．掌握万有引力定律的内容，能够用万有引力定律求解相关问题。2．理解第一宇宙速的意义。3．了解第二宇宙速度和第三宇速度。知点定律开普勒第一定律(轨道定律开普勒第二定律(面积定律开普勒第三定律(周期定律知点

开勒星动律应内容所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆阳处在椭圆的一个焦点上对任意一个行星来说与阳连线在相等的时间内扫过的面积相等所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等万引定的解应

图示或公式aT＝是个与行星无关的常量1．内容(1)自然界中任何两个物体都相吸引。(2)引力的方向在它们的连线上(3)引力的大小与物体的质量m和m的积成正比、与它们之间距离r的次方成反比。2．表达式mmF＝r，中G为力常量，G＝6.67×10N·m/kg，卡文迪许扭秤实验测定。3．适用条件(1)两个质点之间的相互作用。(2)对质量分布均匀的球体r为两球心间的距离。知点、宙度1

1．三个宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度第二宇宙速度(脱离速度第三宇宙速度(逃逸速度

v＝7.9km/s，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度v＝11.2km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最发射速度v＝16.7km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最发射速度2．第一宇宙速度的理解：人造星的最大环绕速度，也是人造卫星的最小发射速度。3．第一宇宙速度的计算方法Mmv

GM(1)由GR＝R＝v

R

.(2)由mg＝得＝gR知点、典空和对时观1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变的。(2)在经典力学中，同一物理过发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。2．相对论时空观(1)在狭义相对论中，同一物理程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的。(2)光速不变原理：不管在哪个性系中，测得的真空中的光速都是不变的。考一

开勒动律应【典例（2019·辽宁葫芦岛级中学模拟）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可()A．太阳位于木星运行轨道的中B．火星和木星绕太阳运行速度大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【答案】2

＝，76＝，76【解析】木星绕太阳运行的轨道为椭圆轨道，故太阳应位于其椭圆轨道的一个焦点上错；于火星和木星在不同的轨道上是圆轨道度大小变化星和木星的运行速度大小不一定相等错误RT由开普勒第三定律可知，同一中心天＝＝

，C正；由于火星和木星在不同的轨道上，因此它们在近地点时的速度不等，且开普勒第二定律是指，对同一行星而言，它与太阳的连线相等的时间内扫过相等的面积D错误【变式吉长市验中学模拟17世纪英国天文学家哈雷跟踪过一颗彗星，他出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，预言这颗彗星将每隔一定的时间飞临地球，来哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星围绕太阳公转的轨道是一个非常扁的椭，如图所示。从公元前年，哈雷彗星每次回归，中国均有记录。它最近一次回归的时间是1986年从公元前240年至今，我国关于哈雷彗星回归记录的次数，最合理的()A．24次B．30次C．124次D．319次【答案】a【解析】设彗星的周期为、长轴为，球的公转周期为T、转半径为R，开普勒第三T＝C得＝

RR

240986＝18≈76则彗星回归的次数n＝≈29，因此最合的次数为30次选正确，选项A、C、D错误。考二

万引定的解应【典例】（2019·新课标全国卷年1月我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表探测器与地球表面的距离表它受的地球引力，够描述随h变化系的图像是（）【答案】3

g′g′【解析】根据万有引力定律可得：

F

GMm(R)

，越大，F越，故选项符合意。【方法技巧】1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表为两个效果：一是重力m二是提供物体随地球自转的向心力F如所示。Mm(1)在赤道上：GR＝＋mRMm(2)在两极上：GR＝.Mm(3)在一般位置：万有引力GR等重力与向心力F向矢量和．越靠近南北两极g值大由物GMm体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即R＝.2．星体表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速g(不考虑地球自转)：mMmg＝R

，得＝

R(2)在地球上空距离地心r＝h处的力加速度为′GMm

GMmg′＝

R＋

，′＝

R＋

g所以＝

R＋R

【变式】(2018·北京卷)若检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验()A．地球吸引月球的力约为地球引苹果的力的1/60B．月球公转的加速度约为苹果向地面加速度的1/60C．自由落体在月球表面的加速约为地球表面的1/6D．苹果在月球表面受到的引力为在地球表面的1/60【答案】4

【解析】若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有力定Mm律，则应满足Gr

＝，此加速度a与离r的二次方成反比。考三

估天质和度【典例浙选）20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间t内速的改变为Δ，和飞船受到的推力F（其它星球对它的引力可忽略船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时飞船能以速度在星球的较高轨道上绕星球做周期为T的速圆周运动已知星球的径为，引力常量用G表示则宇宙飞船和星球的质量分别是（）A．

FR，

B．

F

，

32RC．，2G

D．

FvT，2【答案】【解析】直线推进时，根据动量定理可得

，解得飞船的质量为

m

F

，绕孤立星球运Mm4动时，根据公式Grr2T

Mm2，又Gm，解得Mrr

3T2

，D正。【举一反三(2018·全国卷Ⅱ年2月m口射电望远镜天)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期＝5.19ms假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10N·m/kg。以周期稳自转的星体的密度最小值约为()A．5×10kg/m

B．5×10kg/m

C．5×10kg/m

D．5×10kg/m【答案】Mm4π【解析】毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根据R＝，43πM＝ρ·π，得＝GT，入数据解得≈5×10【方法技巧】天体密度的测量方法5

kg/m，C正。

V44πGR3V43V44πGR3V431．重力加速度法利用天体表面的重力加速度g和体半径R。MmgR(1)由GR

＝得天体质量M＝

G

。M3g(2)天体密度ρ＝＝。π2．卫星环绕法测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期。Mm4ππr(1)由Gr＝得体的质量＝。M3πr(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝R。π3π(3)若卫星绕天体表面运行时，认为轨道半径r等天体半径，则天体密度ρ＝GT，见，只要测出卫星环绕天体