初中数学《整式的乘除》培优、拔高(奥数)专题讲义

xy初数《xy

整式的乘

》优拔（数专讲阅读与考指数运算律是整式乘除的基础，有以下个式：

a

mm

，

a

m)

，

)

nn

，a

m

n

a

m

a，a

0

a0)

，

a

1ap

(a

．学习指数运算律应注意：．运算律成立的条件；．运算律中字母的意义：既可以表示一个数，也可以表示一个单项式或者多项式；．运算律的正向运用、逆向运用、综合运用．多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展与多位数除以多位数的演算方法相似本步骤：．将被除式和除式按照某字母的降幂排列，如有缺项，要留空位；．确定商式，竖式演算式，同类项上下对齐；．演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止．例题与解【例）

为不等式

n

的解，则n

的最小正整数的值为．（华庚”香中学竞赛试）（2已知

x那么2005

．

（华赛试题）（3把

x

2

展开后得

a

x

，则a1210840

．

（祖之杯邀赛试题）（4若

x3xxx)()

则abac

．

（创新杯训练试题）解思：于幂乘方逆用入手；对于前法求

x

值，可考虑高次多项式用低次多项式表示；对于是一个恒等式，即在法；对于（4考虑比较系数法．

x

允许取值范围内取任何一个值代入计算，故可考虑赋值【2已知25，802000则

11

等于（）

A．2BC．

12

D

32

希杯邀赛试题）解思：

xy

为指数，我们无法求出

xy

的值，而

11

，所以只需求出

yxy

的值或它们的关系，于是自然想到指数运算律．【3设

,cd

都是正整数，并且

a

54,d2

,

，求

d

的值苏竞赛试题）解思：

a520,c3

，这样

a,b

可用

的式子表示，

c,

可用

n

的式子表示，通过减少字母个数降低问题的难度．【4已知项式

22xyy2yx)(2xy)

，求

m3n2

的值．解思：号左右两边的式子是恒等的，它们的对应系数对应相，从而可考虑用比较系数法．【5是否在常数

,q

使得

x

4

能被

x

2

整除？如果存在，求出

q

的值，否则请说明理由．解思：条件可推知商式是一个二次三项式（含待定系数被式除×商”运用待定系数法求出的，所谓p否存在，其实就是关于待定系数的方程组是否有解．【6已知项式

2

4x32x能x

整除，求

ab

的值．

（北京市竞赛试题）解思：题主要考查了待定系数法在因式分解中的应用题关键是能够通过分析得出当

1234730和x时原项式的值均为，而求出a,b值．当然本题也有其他解法．1234730能力训A级）

4

240.25)23

．

（福州市中考试题）（2若

a

2n

，则

2an

．

（广东省竞赛试题）．若

2则4

y

．．满足

x

的x的小正整数为．

（武汉市选拔赛试题）．

a,c,d

都是正数，且

a2,b34d5

，则

a,c,d

中，最大的一个是．英才杯竞试题）．探索规律：，位数是33，个位数是9；3，位数是；3，个位数是；35

，个位数是3

3

，个位数是9；那的位数字是，3的位数字是．

（长沙市中考试题）．已知

a,b41

，则

a,,c

的大小关系是（）A

a

B

a

C．

a

D．

b．已知

a2,44c33,d6

，那么

a,c,d

从小到大的顺序是（）A

a

B．

a

C．

ba

D．

a（北京市“迎春杯竞试题）．若

x,nn

，其中

n

为整数，则

x

与

的数量关系为（）A

xy

B

yx

C．

x

D．

y（江苏省竞赛试题）

．已知

2a3,26,c12,

则

a,,c

的关系是（）A

2

B．

2b

C．

2b

D．

a（河北省竞赛试题）．简

2(2)2(2n)

得（）A

2

n

18

B．

n

C．

78

D．

7411已知

7,

2

2

3

3

ax

4

4

，试求

1995(x

172

()

的值．．知

6x

2xyy2

xy(2xy)(3xy)

．试确定

a,,c

的值．．知

x

32

除以

x

，其余数较被

x

除所得的余数少2，求

k

的值．（香港中学竞赛试题）

a73a73B级．已知

2

ac

7,则8=

．）算：

1998

200072000

2000

=

．

（第16届希杯邀竞赛试题）（2如果

456555555

n

，那么

n

．）

16与3313的小关系是33

（青少年数学周宗杯竞试题）（填＞＜＝（2

32000200120003与的小关系是：333200132002

（填＞＜＝．如果

x

2

0,

则

x

3

2

=

．

希杯邀赛试题）．已知

x553ex

，则

16bdf

．五杯竞试题）．已知

a,,c

均为不等于1的正数，且

a

3

6

,

则

的值为（）A3BC．

D．

12CASIO杯武市竞赛试题．若

x

32

，x

2

26

27

的值是（）A1

B0．1

D．．如果

x32bx

有两个因式

x

和

x

，则

（）A7BC．D．（奥赛培训试题）．已知

a,a,a,a11996

,a1997

均为正数，又

1

1996

(23

，N1

1997

a23

1996

，则

M

与

的大小关系是（）A

M

B

M

C．

M

D．系确定．足

n2n

的整数

n

有（）

AB．C．D．11设

a,bx,满axby

2ax3442,求55的值．．

xy,

为整数，且

x

，

2

x