六年级寒假教材

亨德森学校HendersonSchool、美术班有男生20人，是女生的，女生有多少人？2、甲铁块重吨，相当于乙铁块的。乙铁块重多少吨？3、小明家九月份电话费24元，相当于八月份的，八月份电话费多少元？4、一辆汽车从甲地去乙地，已经行了120千米，相当于全程的。两地相距多少千米？5、601班男生人数比女生多，男生有30人，全班多少人？6.小兰的邮票比小军多24枚，这个数目正好是小军的。小兰和小军各有多少枚邮票？7、食堂运来一批大米，已经吃去，还剩余50千克，吃去多少千克？8、食堂运来一批大米，已经吃去600千克，正好吃去，这批大米共多少千克？汽车厂8月份比7月份多生产500辆，已知8月份比7月份增产。7月份生产汽车多少辆？列方程解答 X公顷玉米棉花 50公顷11、一批煤，烧去60吨，正好烧去，这批煤有多少吨？12、一批煤，烧去，还剩300吨，共有多少吨？13、长跑锻炼，小明跑了1500米，小红跑了900米。小明跑的是小红的几倍？小红跑的是小明的几分之几？14、一种电脑现在比原价降低，正好降低800元，这种电脑原价多少元？15、一条彩带，用去15米，正好是剩下的，剩下多少米？全长多少米？16、一堆煤，用去，剩下的是用去的几分之几？第六讲、分数除法应用题三一、细心填写：“甲数占乙数的”，把（）看作单位“1”，（）×=（）“丙数的等于乙数”，把（）看作单位“1”，（）×=（）80米是200米的（），200千克的是（），（）是125吨的。二、根据式子填条件1、某小学五年级150名学生，。四年级学生是五年级的几分之几？120÷1502、某小学五年级100名学生，。四年级有学生多少名？100÷3、某小学五年级200名学生，。四年级有学生多少名？200×三、谨慎选择1、鸡20只，鸭25只。鸡是鸭的（），鸭是鸡的（）。 A B C无法确定2、饲养场养白兔51只，占兔子总数的，要求（）可以列式为“51÷” A黑兔只数 B兔子总数 C无法确定3、甲车每小时行60千米，乙车速度是甲车的，求乙车速度的算式是（）。 A60×10÷9 B60÷ C60×四、解决问题1、今年妈妈36岁，小明12岁。小明年龄是妈妈的几分之几？2、今年妈妈36岁，小明年龄是妈妈的。小明今年多少岁？3、今年小明12岁，是妈妈年龄的。妈妈今年多少岁？4、小红做了40面红旗，60面蓝旗。蓝旗是红旗的几倍？红旗是蓝旗的几分之几？5、果园有桃树280棵，正好是梨树的。梨树有多少棵？6、果园有桃树280棵，桃树的与梨树同样多。梨树有多少棵？7、一桶纯净水，喝去3.15升，占总量的。还剩下多少升？8、小兰看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的正好是60页。第一天看了多少页？9、一种电视机原价2500元，现在降价。现在售价多少元？10、修一条2400米的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第一天比第二天多修多少米？11、小明今天上午练了100个字，下午练了140个字，今天练字的个数相当于昨天的，小明昨天练了多少个字？12、修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第一天比第二天多修200米。这条路长多少米？第七讲、分数除法应用题四1、某校美术组有40人，美术组人数是音乐组人数的，音乐组人数又是数学组人数的。数学组有多少人？2、一批煤480吨，用去，还剩下多少吨？3、公园里有柳树160棵，是杨树的，杨树棵数又是槐树的。槐树有多少棵？4、某小学有男生560人，是女生人数的。全校有学生多少人？5、长方体的宽是长的，长是高的。已知宽是40厘米，高多少厘米？体积是多少？6、一辆汽车小时行了60千米，照这样的速度，4小时能行多少千米？7、四年级有三好学生30人，是全年级人数的，四年级人数占全校人数的。全校有学生多少人？