2022-2023学年河南省驻马店市高一年级上册学期2月期末数学试题【含答案】

2022-2023学年河南省驻马店市高一上学期2月期末数学试题一、单选题1．若集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据一元二次不等式解法可得，由指数不等式可得，根据交集运算即可得出结果.【详解】由题意可得，利用指数不等式可得，所以.故选：C2．若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】将命题“”是假命题，转化为命题“”是真命题，利用判别式法求解.【详解】因为命题“”是假命题，所以命题“”是真命题，所以，解得，所以实数a的取值范围是故选：D3．已知：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据是的充分条件列不等式，由此求得的取值范围.【详解】依题意：：，：，：或；：或，由于是的充分条件，所以，所以.故选：B4．根据如图所示的频率分布直方图，可以估计数据的中位数，众数与平均数，那么这三个数据的60%分位数为（

）A．12.5 B．13 C．13.5 D．14【答案】B【分析】根据众数的定义，用频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标估计得12.5，中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线的横坐标，分析计算得，用每组的中点值为代表估计平均数，运算得，结合百分位的概念分析运算．【详解】众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，则众数是12.5．中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线的横坐标，第一个矩形的面积是0.2，第二个矩形的面积是0.5，故将第二个矩形分成3:2即可，则中位数是13．平均数为．三个数由小到大排列为12.5，13，13，因为，由百分位数的定义可得60%分位数为13，故选：B．5．和分别表示一容器中甲､乙两种细菌的个数，且甲、乙两种细菌的个数乘积为定值.为了方便研究，科学家用分别来记录甲、乙两种细菌的信息，其中.以下说法正确的是（

）A．B．C．若今天的值比昨天的值增加1，则今天的甲细菌比昨天的甲细菌增加了10个.D．已知，假设科学家将乙菌的个数控制为5万，则此时【答案】D【分析】根据对数运算法则可知，A错误；易知甲细菌的个数，所以，B错误；若今天的值比昨天的值增加1，利用对数运算性质可得今天的细菌数是昨天细菌数的10倍，C错误；若乙菌的个数控制为5万，此时，可得D正确.【详解】由题意可得，所以，即A错误；易知，所以，即B错误；可设昨天的值为，细菌个数为，即；则今天的值满足，即今天的细菌数是昨天细菌数的10倍，不是只增加了10个，所以C错误；若乙菌的个数控制为5万，即，则，此时，即.所以D正确.故选：D6．函数的大致图象为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据函数奇偶性可排除A，再根据区间内函数值的正负可排除C，利用函数单调性可排除B，即可得出结果.【详解】由题意可知，函数的定义域为，所以，即为奇函数，所以A错误；当时，，所以C错误；当时，;当时，，且，随着的增大，的值也随之增大，即B错误；故选：D7．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据给定条件利用指数函数、对数函数单调性，借助“媒介”数比较大小作答.【详解】函数，在上都是单调递减的，而，则，又，则，在R上单调递增，则，所以.故选：A8．已知正数满足：，则以下结论中（1）（2）（3）的最小值为9（4）的最小值为3.正确结论个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】变形给定等式，利用函数的单调性导出，再结合均值不等式“1”的妙用判断作答.【详解】，令函数，显然函数在上单调递增，当时，，函数在上都单调递减，即在上单调递减，因此在上单调递增，于是函数在R上单调递增，显然原等式为，则，即，（1）正确，（2）错误；，当且仅当，即时取等号，于是的最小值为9，（3）正确，（4）错误，所以正确结论个数为2.故选：B9．从一批产品中取出三件产品，设三件产品全是正品，三件产品全是次品，三件产品不全是次品，则下列结论不正确的是（

