ohnee哈罗德-多马经济增长模型与新古典增长模型

-+懒惰是很奇怪的东西，它使你以为那是安逸，是休息，是福气；但实际上它所给你的是无聊，是倦怠，是消沉;它剥夺你对前途的希望，割断你和别人之间的友情，使你心胸日渐狭窄，对人生也越来越怀疑。—罗兰哈罗德—多马经济增长模型与新古典增长模型经济增长模型指的是经济增长的理论结构，它所要说明的是经济增长与有关经济变量之间的因果关系和数量关系。对经济增长的不同理论分析构成了不同的经济增长模型。这里，我们主要介绍两个著名的经济增长模型，即哈罗德—多马经济增长模型和新古典经济增长模型。一、哈罗德—多马经济增长模型1．哈罗德—多马经济增长模型的假定英国经济学家哈罗德与美国学者多马几乎同时提出自己的经济增长模型。由于两者在形式上极为相似，所以称为哈罗德—多马模型。两者的区别在于哈罗德是以凯恩斯的储蓄—投资分析方法为基础，提出资本主义经济实现长期稳定增长模型；而多马模型则以凯恩斯的有效需求原理为基础，得出与哈罗德相同的结论。哈罗德—多马模型考察的是一国在长期内实现经济稳定的均衡增长所需具备的条件。这里所讨论的基本形式的哈罗德—多马模型的假定条件包括：（1）不存在货币部门，且价格水平不变；（2）劳动力按不变的、由外部因素决定的速度增长，即；（3）社会的储蓄率，即储蓄与收入的比率不变，若记为储蓄，为储蓄率，则；（4）社会生产过程只使用劳动两种生产要素，且两种要素不能互相替代；（5）不存在技术进步。根据假定（4），生产函数可以写为：（20.10）式中，参数为产出—资本比；为产出—劳动比；为固定的常数。让2．产悼出和资本川根据上垮面的说明，译由掏有苦鼠答题六梨（内20.11跑）回对（2眠0.11）浊式关于时间何求微分有：讲兼罢浓狸（2能0.12）山（20盆.11）式此说明，经济伏中供给的总土产出等于产维出赚—蛛资本比乘以瓶资本投入。筑（20.1尼2）式则说喊明，总产出扮随时间的变纠化率由产出词—惰资本比和资张本存量变化凶率（即投庆资水平）所犯决定。虽另一方蜓面，在只包往括居民户和蜻厂商的两部炭门经济中，扶经济活动达名到均衡状态换时，要求投身资等于储蓄撇，即：俩僵低妇科要（吐20.13线）散根据假女定条件，有章。而熔，故（20定.13）式奸变为：哄陵周预麻（透20.14迹）鄙将（2哭0.14）湾式代入到（辛20.12离）式，并对犯其进行变形庙，有：拢衫盖货贤（2仔0.15）蜓方程（吨20.15各）就是在资丙本得到充分们利用条件下熊总产出的增宰长率所必须什满足的关系俘。在斜都为常数的妖条件下，模灯型（20－谁15）式的域解为：口亚燥呀寇（柴20.16涌）代式中，家为常数；钓为时间；找为数学中自舒然对数的底分数日。腰为了进霉一步认识（妹20.11参5）所示的瑞增长率的意甩义，将（2辅0.11）拣代入到（2收0－14）仁式，并对其隔进行整理，沫得：礼栽口故程（2逢0.17）良比较（20垃.15）式舟和（20.锋17）式可眼知，为了使神资本得到充摊分利用，总暗产出匀与资本乐必须同步增估长，其增长橡率由储蓄率窜和产出易—斥资本比确定凯。按照哈罗倍德的说法，料这一增长率纵被称为有保完证的增长率惧，记为过，即哨。至此，已便建立了资本坝得到充分利帽用时经济增逗长的条件。便3．产包出与劳动太根据假挪定条件，劳嘉动力增长率园为碧。另一方面跨，根据生产蓝函数（20葡.8）式，它在充分就业财情况下，总什产出和劳动晋力的关系为孙：勿毙林打劳革（20.1兔8）烟在参数慌为常数的情亩况下，（2其0.18）泡式意味着总犯产出必须与仇劳动力同步吧增长。事实梦上，对（2踩0.18）昂式关于时间院进行微分，捷有：穗民获击皮（2喷0.19）摸用（20.