8、小明从甲地去乙地，小时走了15千米，正好走了全程的。甲乙两地相距多少千米？学校足球队有35人，篮球队人数足球队的，又是排球队的。排球队有多少人？10、老王家养鸡120只，是鸭的，养的鹅又是鸭的。养鹅多少只？11、妈妈今年40岁，小明年龄是妈妈的，又是外婆年龄的。外婆今年多少岁？12、一批大米，第一天吃了总数的，相当于第二天吃的。已知第二天吃了50千克，这批大米共多少千克？13、一辆汽车小时行了75千米，照这样的速度，小时能行多少千米？14、甲乙两地相距160千米，一辆汽车从甲地去乙地，小时行了60千米，照这样的速度，行完全程要多少小时？15、原来做一条裙子用布米，现在只要米。原来做900条裙子所用的布，现在可以做多少条？16、一条路已经修了，再修600米正好修完一半。这条路长多少米？第八讲、分数除法应用题五1、一堆货物，甲车运走24吨，是乙车的，乙车运的是丙车的。丙车运了多少吨？2、一堆货物，甲车运走24吨，是乙车的，丙车运的是乙车的。丙车运了多少吨？3、一堆货物，甲车运走24吨，乙车运的是甲车的，乙车运的是丙车的。丙车运了多少吨？一堆货物，甲车运走24吨，乙车运的是甲车的，丙车运的是乙车的。丙车运了多少吨？5、一辆汽车以每小时80千米的速度从甲城去乙城3小时行了全程的。甲、乙两城相距多少千米？6、修一条公路，已修的是未修的。没有修的还有120米，这条路全长多少米？7、修一条公路，已修的是未修的。已经修了120米，这条路全长多少米？8、粮店有150袋大米，第一天卖出，第二天卖出第一天的。还剩下多少袋？分数综合应用第九讲、分数与行程问题基础练习：（1）甲乙两地之间的公路长216千米。一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的，离乙地还有多少千米？画线段图：（2）一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的，正好行了81千米。两地之间的公路长多少千米？画线段图：（3）一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的，离乙地还有135千米。两地之间的公路长多少千米？画线段图：（4）一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，两小时行了114千米。两地之间的公路长多少千米？画线段图：例1，客车从A站开往B站，3小时行了全程的；货车从B站开往A站，小时行了全程的，现客车与货车同时从A、B两站相向相行，多少小时能相遇？例2，甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，4.8小时后相遇，已知甲车从A地开往B地需要12小时，乙车从B地开往A地需要多少小时？练习：1、快车和慢车分别从A、B两地相向而行。已知快车行完全全程需要8小时，慢车行完全程需要12小时，多少小时后两车能相遇？2、甲车从A地开往B地需要15小时，乙车从B开往A地比甲车少用3小时。两车同时从两地相向而行，多少小时能相遇？3、甲车从A地开往B地需要9小时，乙车所用时间是甲车的。两车同时从A、B两地相向而行，多少小时能相遇？4、货车从甲地开往乙地，小时行了全程的，客车的速度是货车的倍，两车从甲、乙两地相向而行，多少小时能相遇？例3，快车从甲地开往乙地需要20小时，慢车从乙地开往甲地需要30小时，两车同时从甲、乙两地相向而行。相遇时，快车比慢车多行180千米，快车和慢车各行了多少千米？练习：1、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，小时后相遇。已知甲车从A地开往B地需要6小时，乙在从B地开往A地需要多少小时？2、快车从甲地开往乙地，小时行了全程的，与此同时，慢车从乙地开往甲地，6小时后两车相遇。慢车从乙地开往甲地需要多少小时？