）A．A与B互斥且为对立事件B．B与C为对立事件C．A与C存在着包含关系D．A与C不是互斥事件【答案】A【分析】根据题意，列出所有基本事件，从而得到事件所包含的基本事件，进而利用互斥事件与对立事件的概念对选项逐项分析判断即可.【详解】从一批产品中取出三件产品，其基本事件有：三件次品，一正两次品，两正一次品，三件正品，三件产品全是正品，它包含的事件是三件正品，三件产品全是次品，它包含的事件是三件次品，C为{三件产品不全是次品}，它包含的事件是一正两次品，两正一次品，三件正品，共三个事件，由此知：A与B是互斥事件，但不对立，故A错误；B与C是互斥事件，也是对立事件，故B正确；A与C存在包含关系，不是互斥事件，故CD正确.故选：A.二、多选题10．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O的圆心在原点，若函数的图像将圆O的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O的一个“太极函数”，则（

）A．对于圆O，其“太极函数”有1个B．函数是圆O的一个“太极函数”C．函数不是圆O的“太极函数”D．函数是圆O的一个“太极函数”【答案】BD【分析】根据题意，只需判断所给函数的奇偶性即可得答案.【详解】解：对于A选项，圆O，其“太极函数”不止1个，故错误；对于B选项，由于函数，当时，，当时，，故为奇函数，故根据对称性可知函数为圆O的一个“太极函数”，故正确；对于C选项，函数定义域为，，也是奇函数，故为圆O的一个“太极函数”，故错误；对于D选项，函数定义域为，，故为奇函数，故函数是圆O的一个“太极函数”，故正确.故选：BD11．若，，且，则（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由变形后取对数，根据对数函数性质判断A，同理得出的关系式，利用对数函数的单调性判断B，已知等式同构变形，构造函数，由函数的单调性可判断C，由AC中的等式变形可得，从而判断D．【详解】由，得，所以，即，A正确.由，得，所以，B正确.由，得，即，构造函数，因为在上单调递增，且，所以，C错误.将代入，得，即，解得，D正确.故选：ABD．12．已知函数的最小值为0，（为自然常数，），则下列结论正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】AD【分析】由已知得当时，，对于AC，当时，为上的减函数，则，代入解不等式得解；对于BD，当时，由对勾函数在上单调递减，在上单调递增，判断的单调性，求出最小值即可判断.【详解】由函数的最小值为0，当时，，即，故当时，的值域为的子集，即对于AC，当时，为上的减函数，又，则，即，故A正确，C错误；当时，对勾函数在上单调递减，在上单调递增，对于B，当时，对勾函数在上单调递增，则函数在上单调递减，由A知，，故B错误；对于D，当时，对勾函数在上单调递减，则函数在上单调递增，又，则，即，故D正确；故选：AD三、填空题13．袋子中有四个小球，分别写有“中､华､民､族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中､华､民､族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为____________.【答案】【分析】利用古典概型的随机数法求解.【详解】由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有，共4组随机数，所以恰好抽取三次就停止的概率约为，故答案为：14．幂函数y=xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线（如图），设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa，y=xb的图象三等分，即有BM=MN=NA，那么ab=______.【答案】【分析】求得的坐标，进而求得，从而求得.【详解】依题意，，所以是线段的三等分点，而，所以，所以，.故答案为：15．已知正数a，b满足，则的最小值为______．【答案】##【分析】右边化简可得，利用基本不等式，计算化简即可求得结果.【详解】，故,则，当且仅当时，等号成立．故答案为：四、双空题16．已知函数若关于x的方程有4个解，分别为，，，，其中，则______，的取值范围是______．【答案】

