第04讲-三角函数、解三角形(原卷版)

sinαπ2cossinαπ2cos22第-三角函数、三角形一高热牢记课基本概念、公式，避免卡壳1.同角三角函数的基本关系(1)商数关系：＝tan＋，∈Z(2)平方关系sin2＋cosα＝1(∈2.三角函数的诱导公式诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.中，“奇、偶是指k

πα∈Z)”中的奇偶性；“符号”是把任意角看作锐角时，原函数值的符号3.三角函数的性质(1)y＝x与＝的值域是[－1，1]，最小正周2π.(2)y＝(x∈R)是奇函数，＝(x∈R)是偶函数.π(3)y＝tanx是奇函，最小正周期π，定义域是{|∈，且≠k＋，∈Z}.4.由函数y＝sin的图象变换到＝ωx＋)(，ω的图象的两种方法5.三角恒等变换的主要公式αβ)＝sinαcosβ±cossinβ；cos(αβ)＝αcossinαβαβ)＝

tanβ1tantanβ

；sin2＝2sin；2＝cos

－sin

2

α＝

2

α－＝－

2

α；1

2222bc2ac2ab222a2222222222bc2ac2ab222a222222tanα＝

α1－tan

.α6.正弦定理与余弦定理(1)正弦定理①a＝2R，b＝2RB，c＝2sinCac②sinA＝，B＝，C＝③a∶b＝sinA∶BsinC注：R三角形的外接圆半径.(2)余弦定理bc2－c2－a2＋b2－c2①cosA＝，＝，cos＝.②b2＋c2－2cosA，a＋2accos，a＋2c＝2abcos.活用结论规律，快速抢分1.由sinα±cos符号判断位置(1)sin－α终边在直线y＝x上方(特殊地，当α在第二象限时有α－>1).(2)sin＋cosα>0边在直线＝－上方(特殊地，当α在第一象限时有α＋cos>1).2.三角函数的对称中心与对称轴π(1)函数＝sinx的对称中心为(k，k∈Z)，对称轴为x＝k＋(k∈π(2)函数＝的对称中心为，0Z)，对称轴为＝π(∈Z).(3)函数＝的对称中心为，Z)，没有对称轴3.辅助角公式asinα＋cos＝a

b2＋b2α＋)anφ＝4.在ABC中，A>sinB.1115.ABC的面积SabC＝acsinB＝sinA.6.设abc分别为ABC的内角，B，C对边，则ππ(1)若abc2，＝；(2)若a＋b>c2，C<；(3)若a

2

＋b

2

<

π，则C2

ff二真再．（）A－3．已知∈，

π2

B－2+C．2－3），2sin2α=cos2则sin（）

D．2+3A

15

B

55

C．

D．

25．ABC的角A，，的边分别为a，c，已知sinA－csinC，cos－

1，则=（）4cA6

B5．4D．．下列函数中，以

2

为周期且在区间

，)单调递增的是（）A(x│cosx

Bf()=│sin2x

．f()=cos│

D．()=sin│x已知函数

f(x0,|

是奇函数

f

的图像上所有点的横坐标伸长到原来的坐不变对应的函数为3（）则

g

的最小正周期为π

2

，A

B2

C．2

D．2．设函数

f

）(

＞0)，已知

f述个结论：①

f有仅有3个大值点②

f

在（

）有且仅有2个小值点③

f

在（

0,

）单调递增④的值范围[

，)其中所有正确结论的编号是（）A①④

B．③

C．②③

D．③3

44．已知

tan

tan2π，sin

的值是_．函数

f()x

π

)

的最小值为___________．．函数fxx最小正周期．．

V

的内角A，B，的边别为，b已知bA+=0，则=___________.11

△ABC的角AC

的对边分别为

bc若a,

π

，则

△

的面积为_vvVABC中是的点边上=2EA与交点O.若AO，则

ABAC

的值是_．V的内角A，，C的边分别为，b，设

(sinsinC

2

sin

2

ABsinC

．（1）求A；（2）若2ac，求C．．的内角

BC

的对边分别为

bc，知a

A

sin

．（1）求B；（2）若为角三角形，c，求ABC面的取值范围．．eq\o\ac(△,在)ABC中，=3b−，cosB

12

．（1）求bc的；（2）求sin（–C）的值．4

,2,2三名精．在平面直角坐标系

xOy

中，将点

O

逆时针旋转

到点B，直线

OB

与轴正半轴所成的最小正角为，等()A

B

C．

D．

．在

中，内角

所对的边分别为，，，则

()A

B

C．

D．．函数

yxsin2x

的单调递增区间是（）A

B

C．

D．

船从处向东偏北o方向航行2千米后到达B后西偏南60o的向航行千米到达C处则A处处间的距离为（）A千米

B3千米

C．3千

D．千．将函数

的图象向左平移

个单位长度，然后将各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变），所得函数图象的对称中心为（）A

3

B．

4

C．

2

D．

．关于函数

f

有下述四个结论：①

f

的周期为

；5

cosin3cosin3则y2x,00,6②

f在0,

上单调递增；③函数

y

个零点；④函数

f

的最小值为其中所有正确结论的编号为（）A①②

B．③

C．④

D．④1．若

．已知函数

fsin2cosf

____________.．在

VABC

中，

AB，D

是

BC

边的中点.

若

AC

，则的等；CAD，VABC的面积等___________.

V

中ac分是角A

，BC

所对的边

CB

sinA的最大值为．．把函数

sin2

的图象沿轴向左平移

个单位，纵坐标伸长到原来的（横坐标不变）后得到函数

yf

的图象，对于函数

yf

有以下四个判断：①该函数的解析式为；对称；②该函数图象关于点

6

；③该函数在

，上是增函数；④函数

yf0,2

上的最小值为3，则a3．其中，正确判断的序号是．．算：6

（1）已知

tan(

4

12

，求2

的值.（2）求3

o

2

15

o

cos15

o

的值．知函数fx2cosx2cos6f的最小正周期；（1）求f的单调递增区间．（2）求

x

．．知

△ABC