初三数学中考压轴题训练

»»MAMBC»»MAMBC广州分图10形OAB的半径OA=3心角∠°

AB上异于A、B的点，过点作CDOA于D，作CEOB点，结DE点GH在线段DE上且（1求证：四边形是行四边形（2当点C在

AB

上运动时，在CD、、中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3求证：

CD

22

是定值题分）正方形边为4M、分是BC、CD上两个动点，当ABCD点在上动时，保持和垂直，（1证明：

MCN

；（2设BM，形的积为，求y与x之间的函数关系式；当点动到什么位置时，四边形积最大，并求出最大面积；（3当M点动到什么位置时

RtRt，的．ADB

M第题图

NC（本题满分分将块大小一样含30°角的直角三角板，叠在一起，使得它们的斜边重合，直角边不重合，已知AB=8，AC与BD相于点，连结．(1)填空：如图9AC=，BD=；边形ABCD是梯.(2)请写出图中所有的相似三角形（不含全等三角形.(3)如图，若以AB所直线为

x

轴，过点A垂于AB的线为

y

轴建立如图的平面直角坐标系保持Δ不将ABC向

x

轴的正方向平移到Δ的置FHBD相交于点，设AF=t，面为，求S与t之的函数关系式，并写出t的值值范.yD

C

D

E

C

HEPA

图9

B

/A

0

Bx

552008广分图11在形ABCD∥AB=AD=DC=2cmBC=4cm，在等腰PQR中∠°底边QR=6cm，点B、、QR在同一直线l上且C、Q两重合，如果等腰以秒的速度沿直线l箭所示方匀速运动t秒时梯形ABCD与腰PQR重部分的面积记为S方厘米（1当t=4时求S值（2当

，求S与t的函数关系式，并求出S的大值图、如图1已知抛物线的顶点A(O，，矩CDEF顶点C、在物线上、E在轴上，CF交y轴于点B，，且其面积8．(1)求此抛物线的解析式；如若点抛物线上不同于A一点，连结PB延长交抛物线于点，点P、Q分别作x的垂线，垂足分别、R．①求证PBPS②判eq\o\ac(△,断)的形状；、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形

OABC是等腰梯形，∥，OAAB∠

，

P

为

x

轴上的一个动点，点P不与点、点A重．连结，过点P作PD交AB于点．（1求点B的标（2当点运什么位置时，为等腰三角形，求这时点

P

的坐标；（3当点P运动什么位置时使得＝OAB，且

＝

求这时点的标．

C

BD/

PA

x

、已知：如图①，在eq\o\ac(△,Rt)ACB中∠C＝º＝，BC3cm，由B出沿BA方向点A匀运动，速度为；点Q由A出沿方向点C匀运动，速度为2cm/s连接PQ．若设运动的时间t（0t＜答列问题：（1当t为值时PQ∥BC?（2设的积为y（y与之的函数关系式；（3是否存在某一时刻t使线段PQ恰好把ACB周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的；不存在，说明理由；（4如图②，连接PC并把PQC沿QC翻，得到四边PQPC，那么是否存在某一时刻t四边形PQPC为形?若在出此时菱形的边长不在明由．P

B

P

BA

C

A

C图①图②P′如直梯形ABCD，CD，，，DC

动点

P

从点

A

出发

CB方向移动点Q从

A

出发

AB

边上移动点移动的路程为x，点Q动的路程为，段平梯形的长．（1求

y

与

x

的函数关系式，并求出

，

的取值范围；（2当

PQ∥AC

时，求

，

的值；（3不BC上时段能否平分梯形的积？若能出此时的值；若不能，说明理由．DPA

CQ图12

B/

1连结OC交DE于M由矩形得OM，EM＝DM因为DG=HE所以EMEH－得＝（2）DG不，矩形，DE＝3，所以＝1（3设CD则CE2由

得＝

93

所以

DG

x

x9x)23

所以HG＝－－

3

2所以3CH＝

(

6x9)33

))12

所以

CH2x212．）正方形QAMMN，

中，

CD，CMNAMB90在Rt中MABAMB90CMN，RtABM△．··········································

A

D（2QRtMCN

，

N

ABBM4xMCCN4CN

，

B

M

C

x4

答案题图，····························································································分

梯形ABCN

124

112(x2)22

2

，当

x

时，

y

取最大值，最大值为10································································6分（3Q90

要使

ABM∽△AMN

，必须有

AMABMNBM

，···················································7由（）知

AMMN

，BM

，当点M运到的点时，AMN，时x．·····························分（其它正确的解法，参照评分建议按步给分）/

3.解）

4

，

43

，…………1分等腰；…………2分（2）共有9对相三角形（对－5对分，写对－8得分写对9对得3分）①eq\o\ac(△,、)△ABE与或△两两相似，分别是eq\o\ac(△,：)DCE∽ABEeq\o\ac(△,∽)eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,∽)DCEeq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,∽)△ACD，ABE有)②eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,∽)有2对③eq\o\ac(△,∽)BACeq\o\ac(△,，)EADeq\o\ac(△,∽)有2对所以，一共有9对似三角形.……分（3）由题意知，FP∥AE，∴∠1＝，又∵∠1＝∠2＝30°，∴∠PFB＝∠2＝30°,∴FP＝BP.………分

DH过点P作⊥FB于K，则

FK

12

.

