培养逆向思维 探寻解题新途径 -关于初中数学教学中逆向思维的培养研究 论文

培养逆向思维探寻解题新途径——关于初中数学教学中逆向思维的培养研究摘要：逆向思维是人类在事物认知过程中的一种非常重要的思考方法，简单的说，就是我们日常能够看到的事物、并且成为一种对已被确定的事物进行逆向理解的思考方式。在中学开展数学教学活动过程中，教师要注意培养学生的逆向思维能力，这样既能高效达到教学目标，同时也能促进学生的综合素质。基于此，本文主要论述了在初中数学教学中实现逆向思维解题教学的路径，以期在寻求解题新途径中培养学生逆向思维。关键词：逆向思维；初中数学；解题方式 前言

逆向思维不同与传统的思维模式，逆向思维能够让学生从正反两面的角度去思考问题，所产生的结果也是完全不同的。数学学科逻辑严密，常有各类运算，注重学生的逆向思维，有利于数学教学的顺利进行。总体而言，在初中阶段数学教学中，逆向思维是一种非常有实际意义的学习方法。从学生的角度来看，当前的就业环境日趋严峻，雇主对学生的综合素质要求也越来越高，因此，在中学阶段，学生要学会冷静、客观地看待问题，找到解决问题的最佳方式，这样才能更好地应付今后工作和学习中遇到的各种问题，并逐步成长为适应国家、社会发展需要的高素质的综合型人才。从教师的视角来看，在新课程改革的大背景下，中学数学教师要转变观念，摒弃旧的旧观念，坚持“以人为本”的教育理念，充分尊重学生主体，全面提升学生的综合素质，培养和完善教师队伍。此外，在中学数学教学中，应注意培养学生的逆向思维。教师要充分调动学生的求知欲，提高学生学习的主动性和自主性，从而使他们在课堂上获得更好的学习效果，同时也可以缓解教师的工作压力，提高教学效果。初中阶段作为学生数学学习一个非常关键的时期，它加深了对小学数学的认识，为高中数学知识打下坚实基础。经过了解，由于学生的逆向思维能力不足，有些同学对课堂上的定义和公式都是死记硬背的，无法完全领会其中真正的含义。在中学数学教学中，通过对逆向思维的培养，可以让学生不断开拓创新，改变单一的思维方式，有效地促进学生学习效率。 一、通过数学实例，培养学生逆向思维

在初中数学教学过程中，学生的思维模式更加倾向于遵循原来的思维方式，仅看题本身的内容，无法利用互逆原理，发掘问题的实质，最终结果导致解题时出错。所以，逆向思维的功能就是要引导同学们将各种概念之间的关系进行转换，进而发掘出题目更深层次的含义。逆向思维是一种将正、反两方面有机地结合起来的思考方式，它的主要目标在于挖掘出概念中所包含的互逆性，从而加深对概念的认识.这样的思考方式，既可以帮助学生理解知识，又可以促进学生的自主探究，进而提高学生在学习知识过程中的灵活度。在教学中，教师要运用数学实例，指导学生对问题本质进行探究，以促进学生对问题的认识。在具体教学过程中，教师可以运用一些例子来加强学生对知识的认识，促进逆向思考。例如：如果6b与2nab的系数一样，n的数值是什么？当学生回答问题时，有的同学不知如何回答，此时老师就可以引导他们进行反向思考，首先将系数的概念告诉他们，然后再由他们反向思考，找到问题背后所隐含的条件，从而得到问题的最终答案n=3。如此通过几个算法实例，可以有效培养学生的逆向思维。 二、借助概念数学，加强学生逆向思维

在中学数学教学中，对数学概念的理解往往是学生学习与探究路上一个巨大的阻碍。如果老师们只按照教科书上所说的那样，照本宣科的指导学生去理解一个新的数学概念，很容易让学生们会产生一种错觉，觉得数学就是一种死记硬背的内容，如果答案只有一种，那就会让人失去信心，失去兴趣。如果在进行概念解释时，老师会从多个角度对其进行说明，从而使学生从一开始就能充分理解相同的概念，从而为以后的自我数学思考打下良好的基础。在此背景下，要加强对概念的认识，并指导学生进行反向思考。在实施教学过程中，教师应在教学过程中运用逆向思维，以观念教育促进学生的逆向思维能力。在课堂教学中，学生需要在老师的指导下，从数学的概念、公式的运用、解题的优化等方面，教师指导学生去挖掘、总结数学中的逆向现象，探寻数学的奥秘。通过这种方法，可以增强学生学习的自主性和灵活性，使他们能够突破固有的思维方式，并在一定程度上进行创造性的尝试，并运用逆向思维来解决问题。比如，在讨论“正比例函数的图像”时，老师会在黑板上绘制各种功能函数图像，让学生从不同的功能图像中找到它们的属性，并通过反向思考来了解它们的特性。例如y=kx(x的次数是1,k≠0)，那么从这个特性可以看出，在k>0时，图像仅会在第1象限和第3象限出现，并且有向上的趋势，而反之亦然。在本例中，我们可以引导学生进行反向叙述：在正比函数中，仅有一、三象限的函数图形，并且是向上的，那么，在本函数中，k>0。通过这种方式，可以指导学生运用逆向思维来了解知识，从而促进学生的逆向思维能力的发展。 三、依据实践活动，提升学生逆向思维

