第一学期高三期末调研考试-高三数学答案(文理)

2017-2018学年高三学试题答案（理科）一选题CCDDBD二填题．（2,3

14.

2425

；

．；或

1a

）三解题17.解）设等比数列{}n

的公比为q，由题意得4

，解q[分]所以

()

．[3分设等差数列{}nn

的公差为d，由题意得(a)13d4．43所以aa)nn．n从而1(1,2,)

．6]（）（）b(n

)

．数列{n+1}的

项和为

n(3n5)2

；[分数列{

}

的前n项为3

所以，数列{}的和为

n(32

．

[10分18.解

m/n

所以有

sincos

[2分由正弦定理可得

BsinC

又因为

0,sin所以得到

12(0,

)

所以

3

[5分（）1根据正弦定理

sin

bc2sinBsinbcBC于是可得22sinBb2

，

[7分1

b；b；又因为

3

，由余弦定理得

3

，[9分两式联立得

3c

c0

，解得

633或6263

（负值舍去）S

1(3sin23

[12分法：因为

3

，所以

3

,代

sinB

得B2sin(

3

BB3inB3所以

,inB

，[7]因为

sinB

，所以

sinC

根据正弦定理

sin

bc2sinBsin于是可得

bB

2636,c2sinC3

[10分S

16(3sin233

[12分19解）因为2人答对5题人数人因此5题实难度为[分所以计人中240人测答对题（2）的能值12

[3分][4分](0)

CC48(X1)C95

；

(X2)

CC

1495

．[7分]X的布列为：XP

2

EX

33484=959595955

．

[9分]（3将抽样的2名生中

题的实测难度，作名学生

题的实测难度．则1[(0.5

0.

80.

(77)(])(0.．因为0.0040.05，所以该次测试的难度预估是合的．

分]20．1）连接AC，

BE

，则平面

SAC

平面

FG

，

SA//

平面EFB

，SA//

，[分]

S

FGBC

1，GC2

，[3分]1SFSC，GC；[分（），SD且EADSE2

xA

D

B

y

C又

ABBADBESE

2

BE

2

SB

2

，BE

，

平面

，[7分]以ES

所在直线分别为轴，

轴，

轴建立空间直角坐标系如图，则(1,(0,3,SEB的向量EA(1,0,0)

，[8分设平面EFB

的法向量yz

，则nx,,)

，nGFAS(x,,)x

，令

，得x2n

，11]mn

m2|

，即所求二面角的余弦值是

[12分21．解）为|AD|=|AC|，

EB//AC

，故

ACDADC所以|EB|=|ED|，[分3

1212’’’1212’’’故

|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|

，又圆A的标准方程x+2

y

，从而|AD|=4

所以

|EA|+|EB|=42

，[4分有题设可知

(B|EA|+|EB|=4ABx

由椭圆的定义可得点E的迹方程为[6分（）M（

x,y1

（

x,y2

2

）当l'的率存在时，设为

y(0)

与椭圆

x2

联立可得

k

2

)x

2

2

kk

2

k且=12

k2kk，x=21

[9分因为M，两点于Q，所以

k所以

ykxkxk212xx1212

2

(4)(k)k2k

=4

[11分]当l'的率不存在时此时l':

x

此时容易解除M,N的坐（

141422此时

k=212

1422综上可知

k1

2

=4

[12分22.解）为x=2，所以切点（，2ln2因为

f()

xln(x2

，所以切线的斜率为

f(2)1-ln

[2分所以，所求的切线方程为y-2ln2=(1-ln2)(x-2)即y=(1-ln2)x+4ln2-2[3分（）

f)

的定义域为

（1）知

f()

xlnx(x

，[4分记

()x

，则

g(

1xx

，当

时，

x)

，

()

在

上是减函数；当时g'(，gx)在4

上是增函数

111112121112111112121112所以

()在

上的最小值为g，所以f

()

恒成立，所以

f()

得单增区间为

（1间[7分]（）

()xx

，

x(0,1)（'(x)

，当

0

1，hx，(x)单减函数；e当

x

11时，hx，h(x)，），（e又当

0x时(x)，时hx)

，所以可设

01

1e

x2

[9分构造函数

22H(x)(x)(则H'(()'()=2+lnx()e

当0

11时，x()，H'(x，H(x)，单递减，又()ee

，所以

112H(x)0(0)，x，H()()()eee

，所以(x

22hx)x)()，,ee1，），（增，e

，所以

x2

2，xe

，故

ln(x)21

[12分5

2017-2018学年高三学试题答案（文科）一选题BBD二填题．（2,3

14.