E

P∵＝t＝8，∴＝8－t，BK

12

(8)

.

1AF

1

K

2

B

在eq\o\ac(△,Rt)BPK中，

PK

13(8)tan30(8)2

.………………分∴的积

113)(8)22

，∴S与t之的函数关系式为

3316t，tt1233

.……………分t的值范围为：

.…………………分（）＝时Q与B重合，P与D合重合部分是

＝

12

23/

．⑴：∵B点坐标为．，∴＝，∵矩形C面积为8∴∴C点坐标为(一2，．点坐标为，2)。设抛物线的解析式为

y

bx

．其过三A，1)，C(-2．2)，F(2，2)。得ab

解这个方程组，得1a4∴此抛物线的解析式为

y

14

x

…………(2)解：①过点作NBS，足N∵点抛物线=

14

x

十l上可设点标为

(a2

．∴＝

2

，＝＝，BN。/

∴PN=PSNS=

14

a

…………分在eq\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)中．PB＝

PN

2

BN

2

1a4

22

1a4

2∴PB＝

2

…………分②根据①同理可BQ。∴

，又∵

，∴

，同理

＝

…………分∴∴

90∴

∴为直角三角形．………………分)M③若P、、M顶点的三角形与QM、顶点的三角形相似，∵

PSM

，∴有∽MRQPSM△两情况。当

PSM

MRQ．

SPM

，

＝

RQM由直角三角形两锐角互余性质．知PMS+QMR90∴

。…分取Q点为．连结MN则MN＝

1PQ=22

(QR)

．………………分∴为直角梯形SRQP的中位线,∴点M为R的中点………………分当PSM时RMQRQB/

又

ROOS

，即点与O重合。∴点M为原点O综上所述，当点M为SR的中点时，PSM∽△MRQ；当点M为原点时，

∽△QRM

………分、：（1过B点OA垂足是点E，四边形

OABC

是等腰梯形，OCAB，∠在Rt△中

o，BEAE60，AB

，

，BE

31，AE2

．OEOAAE

，

点的坐标

(5，23)

．（2∠COA=60°，△OCP为腰三角形，OCP

为等边三角形．OCOPP点是在x轴，

，

y

C

B

DP点坐标或(O（）∵∠CPD＝＝∠＝∴∠＋∠DPA＝又∵∠PDA＋＝∴∠＝∠PDA∵∠＝∠A∴△∽△OPOCBD∴∵，4ADAB5OP7∴＝∴AD即∴2OP2得＝1或6∴P点坐标为（1，0）或（60）

P

x7∵BC=3AC=4900，∴AB=5，∵BP=t，∴AP=5-t……………1’若PQ∥BC，则有△APQ∽△ABC，∴/

AQAC

3232∵AQ=2t，∴

52t……………2’5得

1010，∴当时，PQ∥BC………………’77(2)过点P做PE⊥AC于点E，∴PE∥BC，∴△APE∽△ABC∴

………………4’BC∴PE=………………’5∴y

13AQt…………6’2(3)答：不存在………………’1∵S△ACB=，∴yS△ACB=3时23t23t…………………85解得t1

5555t22

﹥2(不合题意舍去)………9AQPBt

552∴AP+AQ=5

555521∵△ACB周长=3+4+5=12，∴△ACB周长的62∵AP+AQ=

1552

……’∴不存在t，使线段PQ恰好白Rt△ACB的周长合面积同时平分(4)答：存在……’过点P作垂足为G∴PG∥BC∴△APG∽∴

APAGAB4∴AG(5)…………………12’544(5)t55/

4

当QG=GC,△PQG≌△PCG,有PQ=PC,四形PQP为菱形，此时有14tt,t…………………13’5510t时，菱形边长为………………’9．题分11分．解）C作CE⊥于E，CDCE4，得BC，所以梯形的周长为18··································································1分

平分

的周长，所以

xy

，···················································2分因为

0≤≤，以3x

，

DC所求关系式为：

yx≤9

．···········3分

P（2）依题意，P只能在边上，7≤xPB，，

．

A

B因为∥，