培养学生逆向思维的关键是实践，通过大量的实践，能使逆向思维迅速形成。要知道，有效的实践并不能等同于大量的实践，特别是在培养逆向思维方面。具体来说，课堂实训重在精而不重多，即要精心安排练习范例，减少练习题。要做到这一点，必须贯彻“一题多解”、“一题多变”。一道题的多重解题，是对一道题的各种解法。在课堂上，让同学们找到一道题的各种解法，并将其与其它解法进行比较，辨别出其异同之处，从而增强学生的逆向思维能力。一道题的变化，就是要根据一个问题的变化，创造出新的问题。这样，学生在解决一类问题时，可以更好地理解逆向思维。在中学数学教学中，要让学生做到一道题有多种解法、一道题有多种变化形式，使学生能在课堂上有效地运用逆向思维。此外，当学生们在没有找到解题的关键点时，他们就会犯错。虽然他们在课堂上很努力，但是却极难将老师教给他们的东西能够做到运用自如，原因是他们按照既定的思路去做，其解题思路仍然按照原固有的思路进行，而不是改变自己的思路。比如，在课后作业中，同学们会碰到一些问题，这些问题都是在结构上所暗含的。①当x=6，计算5x+7的数值；②5x+7=37，计算x的值，这两个问题看起来是两个不同的问题，但能通过逆向思维，就能发现它们之间的关联。在此基础上，将两个问题综合起来，并对它们之间的相互反作用进行分析，并得到相应的解答。同时，老师还应根据相似的例子来安排课外作业，以促进学生的逆向思维，从而增强他们对题目的准确理解力。四、借助逆向变式，强化学生逆向思维

逆向变式就是将已知的条件和证明的内容，在特定的情况下，转换成与原来的问题相似的新题型。比如，对于一个未解的方程，是否可以得到一个方程式x2-3x+3=0的根。在这个时候，我们可以对它做一个反向的变量，也就是知道x2-3x+m=0。又如，我们知道，在直角三角形中，有一个D点，而CD正交于AB，证明AD×AB=AC2。首先，把求证的内容转化成一个已知的条件，也就是AD×AB=AC2，证明∠C是一个直角。在这种情况下，将条件和被证明的内容进行转换，让学生用正向的思路去做，然后将问题的次序重新排列，这就是一种反向思考的方法。这种方法对学生们来说并不是什么困难的事情，甚至可以让他们更好地适应这种思路，让他们在学习的时候，能够更好地运用到解决问题上。 五、巩固作业内容，掌握理解逆向思维

学生在学习数学时，其听懂和掌握之间存在着一定的差距，尤其是偏离了常规思维。我们都知道，解数学问题的关键在于寻找解题的方法，即在解题前，我们将综合运用分析与综合；或者先顺、后反；或者先反推在顺推；或者反推和顺推同时进行，在一个节点上达成一致，并寻找解决问题的方法。因此，在寻求解决问题时，也有思想上的可逆性，两者相辅相成，相得益彰，才能达到“此路不通彼路通”之境。在中学数学教材中，逆运算、否命题、反证法、分析法、充要条件等都与逆向思维有关，数学的解题一般都是从已知的思路出发，但也有一些数学的思路是很难的，往往需要大量的运算，有时候甚至是不能求解的。因此，许多数学知识之间的结构是相互矛盾的，因此，在教学过程中，要引导学生归纳，巩固作业内容，并找到相互矛盾的特点，从而加深对所学知识的认识，使他们能够更好地了解所学的知识，并拓展他们的思考空间. 举例来说：已知，在△ABC中AB=AC，Q、P各是AB和AC边上的两个点，而∠ABP=∠ACQ，那么，证明：AP=AQ。 变式①：在△ABC中，AB=AC,Q、P各是AB和AC边上的两个点，而AP=AQ，那么，证明：∠ABP=∠ACQ。 变式②：在△ABC中，Q和P各是AB和AC边上的两个点，而AP=AQ，∠ABP=∠ACQ，证明AB=AC。在此阶段，老师将引导学生对原命题、变式①、变式②进行论证，然后将其归纳归纳如下三个条件：①AB=AC；②AP=AQ；③∠ABP=∠ACQ中，若满足上述三个条件，则第3项亦成立。再如列未解方程，请判定方程式x2-8×+10=0的根数。关于x的方程式x2-8x+k=0，在k取什么值时，有两个不同的实数根？教师通过布置与课堂教学中相关的变式知识，通过自学，使学生能够掌握新的知识，巩固原有的知识，也能够有目标的巩固练习，并建立问题情景，这是培养学生逆向思维的重要途径。 结语

总的来说，在初中数学教学中，逆向思维是一种非常有效的解题方案，它可以给学生提供多种解法，同时也可以缩短解题时间，避免“弯路”，从而提高学习效果。在教学过程中，教师要合理运用逆向思维，把逆向思维运用到多个知识点上，从而使学生的逆向思维得到充分的发展，从而保证他们在数学问题上能灵活运用。参考文献：

[1]毛肇荣.浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].考试周刊,2022(08):95-9