2425

；

．；16.

三解题17.解）设等比数列{}n

的公比为q，由题意得4

，解q[分]所以

()

．[3分设等差数列{}nn

的公差为d，由题意得(a)13d4．43所以aa)nn．n从而1(1,2,)

．分（）（）b(n

)

．数列{n+1}的

项和为

n(3n5)2

；[分数列{

}

的前n项为3

所以，数列{}的和为

n(32

．

[10分18.解

m/n

所以有

sincos

[2分由正弦定理可得

BsinC

又因为

0,sin所以得到

12(0,

)

所以

3

[5分（）1根据正弦定理

sin

bc2sinBsinbcBC于是可得22sinBb2

，

[7分6

bb又因为

3

，由余弦定理得

3

，[9分两式联立得

3c

c0

，解得

633或6263

（负值舍去）S

1(3sin23

[12分法：因为

3

，所以

3

,代

sinB

得B2sin(

3

BB3inB3所以

,inB

，[7]因为

sinB

，所以

sinC

根据正弦定理

sin

bc2sinBsin于是可得

bB

2636,c2sinC3

[10分S

16(3sin233

[12分19解）六段抽取的编号是号[3分（）人绩均是语文成绩高于英语成绩”为事件A这两科成绩差低于20分的生，其中语文成绩高于英语成绩的共3人记为，，c另人记，在5人中随机取2人一组，共有：（，，，，c，）（，，，）种取；其中2人绩均是语文成绩高于语成绩共3种[分]由古典概型公式得：

()

3n7

，，以，，以所以2人绩均是语文成绩高于语成绩的概率为

310

；[8分（）据折线图可以估计该校高二年级语文成绩平均分高；[10分语文成绩相对更稳定其他结论合理即可得分．20．解）因为为矩形，所以//BC，且AD平面F，平面FBC所以//平面FBC．[3分

[12分又因为平面ADMN

平面所以MN．[5分（）面与平面可以垂直．[分证明如下：连接因为ADED，因为ADED，所以AD面CDEF所以ADCF．

CDD

，当DM时

,

又因为D=D，所以CF平面DMN．由CF平面B，知平面面BCF．分]在梯形CDEF中因为//因为CDCD平面EAD所以

EDCD，又为CD，ED，所以DC所以若使能成立，则为FC的中点．所以．[12]21．解）为AD|=|AC|，

EB//AC

，故

ACDADC所以|EB|=|ED|，[分故

|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|

，又圆A的标准方程x+2

，从而|AD|=4

所以EA|+|EB|=42，4]有题设可知

(B|EA|+|EB|=4AB

由椭圆的定义可得点E的迹方程为8

1212x

[6分（）M（

x,y1

（

x,y2

2

）当

l

的斜率存在时，设为

y(0)

与椭圆

x2

联立可得

k

2

)x

2

2

kk

2

k且=12

k2

，

x=12

kk

[9分因为M，两点于Q，所以

k所以

ykxkxk212xx1212

2

(4)(k)k2k

=4

[11分]当

l

的斜率不存在时此时

l

:

x

此时容易解除M,N的坐（

141422

此时

k=212

1422综上可知

k1

2

=4

[12分(xx22.解）时，

e

x

[2分]所以切线的斜率为，

f(0)又因为切点为（0,1所的线方程为y=2x+1

[4分]（）数

f(x)

的定义域为

(

，f+（）ex+2e

，[6分①若

，即

则

f()

2x

，在

(

单调递增，所以

f(x)

．7分②若a

，即

a

则由

f

得ln

a2

．当

x()时f；x，f

，所以

f(x)

在a()单递减，在(ln

单调递增．所以当

a2

时，

f(x)