3、快车从A地开往B地需要6小时，与此同时，快车从B地开往A地，小时后两车相遇。要行完全程，慢车比快车多用多少小时？4、甲车从A站开往B站需要11小时，乙车从B站开往A站需要13.2小时。两车同时从A、B两站相向而行，相遇时，甲车比乙车多行54千米，甲、乙两车各行了多少千米？例4，一列快车和一列慢车同时从甲地开往乙地。3小时后，快车距乙地216千米，慢车距乙地270千米。已知慢车的速度是快车的，快车和慢车的速度各是多少？练习：1、甲车和乙车同时从A地开往B地，4小时后，甲车距B地288千米，乙车距B地320千米，已知甲车的速度是乙车的，甲、乙两车的速度各是多少？2、一辆摩托车和一辆汽车同时从A地开往B地3小时后，摩托车到达A、B两地的中点，汽车则距中点90千米，已知汽车的速度是摩托车的，摩托车与汽车的速度各是多少？3、快车从甲地开往乙地需要6小时，慢车需要8小时，两车同时从甲地开出，3.5小时后，快车与慢车相距56千米，快车和慢车的速度各是多少？例5，甲车从A地开往B地需要12小时，乙车每小时行50千米，现在两车同时从甲、乙两地相向而行，相遇时，甲车行了全程的，A、B两地相距多少千米？例6，快车从甲地开往乙地需要5小时，慢车从乙地开往甲地比快车多用1小时，3小时后，两车相遇又拉开36千米的距离，甲、乙两地相距多少千米？练习：1、小红骑摩托车从A地开往B地需要5小时，小雯骑自行车每小时行16千米，两人同时从A、B两地相向而行，相遇时，小红行了全程的，A、B两地相距多少千米？2、甲车从A地开往B地，小时行了全程的；乙车每小时行56千米，两车同时从A、B两地相向相行，相遇时，乙车行了全程的，A、B两地相距多少千米？3、甲车从A地开往B地，小时行了全程的，乙车小时行了69千米，两车同时从A、B两地相向而行，相遇时乙车所行的路程是甲车的。A、B两地相距多少千米？第十讲、单位“1”的转化例1.某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的，第二次完成计划的，第三次完成450个，结果超出计划的，计划生产零件多少个？例2.王师傅四天完成一批零件，第一天和第二天共做了54个，第二、第三和第四天共做了90个，已知第二天的个数占这批零件的，这批零件一共有多少个？例3.六一班男生的一半和女生的共16人，女生的一半和男生的共14人，六一班共有学生多少人？练习：1.一个粮食仓库,原来存有一批粮食,运走后,又运来5.6吨,这时现有存粮是原来存粮的,粮库原有存粮多少吨?2.一本漫画书,先涨价,然后降价,这时售价是4.95元,求原价是多少元?3.小艳读一本书,第一天读了全书的,第二天读了余下的,两天共读30页,这本书共有多少页?4.车间有52名工人,后来又调进4名女工,这时女工人数是男工人数的,这个车间原有女工多少名?把甲班人数的调入乙班后,两班人数相等,原来乙班人数是甲班人数的几分之几?例4.甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，甲植树的棵数是其余三人的，乙植树的棵数是其余三人的，丙植树的棵数是其余三人的，丁植树多少棵？练习:小明、小兵、小宇、小刚共有零花钱120元，小明的零花钱是其余三人的，小兵的零花钱是其余三人的，小宇的零花钱是其余三人的，小刚有多少零花钱？例5.五一班原计划抽调的人参加“义务劳动”，临时又有两人主动参加，使实际参加“义务劳动”的人数是余下人数的，原计划抽调多少人参加“义务劳动”？练习：某工厂男职工比全厂职工总数的多60人，女职工是男职工人数的，这个工厂共有职工多少人？例6.玩具厂三个车间共同做一批玩具。第一车间做了总数的，第二车间做了1600个，第三车间做的个数是第一、二车间总和的一半，这批玩具一共有多少个？练习：小芹帮妈妈打印一篇稿件，第一天打了全部稿件的，第二天打了990字，第三天打的是第一、二两天总和的，这篇稿件一共有多少字？

