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文档简介
第一部分数与式第3讲分式课标要求:了解分式和最简分式的概念,能利用分式的基本性质进行约分和通分,能进行简单的分式加减乘除运算.考情分析:考点1,以选择题形式考查分式有(无)意义、值为零的条件;考点2,以计算题形式考查分式的加减乘除混合运算及化简求值;教学目标:1.了解分式的概念,能判断分式什么情况下有意义、无意义、值为零.2.能熟练地进行分式的通分、约分及分式的混合运算.教学重点与难点:重点:分式有(无)意义、分式值为零的条件及分式的运算.难点:分式的混合运算.教学过程:一、考点一:分式的概念和基本性质1.分式的概念和意义(1)整式A除以整式B,可以表示成的形式,如果B中含有_____,那么(B≠0)称为分式.(2)分式有(无)意义的条件若,则分式有意义;若,则分式无意义.(3)分式值为零的条件是.2.分式的性质(1)分式的基本性质:分式的分子与分母都乘(或除以),分式的值不变.用式子表示是:.(2)符号法则:分式的分子、分母及分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值.例1对于分式,当x取什么值时,(1)分式有意义?(2)分式值为零?解:(1)当x+1=0,即x=-1时,分式无意义,所以当时分式有意义;当即x=0或x=2时,分式值为零.例2:如果把分式中的的值同时扩大为原来的2倍,那么该分式的值()不变B.扩大为原来的2倍C.缩小为原来的D.缩小为原来的解:由于分式中的的值同时扩大为原来的2倍,可得到,由分式的基本性质可得,,所以分式的值缩小为原来的,故答案选C.设计意图:例1通过两问,对分式有意义和值为零的条件进行梳理,并通过规范的解题步骤,培养学生有条理的思考和表达数学问题的能力。例2是对分式基本性质的应用.反馈练习一:(1)当x=1时,下列分式没有意义的是().A.B.C.D.(2)若分式的值为0,则x的值为______.(3)分式可变形为().A.B.C.D.答案:(1)C;(2)-3;(3)D.设计意图:设置3个小题,让学生在独立解决的过程中,加深对分式核心概念和基本性质的理解。教学方法:基本流程是学生独立完成知识梳理,教师通过例题的讲解和示范答疑解惑,点拨提升.出示例题后,先让学生独立思考尝试解决,教师讲评点拨,在此过程中老师梳理核心概念和方法:(1)分式的分母中一定要含有字母;(2)分式有意义的条件是分母不为零;(3)分式值为零的条件是分子为零且分母不为零;(4)据分式的基本性质,一个分式涉3个符号:分子的符号、分母的符号和分式本身的符号,这三个符号中同时改变两个,值不变。进一步,分子分母同号,分式值为正;分子分母异号,分式值为负.二、考点二:分式的运算与化简求值1、分式的约分、通分(1)分式的约分:利用分式的基本性质,把一个分式的分子和分母中的约去.(2)最简分式:分式的分子与分母,除去1以外的分式.(3)通分:根据分式的基本性质,异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程称为.(4)最简公分母:取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母.2.分式的运算,,,,.3.分式的通分适用于分式的运算中,其关键是确定几个分式的;约分适用于分式的运算中,其关键是确定分子、分母的.热身练习:(1)下列分式中,最简分式是().A.B.C.D.(2)化简的结果是().A.-1B.1C.D.(3)化简的结果是().A.B.a-1C.aD.1(4)化简的结果是().A.B.C.D.答案:(1)A;(2)D;(3)B;(4)B。设计意图:从最简分式的判别开始,设置层层递进的4个小题,使学生在独立作答的过程中完成对分式计算法则的梳理。例3先化简,再求值.(1),其中,b=1.(2),其中x的值从不等式组的整数解中选取。(3),其中a满足.解:(1)原式===,当,b=1时,原式=.(2)原式=,解不等式组得,,所以不等式的整数解有-1,0,1,2,但考虑到分母不能为零,于是x的值只能取2,当x=2时,原式=.(3)原式====,∵,∴,∴原式=.设计意图:分式的化简求值是中考的高频考点.这3个小题,都是近年各地的中考原题,化简部分均为分式混合运算,难度不小,体现了中考命题对课标要求的回应,也显示了各地对数学运算这一核心素养的共同关注,确信在今年的中考中仍会保持这种趋势.3个小题字母赋值形式各异,第(1)题用到了特殊角的三角函数值,是对数学基础知识的应用;第(2)题设置字母的取值陷阱,体现思维深刻性;第(3)题运用整体思想,体现思维灵活性.教学方法:让学生先独立完成,要求按解答题的规范写出详细步骤,老师再讲解呈现完整的过程.教师点拨,启发思维,要点是:(1)分式化简是分式的通分、约分和因式分解的综合运用,加减运算用通分,乘除运算用约分,在确定最简公分母和公因式时用因式分解.(2)一个原则:能分解因式的先分解因式,分解因式后能约分的先约分.(3)两点注意:字母取值不能够使原分式失去意义;代入求值不一定必须求出字母的值.(4)学会三问:运算的依据是什么?还可以怎么算?怎么算更好?反馈练习二:1.(2018青岛)2.(2019青岛)解:1.方法一:原式===方法二:原式====2.原式===盘点提升经过本节课的回顾与复习,你对这部分知识是否有了新的认识?PPT呈现思维导图.达标检测1.使分式有意义的x的取值范围是()A.x=2B.x≠2C.x=-2D.x≠-22.若的值为零,则x的值是()A.±3B.3C.-3D.-13.计算的
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