小学数学-解决问题（一）已知一个数的几分之几是多少求这个数教学设计学情分析教材分析课后反思

课程标准的研究《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“体验从具体情境中抽象出数的过程；理解分数、百分数的意义，了解负数，掌握必要的运算技能；理解估算的意义；掌握用方程表示简单的数量关系，解简单方程的方法。”《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“数学思考”的“第二学段”中提出：“能够对生活中的数字信息作出合理的解释；能根据解决问题的需要，收集与表示数据，归纳有用的信息。能进行有条理的思考，能清楚地表达思考的过程与结果；在于他人交流过程中，能够进行简单的辩论。”《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“问题解决”的“第二学段”中提出：“能从社会生活中发现并提出简单的数学问题。能探索分析问题，解决问题的有效方法，解决问题方法的多样性，初步学会与他人合作解决问题，尝试解释自己的思考过程；能初步判断结果的合理性，经历回顾与分析解决问题过程的活动。”本单元是在学生已经掌握了分数乘法计算方法的基础上学习分数除法。主要内容包括：倒数的认识、分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。本单元的内容和学生前面学习的很多知识具有直接的联系。例如，分数除法除了与分数乘法的意义、计算及其应用有联系外，还与整数除法的意义、解方程的技能有关。通过本单元的学习，学生一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则运算，掌握了解决相关实际问题的方法；另一方面也进一步加深了对乘除法关系的理解，体会数学知识方法的内在联系，为解决有关分数的实际问题提供更多的支持；同时也为后面的学习比和比例、百分数打下坚实的基础。教材内容的研究本单元是在学生已经掌握了分数乘法计算的基础上学习分数除法。主要内容包括：倒数的认识、分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。本单元内容和学生前面学习的很多知识具有比较直接的关系。例如，分数除法除了与分数乘法的意义、计算及其应用有联系外，还整数除法的意义、解方程的技能有关。运用分数除法知识解决实际问题，分数除法的实际问题有两种情况，一种是利用已学的数量关系直接列方程解决实际问题，与分数除法计算方法同步教学。另一种是数量关系涉及到“一个数的几分之几”或需用抽象的“1”解决较为复杂的实际问题，先要理清数量关系，然后通过列方程等方法解决问题。这既是对过去列方程解决实际问题的扩展，也为后面解决百分数的实际问题做准备。教学措施：（1）加强分数乘、除法相应问题的比较与沟通，突出列方程解决问题的重要性。教学前，可以复习求一个数的几分之几是多少的乘法问题。然后，改变条件与问题的位置，引出例题。使学生看到在这一过程中“儿童体内的水分约占体重的4/5”这一数量关系没变，初步感知乘除法问题的内在联系。教学例1时，先让学生梳理出题目中的已知条件与问题，并根据问题筛选出有效条件，发现成人体内的水分与体重的关系与问题无关，培养学生的信息识别能力。然后引导学生以自己的方式理清数量与数量之间的关系（如画线段图），写出等量关系式，再把关系式中的数量分别用未知数和已知数替代，列出方程。使学生看到解决这一问题的思路与以前所学的乘法问题完全一致。使学生体会用方程解决问题的优势。教学时，引导学生体会到列方程解决这类问题最大的优势在于思维的顺向性，感受方程解法的重要意义，提高列方程的积极性。如有学生直接根据除法是乘法的逆运算写出除法算式，也应允许，但要逐步引导到列方程这种体现一般性思维过程的方法上来。关于学情的研究1、本节课的教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，本节教学内容分数除法中的解决问题，问题情境的数量关系表现为已知一个数的几分之几是多少，要求这个数。这样的实际问题，与上一单元求一个数的几分之几是多少的实际问题，具有紧密的内在联系。即数量关系相同，区别在于已知数与未知数交换了位置，因此，我有意识地采用多种活动方式，让学生理解知识的产生和发展的过程，尝到发现数学的滋味。