数学教案－三角形相似的判定－教案

数学教案－三角形相似的断定－教案概要：教学建议知识构造重点、难点分析相似三角形的断定及应用是本节的重点也是难点．它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形的根底上，进一步研究相似三角形的本质，以完成对相似三角形的定义、断定全面研究．相似三角形的断定还是研究相似三角形性质的根底，是今后研究圆中线段关系的工具．它的难度较大，是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等，两个角相等，两条直线平行、垂直等．借助于图形的直观可以有助于找到全等三角形．但是到了相似形，主要是研究线段之间的比例关系，借助于图形进展观察比较困难，主要是借助于逻辑的体系进展分析、探求，难度较大．释疑解难全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，断定两个三角形全等的3个定理和断定两个三角形相似的3个定理之间有内在的联络，不同之处仅在于前者是后者相似比为1的情况．相似三角形的断定定理的选择：①有一角相等时，可选择断定定理1与断定定理2；②有二边对应成比例时，可选择断定定理2与断定定理3；③断定直角三角形相似时，首先看是否可以用断定直角三角形的方法来断定，假如不能，再考虑用断定一般三角形相似的方法来断定．相似...

数学教案－三角形相似的断定－教案,

教学建议知识构造

重点、难点分析

相似三角形的断定及应用是本节的重点也是难点．

它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形的根底上，进一步研究相似三角形的本质，以完成对相似三角形的定义、断定全面研究．相似三角形的断定还是研究相似三角形性质的根底，是今后研究圆中线段关系的工具．

它的难度较大，是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等，两个角相等，两条直线平行、垂直等．借助于图形的直观可以有助于找到全等三角形．但是到了相似形，主要是研究线段之间的比例关系，借助于图形进展观察比较困难，主要是借助于逻辑的体系进展分析、探求，难度较大．

释疑解难

全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，断定两个三角形全等的3个定理和断定两个三角形相似的3个定理之间有内在的联络，不同之处仅在于前者是后者相似比为1的情况．

相似三角形的断定定理的选择：①有一角相等时，可选择断定定理1与断定定理2；②有二边对应成比例时，可选择断定定理2与断定定理3；③断定直角三角形相似时，首先看是否可以用断定直角三角形的方法来断定，假如不能，再考虑用断定一般三角形相似的方法来断定．

相似三角形的断定定理的作用：①可以用来断定两个三角形相似；②间接证明角相等、线段域比例；③间接地为计算线段的长度及角的大小创造条件．

三角形相似的根本图形：①平行型：如图1，“A〞型即公共角对的边平行，“×〞型即对顶角对的边平行，都可推出两个三角形相似；②相交线型：如图2，公共角对的边不平行，即相交或延长线相交或对顶角所对边延长相交．图中几种情况只要配上一对角相等，或夹公共角的两边成比例，就可以断定两个三角形相似。

一、教学目的

1．使学生理解断定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论．

2．继续浸透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．

3．通过理解定理的证明方法，培养和进步学生利用已学知识证明新命题的才能．

4．通过学习，理解由特殊到一般的唯物辩证法的观点．

二、教学设计

类比学习，讨论发现

三、重点及难点

1．教学重点：是断定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论．

2．教学难点：是理解断定定理1的证题方法与思路．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

多媒体、常用画图工具、

六、教学步骤

［复习提问］

1．什么叫相似三角形？什么叫相似比？

2．表达预备定理．由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况．

［讲解新课］

我们知道，用相似三角形的定义可以断定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有

三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么从本节课开场我们

来研究能不能用较少的几个条件就能断定三角形相似呢？

上节课讲的预备定理实际上就是一个断定三角形相似的方法，如今再来学习几种三角形相似的断定方法．

我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，断定两个三角形

全等的三个公理和断定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联络，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如：

问：断定两个三角形全等的方法有哪几种？

答：SAS、ASA、SSS、HL．

问：全等三角形断定中的“对应角相等〞及“对应边相等〞的语句，用到三角形相似的断定中应如何说？

答：“对应角相等〞不变，“对应边相等〞说成“对应边成比例〞．

问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA〞或“AAS〞，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似断定的新的命题呢？

答：假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

强调：学生在答复中，如出现问题，老师要予以启发、引导、纠正．

用类比方法找出的新命题一定要加以证明．

如图5-53，在△ABC和△中，，．

问：△ABC和△是否相似？

分析：可采用问答式以启发学生理解证明方法．

问：我们如今已经学习了哪几个断定三角形相似的方法？

答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理．

问：根据本命题条件，讨论时应采用哪种方法？为什么？

答：预备定理，因为用定义条件明显不够．

问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形？

答：或．

问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形？

此问学生答复如有困难，老师可领学生共同讨论，注意告诉学生作辅助线一定要合理．

在△ABC边AB上，截取，过D作DE∥BC交AC于E．

“作相似．证全等〞．

在△ABC边AB上，截取，在边AC截取AE=，连结DE，“作全等，证相似〞．

虽然定理的证明不作要求，但通过刚刚的分析让学生理解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和进步学生利用已学知识证明新命题的才能．

断定定理1：假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

简单说成：两角对应相等，两三角形相似．

，，

∽．

概要：例1和中，，，．求证：∽．此例题是断定定理的直拉应用，应使学生纯熟掌握．例2直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似．：如图5-54，在中，CD是斜边上的高．求证：∽∽．该例题很重要，它一方面可以起到稳固、掌握断定定理1的作用；另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它断定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用．即∽△∽△．［小结］1断定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路．2．断定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用．七、布置作业教材P238中A组3、4．八、板书设计数学教案－三角形相似的断定一文由()搜集整理，版权归作者所有,转载请注明出处!...

数学教案－三角形相似的断定－教案,例1和中，，，．

求证：∽．

此例题是断定定理的直拉应用，应使学生纯熟掌握．

例2直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似．

：如图5-54，在中，CD是斜边上的高．

求证：∽∽．

该例题很重要，它一方面可以起到稳固、掌握断定定理1的作用；另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它断定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用．