到18）式除东（20.1避9）式，得莫：市挨利乔羡限（2至0.20）影（20递.20）式贪就是劳动力言充分就业时村经济增长的蛙条件。这一布条件的含义遵是，如果要荷使经济实现殃充分就业的绪均衡增长，章总产出的增搬长率必须等绕于劳动力的央增长率。哈志罗德将这一畜增长率称为筋自然增长率匀，记为戚，即翼。扑4．经己济均衡增长顷的条件晒为了得到哈轨罗德泛—苍多马模型均港衡增长的条裙件，先考察催生产函数（居20.8）谷的等产量，傅如图20－食1所示。红贿便图20－1裙哈罗德省—澡多马条件花从图2耳0－1中可车以看到，为搁了生产笔的产出水平栋，该经济需羞要叮单位的劳动塞力和薄单位的资本山，均衡点为蛮。如果该经资济有惭单位的劳动臭力和经单位的资本耀，那么该经屡济的产出水杂平也只能是抄。在这种情炕况下，一些先劳动力会因宪缺乏生产性锅资本不能从吼事生产而处好于失业状态精。同样，如堵果该经济只虎有高单位的劳动酷力，而拥有骗单位的资本织。其最大产牢出水平仍然邻为敏。在这种情城况下，大量戒生产性资本鞠又会因劳动掉力不足而被旁闲置。显然同，要使经济膜中所有的生睬产投入（在罩这里即劳动桌和资本）都翁被充分利用扑的条件是图签20－1中插通过原点的特直线壳上的属，在和除等点。渐根据本斯节前面的讨苦论，为了使石经济中资本奋和劳动力都姑得到充分利厌用，总产出约的增长率必衫须满足的条赠件是，有保妙证的增长率瓣等于自然增辅长率作，即：亲用上拒划独（20姓.21）撞由于裕，钱，故上式又涉可写为：散虽样思冈肠（2毫0.22）权（20－2站2）式被称端为哈罗德哗—找多马均衡增借长条件。如诚果这一条件子不能满足，开如举，则失业率庄就会上升；弯反之，如果光，则会出现鼻大量资本闲定置。冶在哈罗脱德症—笋多马模型的供框架下，（僻20.22男）式给出了输保证经济均朝衡增长、产充出资本比云、储蓄率肃和劳动力增济长率之间的抗内在联系。贫哈罗德认为寄，由于储蓄需率、产出民—洞资本比率和街劳动力增长瘦率这三个因恩素分别由不妖同的因素秘缠决定，因此扬，在现实中项没有任何经福济机制可以继确保臂等于讲。更何况，晃即使由于偶茎然原因，聚，使经济处晌于均衡增长嫂路径上，但暮一旦出现某词种扰动，有碑保证的增长遍率就会越来浴越偏离自然众增长率。换吊言之，即使吴存在均衡增典长路径，但朱该路径也是丛不稳定的。铅从一定意义啄上说，哈罗牙德云—骄多马模型倒昨可以用来解播释一些非均赤衡增长的现杰象。两哈罗德需—将多马模型作导为一种早期拍的增长理论恭，虽然具有龟简单、明确狭的特点，但扒该模型关于嫩劳动和资本练不可相互替吉代以及不存泼在技术进步话的假定也在纳一定程度上秒限制了其对击现实的解释爱。在西方经烂济增长理论祖的文献中，撑经济学家几馅乎公认，美扣国经济学家齿罗伯特走·唐索洛在20六世纪50年围代后半期所慰提出的新古企典增长理论帽是20世纪尚五六十年代日最著名的关秆于增长问题跳的研究成果秩。下面就来陈讨论新古典望增长理论。屯悠二、新古典陡增长模型映新古典默经济增长理栏论在放弃了闪哈罗德禁—蜘多马模型中蔽关于资本和嘱劳动不可替栋代以及不存陈在技术进步筐的假定之后陵，所做的基浪本假定包括收：（1）社白会储蓄函数谊为站。其中，裤是作为参数慈的储蓄率；流（2）劳动划力按一个不朴变的比率葱增长；（3荒）生产的规制模收益不变视。戒在上述促假定（3）阔，并暂时不庙考虑技术进复步的情况下羽，经济中的溉生产函数可叉以表示为人押均形式：洽殃犹完洪仁（20.袭23）朝式中，笋为人均产量睁，阁为人均资本袍。图20－命2表示了生次产函数（2窜0.23）降式的图形。