2、本班有45名学生，人数较多，对数学知识的学习两极分化比较严重，大部分学生对数学学习有着浓厚的兴趣，但也有一部分学生与其他学生差异较大，对数学缺乏信心，积极思考的习惯有待于培养。因此，在本节教学中，我关注更多的是用学生已有的知识经验激发学生的兴趣。3、小学六年级学生在学习数学方面，已经具有一定的独立计算的能力，有了一定程度的运算能力，在学习方法上也有了一定的积淀；同时他们也具备一定的逻辑思维、抽象推理能力，他们能够自主、合作、探究地进行学习，对学习数学的兴趣浓厚。但是作为十来岁的学生，他们对事物的认识十分有限的，加上他们个人表现欲望十分强烈，自我控制能力等因素的影响。因此，在教学时，我凭借课件、结合学生的实际情况，联系学生已有的知识点，设计教学环节，确定教学方法，确立教学重点、难点和目标，减少盲目性，注意培养学生的动手动脑能力，是数学与实际生活紧密联系，让学生在寓教于乐中掌握知识。《解决问题》教学设计一、教学目标1、使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，能熟练地列方程解答这一类实际问题。使学生经历问题解决的过程，提高阅读理解和分析能力，学会用线段图分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。使学生感悟列方程解决问题的优越性，理解并初步掌握方程思想。二、教学重难点教学重点：熟练掌握列方程解决简单的分数除法实际问题的方法。教学难点：根据题目中的数量关系，能正确写出等量关系式。三、教学准备课件、画图工具（铅笔、直尺等）。四、教学过程复习旧知，情境引入。同学们，前面我们学习了分数除法的有关知识，老师想看看大家学的怎么样，请看大屏幕。（课件出示：我会找下面每组中的连个量，应把谁看作单位“1”）学生反馈师：从以上题目中，可以看出：占、是、相当于后面的那个量是单位“1”。同学们找的真仔细、准确。继续（课件出示：我能填根据条件填写数量关系）学生回答小结：真好，温故而知新，同学们，如果你用数学的眼光去观察生活，你就会发现生活中有许多的数学问题，今天我们就用所学的知识解决一些生活中的实际问题。（板书：解决问题）探索新知，解决问题阅读与理解（板书）例题（1）我们都知道，水是人体不可缺少的重要物质。请看大屏幕。（出示课件）阅读这段文字，你都获得了信息？生：成人体的水分占体重的2/3儿童体内的水分占体重的4/5生：小明体内有28kg水分（2）老师给大家带来了一个数学问题，小明的体重多少千克？（课件出示）那么你们准备选取哪些已知条件，你的理由是什么？请同学们独立想一想，同位之间互相说一下。学生反馈（3）为什么你们不选择成人体内水分约占体重的2/3根据学生的回答把儿童体内水分约占体重的4/5和小明体内有28kg水分，这两个条件贴在黑板上师：这道题的问题是什么?生：小明的体重是多少千克？（根据学生回答贴在黑板上）小结：根据所需要的条件和有效信息，我们一起分析和解答这道题。分析与解答（板书）独立思考，理清关系（1）我们看这句话，小明体内的水分占体重的4/5，这句话是什么意思呢？生1：儿童体重的4/5都是水分的重量。生2：把儿童体重平均分成5份，水分占其中的4份。师：如果我们用线段图的方式表示“儿童体内的水分占体重的4/5”，那该如何画线段图呢？在画线段图之前，请先听老师的要求；用铅笔、直尺画线段图，并在线段图上标明哪一部分是小明体内水分，哪一部分是要求的“小明的体重”。学生尝试画线段图，写出数量关系式。师：你是怎样画的？给大家分享一下生：先画一条线段表示儿童的体重，把它看成单位“1”，因为儿童体内水分占体重的4/5，所以把儿童的体重平均分5份，水分的质量约占5份中的4份；求的是单位“1”即小明的体重是多少？（2）根据线段图所示，小明体重和小明体内水分之间有什么等量关系？你能写出一个等量关系公式吗？（也可以同桌相互说一说）生：小明的体重x4/5=小明体内水分的质量(3)根据刚才的关系式，你能求出小明的体重是多少千克吗？集体交流，解决问题反馈：生：解：设小明的体重是xkg。生：x＝28生：28÷x＝28÷=28×x＝28×=35(kg)x＝35师：不同的方法，相同的结果，对比一下，你更喜欢哪种方法，说说你的理由。生1：我喜欢方程，因为方程可以根据数量关系直接列方程，思考起来简便。