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文档简介
培养逆向思维探寻解题新途径——关于初中数学教学中逆向思维的培养研究摘要:逆向思维是人类在事物认知过程中的一种非常重要的思考方法,简单的说,就是我们日常能够看到的事物、并且成为一种对已被确定的事物进行逆向理解的思考方式。在中学开展数学教学活动过程中,教师要注意培养学生的逆向思维能力,这样既能高效达到教学目标,同时也能促进学生的综合素质。基于此,本文主要论述了在初中数学教学中实现逆向思维解题教学的路径,以期在寻求解题新途径中培养学生逆向思维。关键词:逆向思维;初中数学;解题方式 前言
逆向思维不同与传统的思维模式,逆向思维能够让学生从正反两面的角度去思考问题,所产生的结果也是完全不同的。数学学科逻辑严密,常有各类运算,注重学生的逆向思维,有利于数学教学的顺利进行。总体而言,在初中阶段数学教学中,逆向思维是一种非常有实际意义的学习方法。从学生的角度来看,当前的就业环境日趋严峻,雇主对学生的综合素质要求也越来越高,因此,在中学阶段,学生要学会冷静、客观地看待问题,找到解决问题的最佳方式,这样才能更好地应付今后工作和学习中遇到的各种问题,并逐步成长为适应国家、社会发展需要的高素质的综合型人才。从教师的视角来看,在新课程改革的大背景下,中学数学教师要转变观念,摒弃旧的旧观念,坚持“以人为本”的教育理念,充分尊重学生主体,全面提升学生的综合素质,培养和完善教师队伍。此外,在中学数学教学中,应注意培养学生的逆向思维。教师要充分调动学生的求知欲,提高学生学习的主动性和自主性,从而使他们在课堂上获得更好的学习效果,同时也可以缓解教师的工作压力,提高教学效果。初中阶段作为学生数学学习一个非常关键的时期,它加深了对小学数学的认识,为高中数学知识打下坚实基础。经过了解,由于学生的逆向思维能力不足,有些同学对课堂上的定义和公式都是死记硬背的,无法完全领会其中真正的含义。在中学数学教学中,通过对逆向思维的培养,可以让学生不断开拓创新,改变单一的思维方式,有效地促进学生学习效率。 一、通过数学实例,培养学生逆向思维
在初中数学教学过程中,学生的思维模式更加倾向于遵循原来的思维方式,仅看题本身的内容,无法利用互逆原理,发掘问题的实质,最终结果导致解题时出错。所以,逆向思维的功能就是要引导同学们将各种概念之间的关系进行转换,进而发掘出题目更深层次的含义。逆向思维是一种将正、反两方面有机地结合起来的思考方式,它的主要目标在于挖掘出概念中所包含的互逆性,从而加深对概念的认识.这样的思考方式,既可以帮助学生理解知识,又可以促进学生的自主探究,进而提高学生在学习知识过程中的灵活度。在教学中,教师要运用数学实例,指导学生对问题本质进行探究,以促进学生对问题的认识。在具体教学过程中,教师可以运用一些例子来加强学生对知识的认识,促进逆向思考。例如:如果6b与2nab的系数一样,n的数值是什么?当学生回答问题时,有的同学不知如何回答,此时老师就可以引导他们进行反向思考,首先将系数的概念告诉他们,然后再由他们反向思考,找到问题背后所隐含的条件,从而得到问题的最终答案n=3。如此通过几个算法实例,可以有效培养学生的逆向思维。 二、借助概念数学,加强学生逆向思维
在中学数学教学中,对数学概念的理解往往是学生学习与探究路上一个巨大的阻碍。如果老师们只按照教科书上所说的那样,照本宣科的指导学生去理解一个新的数学概念,很容易让学生们会产生一种错觉,觉得数学就是一种死记硬背的内容,如果答案只有一种,那就会让人失去信心,失去兴趣。如果在进行概念解释时,老师会从多个角度对其进行说明,从而使学生从一开始就能充分理解相同的概念,从而为以后的自我数学思考打下良好的基础。在此背景下,要加强对概念的认识,并指导学生进行反向思考。在实施教学过程中,教师应在教学过程中运用逆向思维,以观念教育促进学生的逆向思维能力。在课堂教学中,学生需要在老师的指导下,从数学的概念、公式的运用、解题的优化等方面,教师指导学生去挖掘、总结数学中的逆向现象,探寻数学的奥秘。通过这种方法,可以增强学生学习的自主性和灵活性,使他们能够突破固有的思维方式,并在一定程度上进行创造性的尝试,并运用逆向思维来解决问题。比如,在讨论“正比例函数的图像”时,老师会在黑板上绘制各种功能函数图像,让学生从不同的功能图像中找到它们的属性,并通过反向思考来了解它们的特性。例如y=kx(x的次数是1,k≠0),那么从这个特性可以看出,在k>0时,图像仅会在第1象限和第3象限出现,并且有向上的趋势,而反之亦然。在本例中,我们可以引导学生进行反向叙述:在正比函数中,仅有一、三象限的函数图形,并且是向上的,那么,在本函数中,k>0。通过这种方式,可以指导学生运用逆向思维来了解知识,从而促进学生的逆向思维能力的发展。 三、依据实践活动,提升学生逆向思维
