高三数学一轮复习 函数的单调性与最值提分训练题

函的调与值一、选择题1．已知函数fx为R上减函数，则满足f(|x|)f(1)的实数x取值范围是)A．(－1,1)．(0,1)C．(．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：∵(在R上减函数且f(||)＜(1)，∴||＞1解得＞1或＜－1.答案：D2．函数y＝－x＋2＜0)的调增区间是)A．(0，＋C．(－∞，

．(－∞．(，－1]解析：二次函数的对称轴为＝1又因为二次项系数为负数，拋物线开口向下，对称轴在定义域的右侧，所以其单调增区间－∞，0)答案：C3．函数＝2－()＋3在(－，1]内单调递减，，∞)单调递增，则a的是)A．1C．5a－1解析依题可得对称轴＝＝1，∴＝5.4答案C

．3．4知数f(x)＝≥0

＜0，

(＞0a是(－∞∞)上的减函数，则a的取范围是)．21A.3C.(2

12，3解析

由(是(－∞，＋∞)上的减函数，可

0＜＜1f0＝≤3a

2化简得0＜≤.3答案A1

12112212121211221212b5函y与＝－在0∞)都是减函数y＝＋在0∞)上是)xA．增函数．减函数C．先增后减

．减后增b解析：∵＝与＝－在0，＋上是减函数，xb∴<0，<0，∴＝的称轴方程x＝－<02∴＝ax

＋在0，＋∞)为减函数．答案：6．函数＝()在(∞，＋内有定义，对于给定的正数

K，定函数()＝x

，≤，x＞，

取函数fx＝2

－|

1，当K＝时，函数x的单递增区间为2()．A．(－∞，0)，＋∞)C－，－1)．(1＋∞)1解析fx)＝2，2≤＞

，≤－1x≥1，1f)＝－1＜11f()的图象如上图所示，因此f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)．22答案C7．已知函数f(x)＝

f－2＋，区(－∞，1)上最小值，则函数(＝x

在区间1，＋∞)上一定)．A．有最小值．最大值C．是减函数D．增函数a解析由题意a＜1，又函数gx)＝＋－2[||，＋∞)为增函数，故选D.x答案D2

3333二、填空题8．函数y＝－(－3)|的递增区间_______．解析：＝－(－3)||＝

x>0，x≤0.作出该函数的图像，观察图像知递增区间2

.答案：29．已知函数fx)＝2ax＋4(＋5在区(－∞上是减函数，则a的取值范围是．解析①当a＝0时，()＝－12＋5在－∞，3)为减函数；②当＞0时要使f(x)3－a＝2＋4(－3)x＋5在区间－，3)上是减函，则对称轴x＝必x＝3的右，a3－3即≥3，故0＜≤；当a＜0时不可能在区(－∞上恒为减函数．综合aa43的取值范围4

.3答案410．fx为上增函数，则满足(2－mf(的实数的值范围_．解析：∵x在R上为增函数，∴2－<∴＋－2>0.>1或<－2.答案：－，－2)∪(1，＋∞)－1＋411.已fx＝≥1

x<1，

是－，＋∞)上的减函数，那的值范围是________．解析∵当x≥1时y＝logx单调减，∴0＜a＜1；1而当x＜1时，f(x)＝(3－1)＋4单递，＜；31又函数在其定义域内单调递减，故当x＝1时，－1)＋4≥log，得a≤，711综上可知，≤＜.7311答案.≤＜7312．知函数f(x)＝

e－2，≤02－1，＞0

(a是常且＞0)对于下列命题：①函数fx)的最小值是1；3

11(2)若(x在，2x11(2)若(x在，2xxxx②函数f()在R是单调函数；1③若f(＞0在＋

上恒成立，则取值范围是a＞1；x④对任意的＜0，x＜0且x≠，有f2

＜fx

＋2

.其中正确命题的序号__________(出所有正确命题的序．解析(数形结合)根据题意可画出草图，由图象可知，①显然正确；函数f(x)在R上不1是单调函数，故②错误；若(x＞0＋∞立则2×－1＞0a＞1，故③2正确；由图象可知在－∞，0)对任意的x＜0＜0x且x≠，恒有

＜

f＋2

成立，故④正确．答案①③④【点评】采用形结合.注意题中的③和④的理解题分体现了数形结合法的直观性与便捷性三、解答题13．函数y＝1－a>0且≠1)的单调区间．解析：当>1时函数y＝1－

在区间0，＋上是减函数，在区－∞上是增函数；当<1，函数＝1－x区间[0，＋∞)上是增函数，在区(－∞，0]是减函数．1114．知函数f(x)＝－(>0x>0)．a(1)求证：(在(，＋∞)是增函数；上的值域是解析(1)证明：方法一：设x>x>0则x－>0，>0.1111∵()－(x＝11xx＝－＝>0，

，求值．4

axax∴()>)，∴)在，＋∞)上是增函数．11方法二：∵(＝－，ax11∴′()＝

1′＝>0，∴(在(，＋∞)上为增函数．11(2)∵(x在域

，1又()在

上单调递增，12∴(2)＝2，∴＝25x15．知fx＝(≠a．x－(1)若＝－2试证fx)在－，－2)内单调递增；(2)若＞0且f(在(1＋∞)内单调递减，求的值围．(1)证明任x＜，xx2－则(－(x)－＝.＋2＋2＋2＋2∵(x＋2)(＋2)＞0x－＜0∴(＜(x)∴(x)在－∞，－2)单调递增．(2)解任1＜＜，xx－f(－(x)＝－＝.－－－x－∵＞0－＞0∴要使fx)－(x，只(－)(－＞在1，＋∞)内恒立，∴≤1.综上知0＜≤1.16函数fx对任意b∈R都(＋b＝()＋f)－1并且当x>0时)>1.(1)求证：(是R上增函数；(2)若(4)＝5，解不等式fm－－2)<3.解析(1)证明设，x∈R，且x<，则x－>0，∴(－)>1.f(－(x)＝f[(－x)＋x－(