生2：我喜欢计算的方法，因为算术的方法写起来简便。生3：我喜欢方程，因为如果不用方程，容易混，容易做错。小结：通过对比，我们发现第一种用方程解答的方法，根据分数的意义及等量关系列出方程，这样的数量关系与思考方法是一致的，是顺向思考。而第二种方法，其实是第一种方法的逆运算；虽然写起来简便，但思考起来麻烦些。所以，通过几种不同方法的比较和分析，列方程解决问题是顺向思考，降低了分析的难度，比算术简便。3回顾与反思（1）我们的计算结果是否合理？生：求出小明的体重35kg再根据数量关系小明的体重X4/5是否等于小明体内水分的质量。师：非常好，如果小明的体重是35kg，那么他的体重的4/5就是水分，是不是28kg呢？生：35×=28kg（2）反思2题目中还有一条信息“成人体内的水分占体重的2/3”与要求的问题有关吗？题目中为什么要列出这一条多余的信息？（课件）生1：有些同学不仔细读题，误认为这一条就是正确的信息，以至于做错题，我们要认真读题。生2：是用来迷惑我们的。教师小结：对的，有时题目中的信息很多，但并不是所有的信息都是解决问题所需要的，我们要善于根据问题筛选必要的信息。在现实生活中，各种各样的信息更多，我们解决问题时，往往也要通过思考和分析，筛选出有利于我们解决问题的信息。三巩固练习，提升认识（1）通过我们的阅读与理解，分析与解答，回顾与反思，知道了如何解决问题，请看大屏幕，利用学的知识，在练习本上完成这道题。出示课件练习八第2题先让学生自主解答，然后集体交流。（2）做完思考：本题有几个要求的问题？有几个相关的信息？你是怎样筛选信息的？四课堂总结，心得体会看来同学们都会学习，通过这一节课的学习，你们有什么收获？生1：我学会了当单位“1”是未知的解决问题，最好用方程。生2：我学会了单位“1”是未知的解决问题的两种方法，并各有特点。生3：学会了根据要求的问题筛选合适的信息，我们要认真读题，有些已知条件是迷惑我们的师：通过这节课的学习，我们解决了一些生活中的实际问题，在以后的学习中我们还将遇到更复杂的实际问题，希望大家继续努力。评测练习分析1、我会找下面每组中的两个量，应把谁看做单位“1”？棉田的面积占全村耕地面积的2/5小军的体重是爸爸体重的3/8故事书的本数咱图书总数的1/3汽车的速度相当于飞机速度的1/52、我能填根据条件填写数量关系式白兔的只数占总只数的1/3（总只数）X1/3=(白兔只数)甲数正好是乙数的4/5（乙数）X4/5=（甲数）男生人数的5/6恰好和女生同样多（男生人数）X5/6=（女生人数）他们在学习新知之前，已经有了相当丰富的生活经验和实践积累，关键在于我们教师如何去充分估计和了解学生的这些已有积累作为学生的学习起点，促进学生的有效学习。通过这两道题的热身，回顾用分数乘法解决实际问题的思考步骤，为后面正确寻找等量关系、列方程解决问题做铺垫。巩固练习一杯约250mL的鲜牛奶大约含有3/10g的钙质，占一个成年人一天所需钙质的3/8。一个成年人一天大约需要多少钙质？解：设成年人一天所需要的钙质为X3/8X=3/10这道题是针对例题的巩固练习。练习时可以提醒学生只需要画出草图就可以，不需要一份一份画的清清楚楚的。如果学生能熟练地找到并写出数量关系式，可以逐步淡化画图环节。从“准确画图”到“画草图”，再到“脑海想象”的过程，是学生分析能力逐步提高、思维逐步抽象的过程。这道题既是列方程解决实际问题的巩固，也是对根据问题筛选信息的训练。效果良好。练习效果分析数学练习是形成和巩固数学认知结构的过程，是使学生掌握知识、形成技能、发展能力的重要手段，是培养学生数学能力的基本活动形式。因此，优化练习设计是非常有必要性的。练习要立足课本，注意知识的基础性。新课程理念强调“人人都获得必需的数学”，这体现了数学是一门基础性学科，是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，它为其他学科提供了一切发展的基础，而小学数学中的各方面知识恰好是学生进一步学习的基础，必须让学生学好、用好。因此，在设计练习时要力求把握基础，使练习有助于学生对基础知识的认识、理解，对基本技能的形成，对数学思想方法的巩固。如：每组中的两个量，应把谁看做单位“1”？