培养学生逆向思维的关键是实践,通过大量的实践,能使逆向思维迅速形成。要知道,有效的实践并不能等同于大量的实践,特别是在培养逆向思维方面。具体来说,课堂实训重在精而不重多,即要精心安排练习范例,减少练习题。要做到这一点,必须贯彻“一题多解”、“一题多变”。一道题的多重解题,是对一道题的各种解法。在课堂上,让同学们找到一道题的各种解法,并将其与其它解法进行比较,辨别出其异同之处,从而增强学生的逆向思维能力。一道题的变化,就是要根据一个问题的变化,创造出新的问题。这样,学生在解决一类问题时,可以更好地理解逆向思维。在中学数学教学中,要让学生做到一道题有多种解法、一道题有多种变化形式,使学生能在课堂上有效地运用逆向思维。此外,当学生们在没有找到解题的关键点时,他们就会犯错。虽然他们在课堂上很努力,但是却极难将老师教给他们的东西能够做到运用自如,原因是他们按照既定的思路去做,其解题思路仍然按照原固有的思路进行,而不是改变自己的思路。比如,在课后作业中,同学们会碰到一些问题,这些问题都是在结构上所暗含的。①当x=6,计算5x+7的数值;②5x+7=37,计算x的值,这两个问题看起来是两个不同的问题,但能通过逆向思维,就能发现它们之间的关联。在此基础上,将两个问题综合起来,并对它们之间的相互反作用进行分析,并得到相应的解答。同时,老师还应根据相似的例子来安排课外作业,以促进学生的逆向思维,从而增强他们对题目的准确理解力。四、借助逆向变式,强化学生逆向思维
逆向变式就是将已知的条件和证明的内容,在特定的情况下,转换成与原来的问题相似的新题型。比如,对于一个未解的方程,是否可以得到一个方程式x2-3x+3=0的根。在这个时候,我们可以对它做一个反向的变量,也就是知道x2-3x+m=0。又如,我们知道,在直角三角形中,有一个D点,而CD正交于AB,证明AD×AB=AC2。首先,把求证的内容转化成一个已知的条件,也就是AD×AB=AC2,证明∠C是一个直角。在这种情况下,将条件和被证明的内容进行转换,让学生用正向的思路去做,然后将问题的次序重新排列,这就是一种反向思考的方法。这种方法对学生们来说并不是什么困难的事情,甚至可以让他们更好地适应这种思路,让他们在学习的时候,能够更好地运用到解决问题上。 五、巩固作业内容,掌握理解逆向思维
学生在学习数学时,其听懂和掌握之间存在着一定的差距,尤其是偏离了常规思维。我们都知道,解数学问题的关键在于寻找解题的方法,即在解题前,我们将综合运用分析与综合;或者先顺、后反;或者先反推在顺推;或者反推和顺推同时进行,在一个节点上达成一致,并寻找解决问题的方法。因此,在寻求解决问题时,也有思想上的可逆性,两者相辅相成,相得益彰,才能达到“此路不通彼路通”之境。在中学数学教材中,逆运算、否命题、反证法、分析法、充要条件等都与逆向思维有关,数学的解题一般都是从已知的思路出发,但也有一些数学的思路是很难的,往往需要大量的运算,有时候甚至是不能求解的。因此,许多数学知识之间的结构是相互矛盾的,因此,在教学过程中,要引导学生归纳,巩固作业内容,并找到相互矛盾的特点,从而加深对所学知识的认识,使他们能够更好地了解所学的知识,并拓展他们的思考空间. 举例来说:已知,在△ABC中AB=AC,Q、P各是AB和AC边上的两个点,而∠ABP=∠ACQ,那么,证明:AP=AQ。 变式①:在△ABC中,AB=AC,Q、P各是AB和AC边上的两个点,而AP=AQ,那么,证明:∠ABP=∠ACQ。 变式②:在△ABC中,Q和P各是AB和AC边上的两个点,而AP=AQ,∠ABP=∠ACQ,证明AB=AC。在此阶段,老师将引导学生对原命题、变式①、变式②进行论证,然后将其归纳归纳如下三个条件:①AB=AC;②AP=AQ;③∠ABP=∠ACQ中,若满足上述三个条件,则第3项亦成立。再如列未解方程,请判定方程式x2-8×+10=0的根数。关于x的方程式x2-8x+k=0,在k取什么值时,有两个不同的实数根?教师通过布置与课堂教学中相关的变式知识,通过自学,使学生能够掌握新的知识,巩固原有的知识,也能够有目标的巩固练习,并建立问题情景,这是培养学生逆向思维的重要途径。 结语
总的来说,在初中数学教学中,逆向思维是一种非常有效的解题方案,它可以给学生提供多种解法,同时也可以缩短解题时间,避免“弯路”,从而提高学习效果。在教学过程中,教师要合理运用逆向思维,把逆向思维运用到多个知识点上,从而使学生的逆向思维得到充分的发展,从而保证他们在数学问题上能灵活运用。参考文献:
[1]毛肇荣.浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].考试周刊,2022(08):95-9
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