第十一讲、工程问题知识要点：一、工程应用题的意义计算有关工程的工作量、工作时间、工作效率的应用题叫做工程问题。工程应用题是分数应用题的一种特殊题型。二、工程应用题的特征一般不知道具体的工作总量，常常把“一项工程”、“一份稿件”、“修一条公路”等看作工作总量即用单位“1”表示，部分工作量就要用“几分之几”表示。工作总量定了之后，通常用1除以各自的时间表示各自的工作效率，用1除以合作时间表示工效和。注：水管注水问题、有些行程问题等其解法与“工程问题”完全相同。三、工程应用题解答方法1、解题规律主要依赖于：工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率工效和×合作时间=工作总量

工作总量÷工效和=合作时间

工作总量÷合作时间=工效和在计算工效和工时的时候，找准工作总量是解题的关键。还需要注意使用：工作总量“1”－已完成部分工作量“几分之几”=剩余部分工作量“几分之几”。如果剩余部分工作量由谁来做，就除以谁的工效，等于完成剩余部分工作量所需的工时。在这里“剩余部分工作量”对于它的工作者来说是工作总量，应用的仍然是“工作总量÷工作效率=工作时间”。例题解析：例1：一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？工作总量÷工效和=合作时间1÷（+）=6（天）答：两队合修6天可以完成。例2：一件工作，甲单独做要用10小时，乙单独做要用15小时。甲做完后，两人合作，还需要几小时完成？（工作总量－完成工作量）÷工效和=合作时间（1—）÷（+）=4（小时）答：两人合做4小时可以完成。例3：一件工作，两人合作10天可以完成，甲单独做14天可以完成。两人合作4天，余下的由乙单独做，还需要几天完成？（完成的工作量和乙的工作效率没有直接告诉。）（工作总量—完成工作量）÷乙的工作效率=还需要的工作时间（1—×4）÷（—）=21（天）答：还需要21天可以完成。巩固训练：一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的EQ\F(3,4)？一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙合做几天可以完成这项工作的？一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的？一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合作6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果用大卡车单独运，10小时可运完。用小卡车单独运，要几小时运完？小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的。如果由小王单独打，10小时可以打完。如果由小张单独打，几小时可以打完？一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。如果这项工程由丙队独做，需几天完成？甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的。如果乙队单独完成要24天，甲队单独做几天完成？一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？一条公路长1500米，单独修好甲要15天，乙要10天，两队合修需几天才能完成？师徒共同完成一件工作，徒弟独做20天完成，比师傅多用4天完成，如果师徒合作需几天完成？一项工程，由甲工程队修建，需要20天完成；由乙工程队修建，需要的天数是甲工程队的1.5倍才能完成。两队合修共需要多少天完成？一件工作，甲单独完成需要8天，乙的工作效率是甲的2倍，两人同时合作，几天能完成这件工作？一项工程，甲队独做要20天完成，乙队独做5天能完成全工程的。现由两队合做，多少天可以完成？修一条水渠，甲队3天可以修全长的，乙队单独修20天可以修完，如果两队合修，多少天可以修完？专题二、列方程解应用题知识要点知识引领列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值。列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程。而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握这两点就能正确地列出方程。列方程解应用题的一般步骤是： （1）审：审清题意，弄清题目中的数量关系；（2）设：用字母表示题目中的一个未知数；（3）找：找出题目中的等量关系；（4）列：根据所设未知数和找出的等量关系列方程；（5）解：解方程，求未知数；（6）答：检验所求解，写出答案。实际问题中，设未知数的方法可能不唯一，要寻找最简捷的设法；解题时，检验过程不可少，但可不写在书面上。用列方程解应用题的几个注意事项：（1）先弄清题意，找出相等关系，再按照相等关系来选择未知数和列方程，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理.（2）所列方程两边的代数式的意义必须一致，单位要统一，数量关系一定要相等.（3）要养成“验”的好习惯，即所求结果要使实际问题有意义.（4）不要漏写“答”，“设”和“答”都不要丢掉单位名称.（5）分析过程可以只写在草稿纸上，但一定要认真。例题解析:一、以总量为等量关系建立方程例1两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？解法一：快车4小时行的+慢车4小时行的=总路程