1

【分析】作出图象，将方程有4个解，转化为图象与图象有4个交点，根据二次函数的对称性，对数函数的性质，可得的、的范围与关系，结合图象，可得m的范围，综合分析，即可得答案.【详解】作出图象，由方程有4个解，可得图象与图象有4个交点，且，如图所示：由图象可知：且因为，所以，由，可得，因为，所以所以，整理得；当时，令，可得，由韦达定理可得所以，因为且，所以或，则或，所以故答案为：1，．【点睛】解题的关键是将函数求解问题，转化为图象与图象求交点问题，再结合二次函数，对数函数的性质求解即可，考查数形结合，分析理解，计算化简的能力，属中档题.五、解答题17．设全集为，，.(1)若，求；(2)若，是否存在实数使得是的_________，存在求实数的取值范围，不存在请说明理由.请在_________处从“①充分不必要条件”、“②必要不充分条件”中选择一个再作答.【答案】(1)(2)答案见解析【分析】（1）根据题意可得，结合分式不等式解法运算求解；（2）若选择①：分析可得包含关系，根据真子集的概念列式运算；若选择②：分析可得包含关系，根据真子集的概念列式运算.【详解】（1）当时，，因为需满足，解得，所以.所以.（2）若选择①充分不必要条件，则是B真子集，因为，故，不等式无解，即不存在实数使得是的充分不必要条件.若选择②必要不充分条件，则是A的真子集，所以，解得，所以实数的取值范围为.18．某学校对高一某班的名同学的身高（单位：）进行了一次测量，将得到的数据进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中的值，估计全班同学身高的中位数；(2)若采用分层抽样的方法从全班同学中抽取了名身高在内的同学，再从这名同学中任选名去参加跑步比赛，求选出的名同学中恰有名同学身高在内的概率.【答案】(1)，中位数为(2)【分析】（1）利用频率分布直方图中所有矩形的面积之和为可求得的值，设中位数为，利用中位数左边的矩形面积之和为列等式可求得的值；（2）分析可知所抽取的名学生，身高在的学生人数为，分别记为、、，身高在的学生人数为，记为，列举出所有的基本事件，确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】（1）解：由图可得，解得.设中位数为，前两个矩形的面积之和为，前三个矩形的面积之和为，可知，所以，，解得，故估计全班同学身高的中位数为.（2）解：所抽取的名学生，身高在的学生人数为，身高在的学生人数为，设身高在内的同学分别为、、，身高在内的同学为，则这个试验的样本空间可记为，共包含个样本点，记事件选出的名同学中恰有一名同学身高在内.则事件包含的基本事件有、、，共种，故.19．已知函数，二次函数满足，且不等式的解集为．(1)求，的解析式；(2)设，根据定义证明：在上为增函数．【答案】(1)，；(2)证明见解析.【分析】（1）配凑法求出函数的解析式，借助一元二次不等式解集求出的解析式作答.（2）由（1）求出，再利用单调性定义推理作答.【详解】（1）依题意，，因此，设二次函数，不等式为：，则是关于x的一元二次方程的两个实根，且，于是得，即，又，解得，，，于是得，所以，.（2）由（1）知，，任取，且，因，有，，，则，因此，所以函数在上为增函数．20．已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数．(1)求的解析式；(2)已知，对任意的，恒成立，求的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据奇函数性质得到，根据偶函数性质得到，相加得到答案.（2）取得到，根据化简得到，故，根据二次函数求最值再验证得到答案.【详解】（1）为奇函数，则，即；为偶函数，则，即；两式相加得到，故.（2），即，取，得到，故，，即，故且，，故，，即，故且，得到：，，，即，，，当时，有最大值为，验证成立.综上所述：有最大值为.21．新能源开发能够有效地解决我国能源短缺和传统能源使用带来的环境污染问题，国家鼓励新能源企业发展，已知某新能源企业，年固定成本50万元，每生产台设备，另需投入生产成本y万元，若该设备年产量不足20台，则生产成本万元；若年产量不小于20台，则生产成本万元，每台设备售价50万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完.（总成本=固定成本+生产成本；利润=销售总额-总成本）(1)写出年利润（万元）关于年产量x（台）的关系式；(2)年产量为多少时，该企业所获年利润最大?【答案】(1)(2)年产量为30台时，该企业所获年利润最大【分析】（1）根据已知条件，结合利润销售收入年固定成本产品生产成本的公式，分，两种情况讨论，即可求解．（2