北师大版八年级数学上册7.3 平行线的判定

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平行线的定．平行线的判定公平线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单记为：同位角相等，两直线平行．如图，推理符号表示为：∵∠＝∠，∴ABCD.谈点同位角相等，两直线平行①平行线的判定公理是证明两直线平行的原始依据应用时应先确定同位角及形成同位角的是哪两条直线判方法是由两同位角相数量关)来确定两条直线平行位置关系)，所以在推理过程中要先“角相等”然后再写“两线平”．(2)平行公理的推论：①垂直于同一条直线的两条直线平行．若a⊥b⊥，则∥c；②平行于同一条直线的两条直线平行．若a∥b∥，则∥c.【例】工人师傅想知道砌好的墙壁的下边缘和CD是否平行于找来一根笔直的木棍，如图所示将其放在墙面上，那么，他通过测量EGB∠的数，就知道墙壁的上下边缘是否平行了．请问：EGB和∠满怎样的条件时，墙壁的上下边缘才会平行？你的依据是什么？解定两条直线是否平行据两条线被第三条直线所截而构成的角来判断中∠和∠是线直线CD(墙的上下边缘)被直线EF所时形成的同位角，根据“位角相等，两直线平”，可知只∠和∠等时，墙壁的上下边缘才会平行．答：∠∠等时，墙壁的上下边缘才会平行．其依据是同位角相等，两直线平行．．平行线的判定定(1)判定定理两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单记为：同旁内角互补，两直线平行．符号表示：如下图，∵∠2∠3＝，∴ABCD.谈点同旁内角互补，两直线平行①定理是根据公理推理得出的真命题直接应用②应用时找准哪两个角是同旁内

角，使哪两条直线平行．(2)判定定理两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单记为：内错角相等，两直线平行．符号表示：如上图，∵∠＝∠，∴AB∥CD.【例－1如图明用两块相同的三角板别三角板的边缘画直线和，这是根据_，两直线平行．解：题图可看出，直线AB和CD直线BC所，此时两块相同的三角板的两个最小角的位置关系正好是内错角，所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．答：内错角相等【例－2】如，下列说法中，正确的()A因为A＋∠D＝，所以AD∥B因为＋∠D＝180°，所以∥C．为A＋∠＝180°所以ABCDD．为＋∠C＝180°，所以ABCD错解A或B或D

正解C错解分析：判定直线平行所需要内错正思路∠A与∠是线CD被直角或同旁内角找不准．条件不能推出结线AD所得到的同旁内角．因∠A＋∠D论

＝，所以∥．平行线的判断方平行线的判定方法主要有以下六种：(1)平行线的定义一般很少用．(2)同位角相等，两直线平行．(3)同旁内角互补，两直线平行．(4)内错角相等，两直线平行．(5)同一平面内，垂直于同一条直的两条直线相互平行．(6)如果两条直线都和第三条直线行，那么这两条直线平行．析律如何选择判定两直线平行的方①在利用平行线的公理或定理判定两条直线是否平行时分清同位角错角以及同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截而构成的；②证明两条直线平行键看待证结论相关的同位角或内错角是否相等旁角是否互补．【例3如图直线，b与线交，形成∠，∠，…，∠共个角，请你填上你认为适当的一个条件__________使∥

解：题主要是考查平行线的三种判定方法．若从“同位角相等，两直线平”考虑，可填∠＝，∠＝∠6，∠＝∠，∠4∠8中任意一个条件；若从“错角相等，两直线平”考虑，可∠3＝∠，4＝∠中任意一个；若从“旁内角互补，两直线平”虑，可∠3∠5＝∠＋＝中的一个条件；从其他方面考虑，还可以∠＝∠，∠2∠，1＋∠7＝，＋∠8＝，∠4＋∠＝，∠3∠＝，∠2＋∠5，∠＋∠＝中的任意一个条件．答：答不唯一，如可填下列之一：＝5或∠＝∠5或＋∠5180°…．平行线判定的应(1)平行线的生活应用数学来源于生活，同样生活中也有大量的平行线，其判定平行的方法也常在生活中遇到木师傅判定所截得的木的对边是否平行人师傅判定所制造的机器零件是否符合平行的要求……对于生活中的平行线判断键利用工具确定与平行有关的角是否相等较用的是利用直角尺判断同位角是否相等，从而判定两直线是否平行．(2)平行线在数学中的运用平行线判定方法在数学中的运用主要通过角之间的关系判定两条直线平行步解决其他有关的问题．常见的条件探索题就是其应用之一．探索题是培养发散思维能力的题型，它具有开放性所求答案般不具有唯一性解探索性问题不仅能提高分问题的能力，而且能开阔视野，增加对知识的理解和掌握．释点判定平行的关键判定两直线平行，关键是确定角的位置关系及大小关系．【例－1如图，一个零件ABCD需AB边CD边行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC＝，∠BCD＝60°，这个零件合格？__________(填“格”或“不合格”．解：判断AB边CD边平行则需满足同旁内角互补的条件∵＝，∠＝60°∴∠ABC∠＝120°＋60°＝∴ABCD.∴这个零件合格．答：合格【例－2已：如图在四边形中A∠，B∠，判断AD与的位置关系，并说明理由．

分析：据四边形的内角和是360°，结合已知条件得∠A＋∠B，据同旁