线面面面平行的判定与性质

线面面面平行的判定与性质第1页/共29页央美附中kinaqiao2023年3月30日星期四第2页/共29页新课导学

点与线点与面线与线线与面

面与面

空间中平行的定义是？第3页/共29页线面平行和面面平行的判定（小推大）：（图形语言文字语言符号语言）平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．平面内的两条相交直线与另一平面平行，则两个平面平行．线线平行线面平行线面平行面面平行第4页/共29页缺一不可第5页/共29页例1：下面说法正确的有（

）

①平面外直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面平行；②直线与平面内的两条直线平行，则直线与平面平行；③直线与平面内的任意一条直线平行，则直线与平面平行；④直线与平面内的无数条直线平行，则直线与平面平行．A．1个B．2个C．3个D．4个典例讲练第6页/共29页典例讲练例2：已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF∥平面BCD.图证明：如图，连接BD.在△ABD

中，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD.又EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴EF∥平面BCD.第7页/共29页练习1.如图3，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点．求证：PC∥平面BDQ.图3证明：连接AC，交BD于O，连接QO.∵ABCD为平行四边形，∴O为AC的中点．又Q

为PA的中点，∴QO∥PC.显然，QO⊂平面BDQ，PC⊄平面BDQ，∴PC∥平面BDQ.第8页/共29页证明：如图4，在△ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，∴AC∥EF，AC⊄平面EFG，EF⊂平面EFG.于是AC∥平面EFG.同理可证，BD∥平面EFG.图4

练习2.已知AB、BC、CD是不在同一个平面内的三条线段，E、

F、G分别是AB、BC、CD的中点，求证：平面EFG和AC

平行，也和BD平行．第9页/共29页练习3.如图，M、N为棱的中点，证明MN//面AC1．第10页/共29页[解析]

在△PAB中，∴EF∥AB，∵EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理FG∥平面ABC，∵EF∩FG＝F，且EF、FG⊂平面EFG，∴平面EFG∥平面ABC.第11页/共29页练习3．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，点Q在CC1上．问：点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?证明如下：取Q为CC1中点.∵P，Q分别为DD1，CC1的中点，∴PQ//CD，CD//AB.∴PQ//AB，∴四边形ABQP是平行四边形，∴PA∥QB.又∵QB⊂平面D1BQ，PA⊄平面D1BQ，∴PA∥平面D1BQ.同理可得PO∥平面D1BQ.又∵PA∩PO＝P，∴平面D1BQ∥平面PAO.第12页/共29页缺一不可第13页/共29页线面平行和面面平行的性质（大推小）：（图形语言文字语言符号语言）两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面.面面平行线面平行面面平行线线平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.交线平行定理2第14页/共29页线面平行和面面平行的性质（大推小）：（图形语言文字语言符号语言）面面平行线线平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.交线平行定理1一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和已知平面相交，那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行交线平行定理2第15页/共29页缺一不可第16页/共29页例1：第17页/共29页第18页/共29页第19页/共29页例2：第20页/共29页证明：第21页/共29页证明：第22页/共29页第23页/共29页练习1：三个平面α、β、γ两两相交，有三条交线l1、l2、l3，如果l1∥l2.