2018-2019学年九年级数学下册第三章圆3.4圆周角和圆心角的关系3.4.1圆周角定理同步练习新版北师大版

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详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[答案]A2．[答案]C3．[解析]B∵四边形ABCO是平行四边形，∴OA＝BC，OA∥BC.又∵OA＝OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60°.∵OF⊥OA，∴OF⊥BC，∴∠BOF＝∠COF＝30°，∴∠CBF＝eq\f(1,2)∠COF＝15°.故选B.4．[解析]D连接OA，OB，∵B是弧AC的中点，∴∠AOB＝2∠BDC＝80°.又∵M是OD上一点，∴40°＝∠BDC≤∠AMB≤∠AOB＝80°.则不符合条件的只有85°.故选D.5．[解析]D如图，连接OA，OB.∵在⊙O中，AB＝eq\r(2)，OA＝OB＝1，∴AB2＝OA2＋OB2，∴△AOB为直角三角形，且∠AOB＝90°，即长度等于eq\r(2)的弦所对的弧长有两段：一段所对圆心角为90°，另一段所对圆心角为270°，∴长度等于eq\r(2)的弦所对的弧的度数为90°或270°.故选D.6．[答案]A7．[解析]D如图，设OC交AB于点E.由OC⊥AB，得eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∠OEB＝90°，∴∠3＝2∠1＝64°，在Rt△OBE中．∵∠OEB＝90°，∴∠B＝90°－∠3＝90°－64°＝26°.故选D.8．[解析]B连接OB，OC.∵OB＝OC，OD⊥BC，∴∠BOC＝2∠BOD＝80°，∴劣弧BC的度数为80°.当点A在优弧BC上时，∠BAC＝40°；当点A在劣弧BC上时，∠BAC＝140°.9．[解析]C作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则点P就是所求作的点．此时PA＋PB最小，且等于AC的长．连接OA，OC，∵∠AMN＝30°，∴∠AON＝60°，∴eq\o(AN,\s\up8(︵))的度数是60°，则eq\o(BN,\s\up8(︵))的度数是30°，根据垂径定理得eq\o(CN,\s\up8(︵))的度数是30°，则∠AOC＝90°.又OA＝OC＝2，∴AC＝2eq\r(2).故选C.10．[答案]3011．[答案]eq\f(2\r(5),5)[解析]∵∠AED与∠ABC都是eq\o(AD,\s\up8(︵))所对的圆周角，∴∠AED＝∠ABC.在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝1，根据勾股定理，得BC＝eq\r(5)，∴cos∠AED＝cos∠ABC＝eq\f(2,\r(5))＝eq\f(2\r(5),5).12．[答案]50°[解析]连接OC，由题意得∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝2(∠CDA＋∠BAC)＝80°.∵OA＝OB(都是半径)，∴∠ABO＝∠OAB＝eq\f(1,2)(180°－∠AOB)＝50°.13．证明：∵AB＝BC，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵)).∵∠ADB是eq\o(AB,\s\up8(︵))所对的圆周角，∠BDC是eq\o(BC,\s\up8(︵))所对的圆周角，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC.14．解：(1)证明：∵∠ABC＝∠APC，∠BAC＝∠APC＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形．(2)如图，连接OB，则OB＝8.∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°.∵OB＝OC，∴∠OBD＝30°.又∵OD⊥BC于点D，∴OD＝eq\f(1,2)OB＝4.15．解：(1)∵AO⊥BD，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(AB,\s\up8(︵))，∴∠AOB＝2∠ACD.∵∠AOB＝80°，∴∠ACD＝40°.(2)如图，①当点C1在eq\o(AB,\s\up8(︵))上时，∠AC1D＝∠ACD＝40°；②当点C2在eq\o(AD,\s\up8(︵))上时，∵∠AC2D＋∠ACD＝180°，∴∠AC2D＝140°.综上所述，∠ACD的度数为40°或140°.16．解：∵在⊙O中，AB＝AC，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴∠ABC＝∠D.又∵∠BAE＝∠DAB，∴△ABE∽△ADB，∴eq\f(AB,AD)＝eq\f(AE,AB)，即AB2＝AE·AD＝2×(2＋4)＝12，∴AB＝2eq\r(3)(负值已舍去)．[素养提升]解：(1)证明：∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP，∴eq\o(BP,\s\up8(︵))＝eq\o(CP,\s\up8(︵))，即P为