鸟铸鹰佛柔讯图20－铺2人均产烈量曲线接从图2行0－2中可搅以看出，随裁着每个工人蹄拥有的资本挖量的上升，盛即身值的增加，岛每个工人的同产量也增加资，但由于报允酬递减规律席，人均产量循增加的速度浮是递减的。元根据增赌长率分解式笼，在假定（根2）和不考在虑技术进步俩的条件下，浴产出增长率瓜就唯一地由晶资本增长率候来解释。下预面就来较细维致地考察资服本和产量的按关系。膏一般而屋言，资本增均长由储蓄（掉或投资）决榜定，而储蓄素又依赖于收应入，收入或栏产量又要视哑资本而定。焰于是，资本荒、产量和储座蓄（投资）脱之间建立了乏一个如图2奏0－3所示涝的相互依赖周的体系。资本存量产出/收入储蓄/投入资本存量的变化偏图20－3易资本、产缝量和储蓄之称间的相互依谢赖罩在上述体火系中，资本底对产出的影忌响可由集约模化的生产函借数（20.李23）或图洁20－3来今描述。资本欲存量变化对恼资本存量的遇影响是明显纵的和直观的步，无需进一盼步说明。产驶出对储蓄的火影响可以由膜储蓄函数来划解释。因此舟，在上述体络系中，需着乞重说明的是侄储蓄对资本栗存量变化的喇影响。她1．新撞古典增长模贯型的基本方泼程隙在一个只包摇括居民户和冤厂商的两部被门的经济中数，经济的均立衡条件可以渠表示为：偶娱萄将上式表示弟为人均形式灭，则有：麦凡刷供预丛登（法20.24祖）科将（20.锄24）式动剪态化，并利陪用（20.由23）式，喊有讽麻帆权抽（20论.25）都由于恐，对这一关若系求关于时纷间的微分，象可得拨丹菠谱（2竞0.26）稳利用蕉，上式可表标示为长红黎既煤（2和0.27）熔由（20.夕24）式得撤攀榆注意到箩，而抖，上式可写刃为娃算翅具流（2岸0.28）猫利用（20闪.23）式迹和（20.迹28）式，用将（20.储28）式可俭表示为：彩脆临传拣（20哈.29）塞（20.2樱9）式便是胡新古典增长仿模型的基本巡方程。这一减关系式说明兄，一个社会时的人均储蓄渣可以分为两傲个部分：（诸1）人均资蹲本的增加，及即为每一个堪人配备更多降的资本设备讯，这被称为贷资本的深化兔。（2）每蚁一增加的人愧口配备每人倒平均应得的炮资本设备驳，这被称为市资本的广化赵。总而言之牙，这里的意帽思是：在一孩个社会全部降产品中减去庙被消费掉的剃部分之后，着剩下来的便救是储蓄；在手投资等于储莫蓄的均衡条朝件下，整个烧社会的储蓄味可以被用于纹两个方面：岭一方面给每廊个人增添更私多的资本设假备，即资本司深化，另一箩方面为新出鸣生的每一个旅人提供平均虑数量的资本玻设备，即资堡本广化。树2．稳态分冷析然在新古典增本长理论中，鸦所谓稳态是并指这样一种耗状态，这时笨的灭人均产量和匙人均资本都不不再发生变筋化。按照这尚种稳态的含恨义，如果人墓均资本不变嗽，给定技术毁，则人均产慈量也不变。疲尽管人口在论增长，但为喝使人均资本猴保持不变，酸资本必须和租人口以相同喷的速度增长简。在假定技狐术不变时，取按新古典增处长理论的假馅定，便有烘疗薯换句话说，宫当经济中的偶总产量、资全本存量和劳究动力都以速情度欣增长，且人杰均产量固定拿时，就达到呼了稳态。隔理解基本方宇程（20.唉29）式和资稳态含义更弓好的方式是富图形分析。东如图20－育4所示。颂图20－4屡（a）中的筑曲线为产量舒曲线。曲线菜上每一点都胸表示一个与死按人口平均疮的资本相对迟应的按人口素平均的产量挠。例如，当冰按人口平均效的资本为硬时，按人口悉平均的产量视为弄。曲线塔为储蓄曲线贪，它表示与浪每一按人口蛋平均的资本财相对应的人丘均储蓄量。虑图中的直线蔑为通过原点附且斜率为弟的直线。称根据基本方涨程（20－唱29）式及剥线和陆曲线的关系灭，可以作出捡图20－4案下半部分的毒图，即L曲积线。反之，吨当执高于狠时，卷，这时有碧，与此相对他应，L曲线倍位于横轴的叼上方。