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文档简介
函的调与值一、选择题1.已知函数fx为R上减函数,则满足f(|x|)f(1)的实数x取值范围是)A.(-1,1).(0,1)C.(.(-∞,-1)∪(1,+∞)解析:∵(在R上减函数且f(||)<(1),∴||>1解得>1或<-1.答案:D2.函数y=-x+2<0)的调增区间是)A.(0,+C.(-∞,
.(-∞.(,-1]解析:二次函数的对称轴为=1又因为二次项系数为负数,拋物线开口向下,对称轴在定义域的右侧,所以其单调增区间-∞,0)答案:C3.函数=2-()+3在(-,1]内单调递减,,∞)单调递增,则a的是)A.1C.5a-1解析依题可得对称轴==1,∴=5.4答案C
.3.4知数f(x)=≥0
<0,
(>0a是(-∞∞)上的减函数,则a的取范围是).21A.3C.(2
12,3解析
由(是(-∞,+∞)上的减函数,可
0<<1f0=≤3a
2化简得0<≤.3答案A1
12112212121211221212b5函y与=-在0∞)都是减函数y=+在0∞)上是)xA.增函数.减函数C.先增后减
.减后增b解析:∵=与=-在0,+上是减函数,xb∴<0,<0,∴=的称轴方程x=-<02∴=ax
+在0,+∞)为减函数.答案:6.函数=()在(∞,+内有定义,对于给定的正数
K,定函数()=x
,≤,x>,
取函数fx=2
-|
1,当K=时,函数x的单递增区间为2().A.(-∞,0),+∞)C-,-1).(1+∞)1解析fx)=2,2≤>
,≤-1x≥1,1f)=-1<11f()的图象如上图所示,因此f(x)的单调递增区间为(-∞,-1).22答案C7.已知函数f(x)=
f-2+,区(-∞,1)上最小值,则函数(=x
在区间1,+∞)上一定).A.有最小值.最大值C.是减函数D.增函数a解析由题意a<1,又函数gx)=+-2[||,+∞)为增函数,故选D.x答案D2
3333二、填空题8.函数y=-(-3)|的递增区间_______.解析:=-(-3)||=
x>0,x≤0.作出该函数的图像,观察图像知递增区间2
.答案:29.已知函数fx)=2ax+4(+5在区(-∞上是减函数,则a的取值范围是.解析①当a=0时,()=-12+5在-∞,3)为减函数;②当>0时要使f(x)3-a=2+4(-3)x+5在区间-,3)上是减函,则对称轴x=必x=3的右,a3-3即≥3,故0<≤;当a<0时不可能在区(-∞上恒为减函数.综合aa43的取值范围4
.3答案410.fx为上增函数,则满足(2-mf(的实数的值范围_.解析:∵x在R上为增函数,∴2-<∴+-2>0.>1或<-2.答案:-,-2)∪(1,+∞)-1+411.已fx=≥1
x<1,
是-,+∞)上的减函数,那的值范围是________.解析∵当x≥1时y=logx单调减,∴0<a<1;1而当x<1时,f(x)=(3-1)+4单递,<;31又函数在其定义域内单调递减,故当x=1时,-1)+4≥log,得a≤,711综上可知,≤<.7311答案.≤<7312.知函数f(x)=
e-2,≤02-1,>0
(a是常且>0)对于下列命题:①函数fx)的最小值是1;3
11(2)若(x在,2x11(2)若(x在,2xxxx②函数f()在R是单调函数;1③若f(>0在+
上恒成立,则取值范围是a>1;x④对任意的<0,x<0且x≠,有f2
<fx
+2
.其中正确命题的序号__________(出所有正确命题的序.解析(数形结合)根据题意可画出草图,由图象可知,①显然正确;函数f(x)在R上不1是单调函数,故②错误;若(x>0+∞立则2×-1>0a>1,故③2正确;由图象可知在-∞,0)对任意的x<0<0x且x≠,恒有
<
f+2
成立,故④正确.答案①③④【点评】采用形结合.注意题中的③和④的理解题分体现了数形结合法的直观性与便捷性三、解答题13.函数y=1-a>0且≠1)的单调区间.解析:当>1时函数y=1-
在区间0,+上是减函数,在区-∞上是增函数;当<1,函数=1-x区间[0,+∞)上是增函数,在区(-∞,0]是减函数.1114.知函数f(x)=-(>0x>0).a(1)求证:(在(,+∞)是增函数;上的值域是解析(1)证明:方法一:设x>x>0则x->0,>0.1111∵()-(x=11xx=-=>0,
,求值.4
axax∴()>),∴)在,+∞)上是增函数.11方法二:∵(=-,ax11∴′()=
1′=>0,∴(在(,+∞)上为增函数.11(2)∵(x在域
,1又()在
上单调递增,12∴(2)=2,∴=25x15.知fx=(≠a.x-(1)若=-2试证fx)在-,-2)内单调递增;(2)若>0且f(在(1+∞)内单调递减,求的值围.(1)证明任x<,xx2-则(-(x)-=.+2+2+2+2∵(x+2)(+2)>0x-<0∴(<(x)∴(x)在-∞,-2)单调递增.(2)解任1<<,xx-f(-(x)=-=.---x-∵>0->0∴要使fx)-(x,只(-)(->在1,+∞)内恒立,∴≤1.综上知0<≤1.16函数fx对任意b∈R都(+b=()+f)-1并且当x>0时)>1.(1)求证:(是R上增函数;(2)若(4)=5,解不等式fm--2)<3.解析(1)证明设,x∈R,且x<,则x->0,∴(-)>1.f(-(x)=f[(-x)+x-(
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