棉田的面积占全村耕地面积的2/5小军的体重是爸爸体重的3/8故事书的本数咱图书总数的1/3汽车的速度相当于飞机速度的1/5根据条件填写数量关系式白兔的只数占总只数的1/3（总只数）X1/3=(白兔只数)甲数正好是乙数的4/5（乙数）X4/5=（甲数）男生人数的5/6恰好和女生同样多（男生人数）X5/6=（女生人数）这些基础性练习，为后面正确寻找等量关系，列方程解决问题做铺垫。尊重教学条件与教学内容的实际。一切都有从实际出发，从生活的实际问题入手。如：根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，儿童体内水分约占体重的4/5……”提供了多余的信息，就是为了培养学生通过读题获取信息，通过分析筛选信息的能力。本环节的设计给学生提供了独立思考，选取有用信息，并阐述理由的机会。课堂应关注动手操作，注重实践性。一直以来，分数应用题中的数量关系都较为抽象、难于理解。因此，在教学分数应用题时，要求能结合具体情境，解决简单的分数实际问题，利用画线段图的策略创设不同的问题情境，有助于学生理解分数应用题中各量之间的对比关系，从而能够轻松根据分数除法意义解决，“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，这类实际问题的解题思路。从而帮助学生愉悦的学习数学，树立学好数学的信心。课堂练习是巩固新课的重要途径，是运用新知识解决实际问题的体现。数学练习是学生对学习内容的重复接触或者重复反应，学习解决实际问题后，应该趁热打铁、及时练习。如：练习八第2题，其中“鲜牛奶250ml”这个条件与要求的问题没有关系，这题既是列方程解决实际问题的巩固，也是对根据问题筛选信息的训练。加深对新知的认识，为后续学习解决较复杂的实际问题做铺垫。观课报告1、任老师的教学过程流畅、自然，教学目标是会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题，清晰条理。充分运用对比，让学生通过分数乘法应用题理解除法应用题，同时鼓励了算法的多样性。2、教学设计重点突出，层次分明，在学生充分理解题意的前提下，紧紧抓住“小明的体重×=小明体内水分的质量”这一等量关系式，学生通过列方程或除法算式解决问题。让学生学会了解决这类问题的方法。3、使学生体会用方程解决问题的优势。学生讨论、交流，发现第二种方法其实是第一种方法的逆运算，即根据分数乘除法之间的关系去理解。第一种用方程解答的方法是顺向思考，降低了分析的难度，第二种方法虽然写起来简便，但是思考起来麻烦一些。任老师在有效解决这一类实际问题的基础上，渗透方程思想，与中学课程顺利衔接。4、教学评价是课堂教学的重要组成部分，更是有效教学不可分割的一部分，它发生在学习与教学的全过程之中。决定着课堂教学的走向，影响着教学效果。任老师的评价真实，现在大家都在追求课堂丰富多彩的评价语言，于是就会制造出一种假象，不管学生说的好不好、对不对，缺乏了针对性，然而任老师却直截了当的做出评价。总之，课堂上的评价语言应该准确而得体、生动而实效。给学生以信心，学生听到这些评价该多么高兴，学习的积极性也提高了。5、“回顾与反思”部分中检验结果的合理是相应乘法数量关系的二次应用，同时对有效信息选取的反思引申到现实生活中，各种各样的信息更多，让学生通过思考与分析，筛选出有利于我们解决问题的信息。体会数学思想的美妙与魅力，发展学生的数学思维。基于以上分析，任老师这节课的教学通过创设生动的情境，引导学生参与课堂教学活动来，让学生活起来，从而让课堂活了起来。

一节课的价值是有限的，但借一节课发现问题，思考如何关注学生空间观念的培养，它的价值会更永久更有意义。《解决问题1》教学反思教学反思：本节课是“分数除法”中的重点内容，因为它是分数除法应用题的开始，也是学好分数除法应用题的关键，鼓励学生用方程方法解决简单的分数除法问题，为今后学习较复杂的分数应用题打好基础。根据小学生认知的特点，我们在教学过程中，出示例题、习题时，呈现形式应力求多样、活泼，让学生多种感官一起参与，以吸引学生的注意力，培养对数学的兴趣。切合学生的生活实际，又让学生自然而然地产生了学习的实际需要，激发了学生学习的兴趣。本节课之前，学生已经学会了分数乘法应用题，以及分数除法的意义，在此基础上学习已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题。分析题意，找准单位“1”，画线段图并根据线段图写出相应的