质量数据和分析统计基本方法

SPC统计技术

StatisticalProcess

Control

磁通品质部一、质量数据的基本知识1、质量数据的分类质量数据是多种多样的，按其性质和使用目的不同，可分为两大类：计量值数据计量值数据是可以连续取值，或者说可以用测量工具具体测量出小数点以下数值的这类数据。如长度、压力、温度等。计数值数据

计数值数据是不能连续取值，只能以个数计算的数据。如不合格品数，缺陷数等2、总体和样本总体：又叫“母体”是指要分析研究对象的全体。可以是一个过程，也可以是这一过程的结果即产品。组成总体的每个单元（产品）叫做个体。总体中所含的个体数叫做总体含量，也称总体大小。通常用N表示。样本样本也叫“子样”。它是从总体中随机抽取出来，并且要对它进行详细研究分析的一部分个体。样本中所含的样品数目，一般叫样本容量或样本大小。通常用n表示。样本中所含的每一个个体叫样品。3、抽样及抽样方法抽样：抽样：是指从总体中随机抽取样本的活动。随机性：是指要使总体中的每一个个体（即产品）都有相同机会被抽取出来组成样本的特性。在质量管理过程中，常用抽取样本并通过样本检测所得到数据来预测总体质量状况的这种手段常分为以下几种方法：一般随机抽样法；顺序抽样法；分层抽样法；整群抽样法。一般随机抽样法：抽取样品是随机方法：将全部产品编号后可用抽签、抓阄儿、查随机数表或掷骰子等办法抽取样品。优点：抽样误差小缺点：较复杂顺序抽样法又称等距抽样法、系统抽样法、或机械抽样法。方法：先将全部产品编号，用随机抽样法产生一个抽样起点，每隔相同数据间隔而抽取的个体样本方法。优点：操作简便缺点：偏差性可能会很大分层抽样法（又称类型抽样法）方法：总体可分为不同的子总体（也称层）时，按规定的比例从不同层中随机抽取样品（子样）来组成样本时的方法。常用于产品质量的验收优点：抽样误差较小缺点：较一般随机抽样还要繁锁整群抽样法（又称集团抽样法）方法：将总体分成许多群，每个群由个体按一定方式结合而成，然后进行随机抽取若干群，并由这些群中所有个体组成样本。优点：实施方便缺点：代表性差、误差大4、几个重要的特征数平均数：用表示：n：数据个数

：第i个数据值中位数，用X表示将一组数据按从小到大顺序排列，位于中间位置的数叫中位数。当n为奇数时，则取顺序排列的中间数当n为偶数时，则取顺序排列的中间两个数的平均数。极差R极差是指一组数据中最大与最小之差，用符号R表示：R=L-SL：数据的最大值S：数据的最小值样本方差样本方差：是衡量统计数据分散程度的特征数字，用符号S2表示标准偏差国际标准化组织规定：将样本方差的平方根做为标准偏差，用S表示：标准偏差S反映了数据的离散程度：S值大，数据密集程度差，离散度大S值小，数据密集程度高，离散度小同时也反映平均值的代表性若S值大，则代表性差若S值小，则代表性好标准差σ

