2022-2023学年河北省石家庄市二十七中高一年级下册学期开学考试数学试题【含答案】

2022-2023学年河北省石家庄市二十七中高一下学期开学考试数学试题一、单选题1．（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用角度弧度互化即得.【详解】．故选：C.2．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由特称命题的否定是全称命题判断.【详解】由特称命题的否定是全称命题可得，“”的否定为“”.故选：B3．若用二分法逐次计算函数在区间内的一个零点附近的函数值，所得数据如下：0.510.750.6250.562510.4620.155则方程的一个近似根（精度为0.1）为（

）A．0.56 B．0.57 C．0.65 D．0.8【答案】B【分析】利用零点存在性定理和精确度要求即可得解.【详解】由表格知在区间两端点处的函数值符号相反，且区间长度不超过0.1，符合精度要求，因此，近似值可取此区间上任一数．故选：B4．指数函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知条件结合指数函数的性质列不等式求解即可【详解】因为指数函数在R上单调递减，所以，得，所以实数a的取值范围是，故选：D5．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．6．已知，，且满足，则的最小值为（

）A．2 B．3 C． D．【答案】C【分析】由题意得，根据基本不等式“1”的代换，计算即可得答案.【详解】因为，所以，所以，当且仅当时，即，时取等号．所以的最小值为.故选：C7．某工厂设计了一款纯净水提炼装置，该装置可去除自来水中的杂质并提炼出可直接饮用的纯净水，假设该装置每次提炼能够减少水中50%的杂质，要使水中的杂质不超过原来的4%，则至少需要提炼的次数为（

）（参考数据：取）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】根据题意列出相应的不等式，利用对数值计算可得答案.【详解】设经过次提炼后，水中的杂质不超过原来的4%，由题意得，得，所以至少需要5次提炼，故选：A.8．已知偶函数的定义域为，当时，，若，则的解集为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先由条件求出参数，得到在上的单调性，结合和函数为偶函数进行求解即可.【详解】因为为偶函数，所以，解得.在上单调递减，且.因为，所以，解得或.故选：D二、多选题9．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】A选项可以举出反例，BCD可以利用不等式的基本性质推导出.【详解】，，满足条件，故A错误；，故B正确；由得，故C正确；由有，故D正确．故选：BCD10．已知为锐角，角的终边上有一点，x轴的正半轴和以坐标原点O为圆心的单位圆的交点为N，则（

）A．若，则B．劣弧的长度为C．劣弧所对的扇形的面积为是D．【答案】ABD【分析】根据题意，结合诱导公式化简整理，可判断A的正误；根据弧长公式，可判断B的正误；根据扇形面积公式，可判断C的正误，根据同角三角函数的关系，可判断D的正误，即可得答案.【详解】A：，故，故A正确；B：劣弧的长度为，故B正确；C：只有当时，扇形的面积为，故C不正确；D：，∵为锐角，故．故D正确.故选：ABD11．已知点是角终边上一点，则（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根据给定条件，利用三角函数定义求出的正余弦及正切值即可计算判断作答.【详解】因点是角终边上一点，则，于是得，A正确；，当时，，当时，，B不正确；又，则，C正确，D不正确.故选：AC12．若，，则（

）A．函数为奇函数B．当，时，C．当，时，D．函数有两个零点【答案】ACD【分析】对于A，根据与的关系判断函数的奇偶性，即可判断，对于BC，利用作差法即可判断；对于D，根据零点的存在性定理，结合两函数的图像即可判断.【详解】对于A选项，函数的定义域为，由，所以函数为奇函数，可知A选项正确；对于B选项，由，有，可知B选项错误；对于C选项，由，有，可知C选项正确；对于D选项，令，由，，，由上可知函数至少有两个零点，由双钩函数的性质可得函数在上递减，在上递增，且，作出函数和的图象，根据函数和的图象可知，函数有且仅有两个零点，故D正确.故选：ACD.三、填空题13．令，，，则三个数的大小顺序是_______．（用“”连接）【答案】【分析】根据指数函数和对数函数单调性，结合临界值即可确定大小关系.【详解】，.故答案为：.14．已知，且，则______【答案】##【分析】由，应用诱导公式，结合已知角的范围及正弦值求，即可得解.【详解】由题设，，又，即，且，所以，故.故答案为：15．已知函数则___________.【答案】5【分析】先求出，再根据该值所处范围代入相应的解析式中计算结果.【详解】由题意可得，则，故答案为：5.四、双空题16．设函数（e为自然对数的底数，a为常数），若为偶函数，则实数______；若对，恒成立，则实数a的取值范围是______【答案】

1

【分析】第一空根据偶函数的定义求参数，第二空为恒成立问题，参变分离后转化成求函数最值【详解】由，即，关于恒成立，故恒成立，等价于恒成立令，，，故a的取值范围是故答案为：1，五、解答题17．求下列各式的值．(1)；(2)．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据对数的运算性质，即可得出答案；（2）现将根式化为分数指数幂，然后根据指数幂的运算性质，即可得出答案.【详解】（1）.（2）.18．已知函数.(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；(2)判断的奇偶性，并求在区间上的值域.【答案】(1)函数在区间上单调递增，证明见解析(2)函数为奇函数，在区间上的值域为【分析】（1）利用定义法证明函数单调性；（2）先得到定义域关于原点对称，结合得到函数为奇函数，利用第一问的单调性求出在区间上的值域.【详解】（1）在区间上单调递增，证明如下：，，且，有.因为，，且，所以，.于是，即.故在区间上单调递增.（2）的定义域为.因为，所以为奇函数.由（1）得在区间上单调递增，结合奇偶性可得在区间上单调递增.又因为，，所以在区间上的值域为.19．已知．(1)若，求的值；(2)若，且，求实数的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据同角三角函数的关系，平方化简可得，计算即可得答案.（2）由题意得，可得或，根据的范围，可求得的值，代入即可得答案.【详解】（1）由，可得所以，即，所以（2）由，可得，解得或，而，所以，解得，所以．20．已知函数.(1)若，求不等式的解集；(2)已知在上单调递增，求的取值范围；(3)求在上的最小值.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）当时，得到函数，结合一元二次不等式的解法，即可求解不等式的解集；（2）结合二次函数的图象与性质，即可求解；（3）根据二次函数的图象与性质，分、和，三种情况讨论，即可求解.【详解】（1）解：当时，函数，不等式，即，解得或，即不等式的解集为.（2）解：由函数，可得的图象开口向上，且对称轴为，要使得在上单调递增，则满足，所以的取值范围为.（3）解：由函数，可得的图象开口向上，且对称轴为，当时，函数在上单调递增，所以最小值为；当时，函数在递减，在上递增，所以最小值为；当时，函数在上单调递减，所以最小值为，综上可得，在上的最小值为.21．已知函数，，且在上的最小值为0.(1)求的最小正周期及单调递增区间；(2)求的最大值以及取得最大值时x的取值集合.【答案】(1)最小正周期为，(2)3，【分析】（1）直接利用周期公式可求出周期，由可求出增区间，（2）由得，从而可求出最小值，则可求出的值，进而可求出函数解析式，则可求出最大值以及取得最大值时x的取值集合【详解】（1）的最小正周期为.令，，解得，.所以的单调递增区间为.（2）当时，.，解得.所以.当，，即，时，取得最大值，且最大值为3.故的最大值为3，取得最大值时x的取值集合为22．已知函数．(1)当时，解方程；(2)当时，恒成立，求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）当时，，求出，把原方程转化为指数方程，再利用换元法求解，即可求出结果；（2）⇔|a+1|≥2x−12x，令，，则对任意