反之恒，当绿低于痒时，则默，与此相对觉应，L曲线把位于横轴的库下方。当获时，即赚曲线与盛线相交时，豆，L曲线与爱横轴相交。园图20－4棕稳态的图丛示源按照上面关贡于稳态的说区明，当验时，经济便拾处于稳态，读这对应于图邮20－4上俘图中的A点迈和下图中的爱z点。因此裙，在新古典掏增长理论中该，稳态的条再件可表示为途：晒萌纳忧偏（20介.30）陶图20－4看中，由稳态栏条件确定的良人均资本为磨。为了进一效步理解稳态岸的含义，考筹虑奖不等于缺的情况，不亩失一般性，缓假定实际的扫值小于损，由图20字－4可知，弓这时有：结块煌即：孝搂图婆缴（20.简31）歉又因为诸，援，（20.四31）式可分写为谱乘料甩（棕20.32势）洒在不存在折到旧的情况下蹲，根据绘，上式写为絮：帜鞠殊上式表明，封如果实际的牢时，资本的帜增长率将大若于劳动增长纺率。换句话收说，这时资怜本比劳动增竖加得快，即工人均资本在绸增加。这一荒点从基本方洋程（20.班29）式看诸得更清楚，装当既时，有缓，即随着时烤间的推移，辞人均资本将搬会增加。以牛上的分析表蕉明，只要人摸均资本低于愧稳态所要求讲的水平时，幅经济中会有芹一种机制使果人均资本不衬断增加，直递到达到稳态摸所要求的水距平为止。类弦似地有，当馆人均资本大顺于稳态所要例求的水平时泡，则人均资随本将不断减鹿少，直到达盛到链所表示的水陆平为止。优因此，人均农资本茄总是趋向于香其稳态值。差与此相对应箱，人均产量最也趋向于均服衡值呢。友需要特别指蜜出的是，上增述关于稳态烤的分析表明仗，在稳态时我，总收入以微与人口相同后的速度增长温，即增长率误为蓄。这意味着碧，稳态中的失产量增长率堡并不受储蓄樱率的影响。彻这是新古典怪增长理论的厌重要结论之梦一。独在完成了稳绘态分析之后星，便可进行蒸比较静态分矩析。秋3．储蓄率指的增加茎图20-5木显示了储蓄像率的增加是塌如何影响产复量增长的。除图热20-5中玩，经济最初悬位于C点的存稳态均衡。哄现在假定人姐们想使储蓄圆更大比例的液增加，这样待使储蓄曲线隶上移至虚线块的位置。这命时新的稳态砌为级，比较C和栗点，可知储脑蓄率的增加隐提高了稳态迫的人均资本版和人均产量苹。谈对于从C点郑到糠点的转变，孔这里需要指口出两点：（贪1）从短期掏看，应该说巴，更高的储恼蓄率也导致旧了总产量和展人均产量的犬增加，这可森以从人均资荐本由初始稳都态的因上升到新的呢稳态中的王这一事实中也看出。因为辟增加人均资筝本的唯一途薄径是资本存封量比劳动力返更快地增长烧，进而又引界起产量的更渠快增长。（孔2）由于柿点和贷点都是稳态狠，按照前面掌关于稳态的追分析，稳态找中的产量增湾长率是独立王于储蓄的，束从长期看，拆随着资本积相累，增长率艇逐渐降低。谨最终又回到捉人口增长的抛水平。图2即0－6概括常了以上分析阿。侨图20-6闹(a)显示墨了人均收入经的时间路径老。储蓄率的星上升导致人组均资本上升贫，从而增加挥人均产量，四直到达到新箱的稳态为止珍。图20-黑6(b)则魔显示了产量蛋增长率的时吵间路径。储献蓄率的增加珍导致资本积润累，从而带平动了产量的湿一个暂时性我的较高增长吨。但随着资症本积累，产箱量的增长最衰终会回落到半人口增长率洞的水平上。忘图20－5忌储蓄率的牛增加亩辱削咐跃值押滩悉以受赌晋控张宋抓求版粱图20－6处储蓄率增盐加的灿4．人口增题长星新古典增长播论理论虽然腔假定劳动力伏按一个不变打的比率罢增长，但当哑把锡作为参数时疏，就可以说理明人口增长首对产量增长贸影响。如图脆20－7所立示。眯图20－7梅中，经济最论初位于A点梁的稳态均衡丸。现在假定纵人口增长从舱增加到前，则图20征－7中的亮线便移动到馋线，这时，敏新的稳态均想衡为迅点。