（Sigma）总体标准差=通常用样本标准差近似的估计为总体标准差标准差的意义：一组数中各单个值与总体平均数之间的平均离差，说明该组数的离散程度5：为什么要应用SPC在生产过程中，产品的加工尺寸/性能的波动是不可避免的。它是由人、机器、材料、方法和环境等基本因素的波动影响所致。波动分为两种：正常波动和异常波动。正常波动是偶然性原因（不可避免因素）造成的。它对产品质量影响较小，在技术上难以消除，在经济上也不值得消除。异常波动是由系统原因（异常因素）造成的。它对产品质量影响很大，但能够采取措施避免和消除。过程控制的目的就是消除、避免异常波动，使过程处于正常波动状态。6：SPC技术原理统计过程控制（SPC）是一种借助数理统计方法的过程控制工具。它对生产过程进行分析评价，根据反馈信息及时发现系统性因素出现的征兆，并采取措施消除其影响，使过程维持在仅受随机性因素影响的受控状态，以达到控制质量的目的。当过程仅受随机因素影响时，过程处于统计控制状态（简称受控状态）；当过程中存在系统因素的影响时，过程处于统计失控状态（简称失控状态）。由于过程波动具有统计规律性，当过程受控时，过程特性一般服从稳定的随机分布；而失控时，过程分布将发生改变。SPC正是利用过程波动的统计规律性对过程进行分析控制的。因而，它强调过程在受控和有能力的状态下运行，从而使产品和服务稳定地满足顾客的要求。特殊原因一种间断性的，不可预计的，不稳定的变差来源。有时被称为可查明原因，存在它的信号是：存在超过控制线的点或存在在控制线之内的链或其他非随机性的情形。普通原因造成变差的一个原因，它影响被研究过程输出的所有单值；在控制图分析中，它表现为随机过程变差的一部分。二、质量管理七大手法常用质量管理手法分为：排列图法直方图法控制图法调查表法分层法散布图法因果图法排列图：将质量改进项目从最重要到最次要进行排列而采用的一种简单图示技术。（见例图）例：频数表不良项目不良数不良率累计不良率沾锡渣3142.5%42.5%骨架破1822.7%67.2%磁芯破损1317.8%85%胶带破79.6%94.6%焊点高22.7%97.3%其它22.7%100%合计73100%排列图不良率与累计不良率计算1：不良率P=单项不良数/总不良数2：累计不良率Np=P1+P2+P3+P4…直方图：用一系列宽度相等，高度不等的矩形表示数据分布的图。直方图统计收集一组数据计算数据的变化范围（极差R)确定组数（样本大小n,组数k）计算组距h,h一般取整数确定组边界计算频数，例如唱票法计算频率绘制频数分布表绘制频数直方图，纵轴为频数绘制频率直方图，纵轴为频率进行分析第一步收集数据（共100个数据）

某规格变压器尾线长度，公差24.5±6.0mm第二步：计算极差

R=Xmax-Xmin=30.0-17.4=12.6第三步：设定组数，计算组距有上表，设定组数k=10，测量值最小单位为0.1则组距（h）=R/k=12.6/10=1.26≈1.3第四步：计算组边界和中心值第一组下限值=Xmin-测量最小单位的一半 =17.4-.005=14.35第二组下限值=17.35+1.3=18.65第一组中心值=（17.35+18.65）÷2=18.00以此类推……第五步：制作频数表，必要时可以制作频率表第六步：按频数/频率画横坐标、纵坐标与直方图

直方图分析1:对称型:质量特性分布范围B在T的中间,平均值X基本与公差中心重合,质量特性分布的两边还有一定的余地,这很理想;2:单侧型:质量特性分布范围B虽然也落在公差范围内,但因偏向一边,故有超差的可能,应采取措施纠正;3:双侧型:质量特性分布范围B也落在公差范围内,但完全没有余地,说明总体已出现一定数量的废品,应设法使其分布集中,提高工序能力；直方图分析4:尖峰型:公差范围比特性分布范围大很多,此时应考虑是否可以改变工艺,以提高生产效率,降低生产成本或者缩小公差范围;5:超差型:质量特性分布范围过分地偏离公差范围,已明显看出超差,应立限采取措施加以纠正;直方图图形直方图分布状态与分析A：正常形，对称，是一般稳定生产状态的正常情况直方图分布状态与分析

b.右偏峰型。由于某种因素使下限受到限制时多出现此型，如清洁度近于零，缺陷数近于零，孔加工尺寸偏小等。直方图分布状态与分析c.

