2020年天津高考数学试卷原卷版

2020年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学本试卷分为第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟,第I卷1至3页，第II卷4至6页.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项:.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号..本卷共9小题，每小题5分，共45分.参考公式：如果事件人与事件8互斥，那么P(Au6)=P(4)+P(6).如果事件人与事件8相互独立，那么尸(A6)=尸(A)尸(5).球的表面积公式S= 其中R表示球的半径.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.T设全集。={-3,-2,-1,0,123},集合A={T,0J2},5={-3,0,2,3},则40(&8)=()A.{-3,3} B.{0,2}2A.{-3,3} B.{0,2}2.设awR,则是“/>〃”的()A.充分不必要条件C.充要条件4X3.函数丁=：—的图象大致为()r+1C.{-14} D.{-3-2,-1,1,3}B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A.2ykA.2yk[5.31,5,33）,[5.33,5.35）「.,[5.45,5.47]」5.47,5.49],并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零A.10B.18C.A.10B.18C.20D.365.若校长为5.若校长为2JT的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为（A.124B.244A.124B.244C.36万D.144乃/।\-0-86.设a=3°lb=- ,c=log070,8»则。力,c的大小关系为（）a<b<cb<a<cC.b<c<aa<b<cb<a<cC.b<c<aD.c<a<b7.设双曲线。的方程为二-二=1（。＞0,〃〉0）,过抛物线）?=41的焦点和点（0/）的直线为/.若。的一a-lr条渐近线与/平行，另一条渐近线与/垂直，则双曲线C的方程为（）

—=1——y"—=1——y"=14,-)厂=18.已知函数/(M=sinx+-.给出下列结论:①/(x)最小正周期为2乃;②是/⑶的最大值;③把函数>=suix的图象上所有点向左平移三个单位长度，可得到函数)，=f(x)的图象.其中所有正确结论的序号是A.①B.①③A.①B.①③C.@(3)D.①②③9.已知函数/(工)二9.已知函数/(工)二人・3' /'若函数g(x)=/(x)-忖2—2x|(k£R)恰有4个零点，则女的取值范围—x,x<0.A.B.一A.B.一5U(0,2。乙C.S0)U(0,2&)D.C.S0)U(0,2&)D.(―s,0)U(2&,+s)绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数学

第n卷注意事项：.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上..本卷共11小题，共105分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.io」是虚数单位，更数.2+/.在马］的展开式中，/的系数是 ..已知直线1一6丁+8=0和圆/+俨=/(7>0)相交于45两点.若|A5|=6,则r值为.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为:和;.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为:甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.II Q.已知。>0,b>0,且加?=1,则——+—+—的最小值为 2a2ba+b 3.如图，在四边形A5C0中，N5=60°,A5=3,BC=6,且而=4冠，ADAB=—9则实数24的值为，若M，N是线段3C上的动点，且则丽・丽的最小值为三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤..在△A6C中，角A,5,C所对的边分别为。力,j已知。=2或力=5,c=JTJ.(I)求角。的大小:(II)求sinA的值;(HI)求sin2A+f的值.417.如图，在三棱柱ABC—44G中，Cgl平面45cAe_L5C,4c=5C=2,CQ=3,点。，七分别在棱AA和棱eq上，且AO=1CE=2,〃为棱A圈的中点.CiCi(I)求证：gm，4。；(H)求二面角B—qE—。的正弦值；(IH)求直线A5与平面。为七所成角正弦值..已知椭圆二十二=l(a>b>0)的一个顶点为A(0-3),右焦点为尸，且|OA|=|。尸|,其中O为原点.crb-(I)求椭圆的方程;(II)已知点C满足30e=而，点8在椭圆上(3异于椭圆的顶点)，直线45与以。为圆心的圆相切于点P，且P为线段45的中点.求直线人5的方程..已知｛。〃｝为等差数列，色｝为等比数列，q=4=1,%=5(%—43)也=4(2—4)・求｛%｝和也｝通项公式;(II)记｛4｝的前〃项和为S”，求证：S〃S”+2<S；+](〃eN)(II)(III)对任意的正整数〃，设g(现一2(III)对任意的正整数〃，设g(现一2也,〃为奇数,a网+2求数列｛%｝的前2〃项和.〃为偶数..已知函数f(x)=xz+klnx(kgR),/(x)为/*)的导函数.(i)