比较件点和怎点，可知，痛人口增长率奋的增加降低享了人均资本卡的稳态水平鸡（从原来的汁减少到光），进而降垮低了人均产户量的稳态水父平。这是从活新古典增长睛理论得出的名又一重要结决论。西方学也者进一步指只出，作为人依口增长率上牲升引起的人溪均产量下降落正是许多发著展中国家面冬临的问题。课两个有着相折同储蓄率的躲国家仅仅由立于其中一个盒国家比另一堤个国家的人朽口增长率高州，就可以有医非常不同的货人均收入水建平。异膀图20－7粘人口增长椒对产量增长逝的影响野对人口增长倡进行比较静阶态分析的另狂一个重要结拥论是，人口腊增长上升提等高了总产量量的稳态增长倍率。理解这舱一结论的要勒点在于懂得机稳态的真正许含义，并且裙注意到昼点和井点都是稳态证均衡点。体5．考虑技宽术进步时的胳稳态恳到目前为止肾，对新古典造增长理论的览论述都没有洗涉及技术进宜步。事实上润，如本节开良始所说，考痕虑技术进步育正是新古典革增长理论不男同于哈罗德纳—止多马模型的志重要之处。足下面就来论烦述考虑到技赔术进步时的皇稳态分析。钥在宏观经济筑中，考虑到毫技术进步时隆的总产量生酱产函数可以达一般地写为速：趣灌轧蹲（畏20.33黄）色式中，A为赴技术状况。循一般地，Y伍与A具有正候向关系，即阿给定资本和侄劳动，A的牲增加（技术姓状况的改进骂）将带来产巩量的增加。猜在增长理论着中，为了便嫁于分析技术杀进步，常将疯生产函数写予为如下形式抗：缺托左稻贤（20.3川4）名式中，NA爷为劳动与技雁术状况的乘郑积。这种考侦虑技术状况针的方法据说滑更容易考察奔技术进步对章产出、资本经和劳动之间榜关系的影响父。扑如果将NA役称为有效劳族动力，则技椒术进步意味抽着增加了经证济的有效劳剧动力。在这津种考虑之下敏，（20.检34）式所提示的生产函怨数表示产出痕是由资本K劲和有效劳动句力NA两个币要素生产的赢。输对于生产函查数（20.挣34）式，惩若Y为K和固NA的一次乌齐次函数时蹈，可将其表料示为：御帽忙蹈答（20愁.35）梯式中，酸被称为有效攀人均产出；软被称为有效删人均资本。定前面的第一至部分和第二旷部分的分析胖在相当的程酱度上适用于姑这里的静态附分析。为了挖避免重复，俯下面着重说堂明特殊之点留。骗（1）考虑挂到技术进步效时的稳态是监指使有效人企均资本和有傅效人均产量式均为常数的帽状态。在稳逮态时，总产忍出将按有效赢劳动力NA匆的增长率增骆长。五（2）由于贩有效劳动力桨被定义为N仆A，即劳动感力N与技术幸状况A的乘趣积，因此，净有效劳动力袋NA的增长蔑率为劳动增胆长率与技术植进步增长率聋之和。磨（3）将上裳述（1）和差（2）综合惜在一起，就搜会看到，在佛稳态时，总鹰产出的增长冬率由劳动力惧增长率和技亦术进步率之克和所决定，尝这一增长率未与储蓄率无段关。利用这妇一重要结论腰，并注意到帐人均产量被背定义为总产猪量与劳动力扰之比，则知漫，在稳态时魄，人均产量豪增长率决定婆于技术进步恨率。鸡由于在稳态酱时，产出、拼资本和有效斧劳动力都按唱相同的比率妹增长，故这宵种稳态也被呈称为平衡增筹长状态。根使据以上讨论伴，若记猫为人口增长熊率，具为技术进步计增长率，则副平衡增长的代特征可以被导概括为下面嫂的表20－悲1。鼻表20－1海平衡增长诞状态表渴贺由于在稳态征时，产出增洗长率仅依赖购于劳动力增团长率和技术横进步率，因及此，储蓄率扭的变化并不紫影响产出的乱稳态增长率饥。然而，储站蓄率的增加凳却能增加稳孕态的有效人因均产出水平笼。召此外，新古框典增长理论翠还暗含这样骂一点，即，裳如果国与国夹之间有着不绒同的储蓄率秩，则它们会狼在稳态中达忌到不同的产周出水平。但架如果它们的蚕技术进步率持和人口