左偏峰型。由于某种因素使上限受到限制时多出现此型。直方图分布状态与分析d.双峰型。常常是两种不同的分布混合在一起时多出现此型，如两台设备或不同原料所生产的产品混在一起的情况。直方图分布状态与分析e.平峰型。常常是由于在生产过程中有某中缓慢的倾向在起作用时多出现此型，如刀具的磨损，操作者的疲劳等。直方图分布状态与分析f.高端型。当工序能力不足时为找到适合标准的产品而做全数检查时多出现此型，也就是说用剔除不合格产品的产品数据作直方图时易出现此型。另外，在等外品超差返修时或制造假数据等情况易出现此型。直方图分布状态与分析g.孤岛型。当生产条件的明显变化，如一时原料发生变化或者在短期内由不熟工人替班加工时易出现此型；另外在测量有误时易出现此型。直方图分布状态与分析h.栉齿型。如分组不当，级的宽度没有取为测量单位的整数倍时多出现此型。另外，测量方法或测量用表读数有问题时也容易出现此型。与公差界限比较分析理想型：直方图的分布中心与公差中心重合，其分布在公差范围内，且两边有余量偏向型：直方图的分布在公差范围内，但分布中心和公差中心有较大偏移——工序稍微变化都易出现不合格无富余型：直方图的分布在公差范围内，两边的分布均没有余地——工序稍微变化都易出现不合格能力富余型：直方图的分布在公差范围内，两边有过大的余地——不经济能力不足型：实际分布超出公差范围——已出现不合格陡壁型：实际分布中心严重偏离公差中心，但作图时已剔除了不合格直方图总结利用正态分布的原理作用解析看似杂乱无章数据的规律性一目了然的了解数据的中心值/分布与柱形图（柱状图）的区别柱形图利用推移的原理只反映过去每期或每类别项目的状态比较直方图利用正态分布原理，反映整个时期的质量分布状况，从中找出可能存在的问题控制图：将一个过程定期收集的样本数据按顺序点绘成的一种图形技术，用于判断过程正常或异常的一种工具。（见例图）控制图的原理当质量特性的随机变量x服从正态分布时，则x落在μ±3σ的概率是99.73%。根据小概率事件可以“忽略”的原则：如果出现超出μ±3σ范围的x值，则认为过程存在异常所以，在过程正常情况下约有99.73%的点落在在此控制线内。观察控制图的数据位置，可以了解过程情况有无改变。控制图的控制线中心线（CL):X上控制线/限（UCL):X+3σ下控制线/限（LCL):X-3σ右转90度3σ3σx+3σx-3σx99.73%公差界限与控制界限的区别公差界限：区分合格品与不合格品控制界限：区分正常波动与异常波动两类错误第Ⅰ类错误（α）：虚发警报第Ⅱ类错误（β）：漏发警报αβUCLLCL两类错误两类错误都会造成损失上下控制限间距变大：α减小，β增大上下控制限间距变小：α增大，β减小间距的设定寻求二者的均衡点（3σ）计数型数据控制图P管制图P图是用来测量在一批检验项目中不合格品（缺陷）项目的百分数。

收集数据选择子组的容量、频率和数量子组容量：子组容量足够大（最好能恒定），并包括几个不合格品。分组频率：根据实际情况，兼大容量和信息反馈快的要求。

子组数量：收集的时间足够长，使得可以找到所有可能影响过程的变差源。一般为25组。计算每个子组内的不合格品率（P）

P=np/nn为每组检验的产品的数量；np为每组发现的不良品的数量。选择控制图的坐标刻度选择控制图的坐标刻度

一般不良品率为纵坐标，子组别（小时/天）作为横坐标,纵坐标的刻度应从0到初步研究数据读读数中最大的不合格率值的1.5到2倍。将不合格品率描绘在控制图上a描点，连成线来发现异常图形和趋势。

b在控制图的“备注”部分记录过程的变化和可能影响过程的异常情况。计算控制限计算过程平均不合格品率（P）

P=（n1p1+n2p2+…+nkpk）/(n1+n2+…+nk)式中：n1p1；nkpk分别为每个子组内的不合格的数目

n1；nk为每个子组的检验总数计算上下控制限（UCL；LCL）

UCLp=P+3P(1–P)/n

LCLp=P–3P(1–P)/nP为平均不良率；n为样本容量注：1、从上述公式看出，凡是各组容量不一样，控制限随之变化。2、在实际运用中，当各组容量不超过其平均容量25%时，可用平均样本容量n代替n来计算控制限UCL；LCL。方法如下：A、确定可能超出其平均值±25%的样本容量范围。B、分别找出样本容量超出该范围的所有子组和没有超出该范围的子组。C、按上式分别计算样本容量为n和n时的点的控制限.

UCL,LCL=P±3P(1–P)/n=P±3p(1–p)/n画线并标注过程平均（P）为水平实线，控制限（UCL；LCL）为虚线。(初始研究时，这些被认为是试验控制限。）

过程控制用控制图解释：分析数据点，找出不稳定的证据（一个受控的P管制图中，落在均值两侧的点的数量将几乎相等）。超出控制限的点a超出极差上控制限的点通常说明存在下列情况中的一种或几种：

1、控制限计算错误或描点时描错。2、测量系统变化（如：不同的检验员或量具）。3、过程恶化。

b低于控制限之下的点，说明存在下列情况的一种或多种：1、控制限或描点时描错。2、测量系统已改变或过程性能已改进。链a出现高于均值的长链或上升链（7点），通常表明存在下列情况之一或两者。