解设：快车小时行X千米4X+60×4=536

4X+240=536

4X=296

X=74解法二：(X+60)×4=536X+60=536÷4

X=134一60

X=74答：快车每小时行驶74千米。模仿提升1

降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，几小时两车相遇？两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55。5千米，行了多少小时还离乙地有27千米？买5个本子和3支铅笔一共用去10.4元，已知铅笔每支0.9元，每本子多少元？服装厂要做984套衣服，已经做了120套，剩下的要在12天内完成平均每天做多少套？某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后，要求剩下的任务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少？⑧电机厂计划生产1980台电动机，已经生产了4天，每天生产45台，由于改进了技术，以后每天比原来增产15台，实际完成任务需几天？例2甲、乙两个粮仓一共有粮6800包，甲是乙的3倍，两仓各有多少包？解设：乙仓有粮X包，那么甲仓有粮3X包甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数X+3X=6800

4X=6800

X=1700

3X=3×1700=5100检验：1700+5100=6800包(甲乙两仓总共的包数)或5100÷1700=3(甲仓是乙仓的3倍)答：甲原有粮5100包，乙原有粮1700包。模仿提升2学校买来乒乓球和篮球一共135个，买来的乒乓球是篮球的8倍，两种球各多少个？有一个上下两层的书架一共放了240书，上层放的书是下层的2倍，两层书架各放书多少本？图书馆买来文艺科技书共235本，文艺书的本数比科技书的2倍多25本，两种书各买了多少本？甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的两倍，三人各捐多少元？⑤A、B两个码头相距379.4千米，甲船比乙船每小时快3.6千米，两船同时在这两个码头相向而行，出发后经过三小时两船还相距48.2千米，求两船的速度各是多少？二、以相差数为等量关系建立方程例3化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？解设：每吨水费X元三月份的水费一四月份的水费=节约的水费420X一380X=6040X=60X=1.5三月份付水费1.5×420=630(元)四月份付水费1.5×380=570(元)答：三月份付水费630元，四月份付水费570元。

模仿提升3新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种书多1100本，每包有多少本？一篮苹果比一篮梨子重30千克，一篮苹果的千克数是梨子的2.5倍，求一篮苹果和梨子各多少千克？两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2米，而它们的周长相差56厘米，两块地边长是多少？小亮购买每支0.5元和每支1.2元的笔共20支，付20元找回404元，两种笔各买了多少支？甲、乙两数之差为100，甲数比乙数的3倍还多4，求甲、乙两数？两个水池共贮水60吨，甲池用去6吨，乙池又注入8吨水后，乙池的水比甲池的水少4吨，原来两池各贮水多少吨？师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，师傅因有事只做了6天，比徒弟少做了3天还比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？⑧食堂买的白菜比萝卜的3倍少20千克，萝卜比白菜少70千克，白菜、萝卜食堂各买了多少千克？三、以题中的等量为等量关系建立方程例4

有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？解设：乙桶油为X千克，那么甲桶油为2X千克甲桶剩下的油=乙桶剩下的油2X一25.8=X一5.2

2X一X=25.8一5.2

X=20.6

2X=20.6×2=41.2答：甲桶油重4102千克，乙桶油重20.6千克，模仿提升4甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，则两层的书相等，原来上下层各有书多少本？甲车间有54人，乙车间有48人，在工作时，为了使两车间人数相等，甲车间应调多少人去乙车间？超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？某校有若干人住校。若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每一间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问有多少人住校？有几间宿舍？甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？

有两箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放篱乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，他每小时15千米骑要早到24分钟，每小时骑12千米要迟到15分钟，规定时间是多少？他去某地的路程有多远？一列火车从甲地开往乙地每小时50千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙地每小时行60千米，结果两列火车同时到达乙3地，甲、乙两地相距多少千米？⑩甲级糖每千克16.60元，乙级糖每千克8.80元。商店用80千克甲级糖和若干乙级糖混合后平均每千克售价14.00元，乙级糖要多少千克？四、以较大的量或几倍数为等量关系建立方程例5两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的3倍，原来每筐有多少个？解设：原来每筐X个甲筐剩下的=