1、测量系统的改变（如新的检验人或新的量具

2、

过程性能已恶化

b低于均值的链或下降链说明存在下列情况之一或全部：

1、过程性能已改进

2、测量系统的改好

注：当np很小时（5以下），出现低于P的链的可能性增加，因此有必要用长度为8点或更多的点的长链作为不合格品率降低的标志。

明显的非随机图形a非随机图形例子：明显的趋势；周期性；子组内数据间有规律的关系等。b一般情况，各点与均值的距离：大约2/3的描点应落在控制限的中间1/3的区域内，大约1/3的点落在其外的2/3的区域。

c如果显著多余2/3以上的描点落在离均值很近之处（对于25子组，如果超过90%的点落在控制限的1/3区域），则应对下列情况的一种或更多进行调查：

1、控制限计算错或描点描错

2、过程或取样方法被分层，每个子组包含了从两个或多个不同平均性能的过程流的测量值（如：两条平行的生产线的混合的输出）。

3、数据已经过编辑（明显偏离均值的值已被调换或删除）

d如果显著少余2/3以上的描点落在离均值很近之处（对于25子组，如果只有40%的点落在控制限的1/3区域）则应对下列情况的一种或更多进行调查：

1、控制限或描点计算错描错2、过程或取样方法造成连续的分组中包含了从两个或多个不同平均性能的过程流的测量寻找并纠正特殊原因当有任何变差时，应立即进行分析，以便识别条件并防止再发生，由于控图发现的变差一般是由特殊原因引起的，希望操作者和检验员有能力发现变差原因并纠正。并在备注栏中详细记录。重新计算控制限

初次研究，应排除有变差的子组，重新计算控制限。过程能力解释计数型数据控制图上的每一点直接表明不符合顾客要求的不合格品的百分数和比值，这就是对能力的定义

控制图的作用能及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异,预防不合格品发生,从而降低生产成本和提高生产效率;2:能有效分析判断生产过程工序质量的稳定性,从而可降低检验、测试费用；3：可查明设备和工艺手段的实际精度，以便作出正确的技术决定；4：使工序的成本和质量成为可预测的，并能以较快的速度和准确性测量出系统误差的影响程度；控制图类型计量型数据X-R均值和极差图计数型数据Pchart不合格品率控制图X-δ均值和标准差图nPchart不合格品数控制图X-R中位值极差图Cchart缺陷数控制图X-MR单值移动极差图Uchart单位缺陷数控制图例图：X-R平均值与极差控制图控制图的选择方法确定要制定控制图的特性是计量型数据吗？否关心的是不合格品率？否关心的是不合格数吗？是样本容量是否恒定？是使用np或p图否使用p图样本容量是否桓定？否使用u图是是使用c或u图是性质上是否是均匀或不能按子组取样—例如：化学槽液、批量油漆等？否子组均值是否能很方便地计算？否使用中位数图是使用单值图X-MR是接上页子组容量是否大于或等于9？是否是否能方便地计算每个子组的S值？使用X—R图是否使用X—R图使用X—s图注：本图假设测量系统已经过评价并且是适用的。调查表：用来系统地收集资料和积累数据确认事实并对数据进行粗略整理和分析的统计图表。分层法：按照一定的标志把搜集到的大量有关某一特点主题的统计数据加以归类、整理和汇总的一种方法。散布图：是研究成对出现的两组数据之间存在的关系及其相关情况的图示方法。因果图：又称石川图、要因图、鱼刺图等，是以结果为特性，以原因为因素。在它们之间用箭头联系起来。散布图法产品浸锡温度与浸锡效果关系温度Y效果X散布图与相关分析法強正相關弱正相關強負相關弱負相關YXYXYXYX0000相关关系1：强正相关：X变大，Y也显著变大；2：弱正相关：X变大，Y也大致变大；3：不相关：X和Y之间没有相关关系；4：强负相关：X变大，Y显著变小；5：弱负相关：X变大，Y大致变小；6：非线性相关：X变大，Y与X不成线性变化因果图作图方法明确要管理的特性划出特性（结果）与主干选取影响特性的要因先画大枝（大分类的要因）对大枝细究，一层一层，形成中枝、小枝、细枝，直到找出可采取措施的原因为止检查要因是否有遗漏对特别重要的要因附以标记几点注意事项：结果（特性）要具体一个特性（结果）一张图要因的分析应尽可能深入细致，穷追到底不能将原因大原因不一定是主要原因！特殊性要因图（鱼骨图）图示人机物法不良现象鱼骨图例鱼骨图例XE116