2020-2021学年高一数学上学期期末考试全真模拟卷01

2020-2021学年高一数学上学期期末考试全

真模拟卷01一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）.已知集合A={1—1<x<1},B={11nx<1}则AAB=（ ）A.(—1,e] B.(0,1]C.(0,e] D.(0,1)3.命题“33.命题“3x0gr，x2—x0+1<0”的否定是（）B.D.a2>b2.若a<X0,则下列不等式中不成立的是（A.—>一abC.a3<b3A.C.x2—x+1>0D.VxA.C.x2—x+1>0D.VxgR，4.已知a>0b>0，则“Ina+Inb>0”是“1n(a+b)>0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件B.VxgR，5.已知向量a=（1,k）,b=（k,2）,若a与b方向相同，则k等于（ ）5.A.1一A.1一。2<26.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为5和P，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为右，则P=（ ）1

A.—101

A.—101B181C.61D.57.设函数7.设函数f（x）=〈1+log(2一x),x<1,2x—1,x>1, J(—2)+f(10g212)=(A.3B.6C.9A.3B.6C.9D.128.设^ABC中BC边上的中线为AD，点O满足AO=2OD，则OC=（ ）-1AB+2AC

-1AB+2AC

3 32AB-1AC

3 31AB-2AC3一3——2AB+1AC

3 39.x2—x—2,x>aax—6,x<a满足对任意的实数了x2都有f（x）-f（x）n 2 <0:x—x一1 2成立，则实数口取值范围()B.[0,3]D.[2,4]B.[0,3]D.[2,4]C.[2,3].大学生小徐、小杨、小蔡通过招聘会被教育局录取并分配到一中、二中、三中去任教这三所学校每所学校分配一名老师，具体谁被分配到哪所学校还不清楚.他们三人任教的学科是语文、数学、英语，且每个学科一名老师,现知道：(1)小徐没有被分配到一中;(2)小杨没有被分配到二中;(3)教英语的没有被分配到三中;(4)教语文的被分配到一中;(5)教语文的不是小杨.据此判断到三中任教的人和所任教的学科分别是()A.小徐语文 B.小蔡数学C.小杨数学 D.小蔡语文二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分。).已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0)，再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解),糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式..已知向量a=(4,3)，则a的单位向量a0的坐标为..某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是..已知函数f(x)=x2—2x+3,g(x)=log2x+m，若对Vx”L,4],3x2e[8,16],使得f(xj三g(x2)，则实数m的取值范围为一15.已知函数f(15.已知函数f(x)=|lgx|,x>0.若函数)=|2f(x)-a|—1存在5个零点，则实数a的取值范围为.三、解答题(共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)16,已知集合A=4,2-5%-6<0),B-\x\m+l<x<2m-l,mg7?J.(1)若加=4,求集合CA,集合ACB.K R(2)若=求实数m的取值£围..设函数y=/Q)是定义在(0,十°0)上的减函数，并且满足/Gy)=/(%)+/G),/-=1(1)求/(D和/(2)的值(2)如果—1)<2,求X的取值范围.一个盒子中装有形状、大小完全相同的6个小球，其中4个白球，2个黑球.（口）如果每次从盒子中取出1个小球，记录小球颜色后放回盒子中，再取1个小球，求连续两次取出的小球都是白球的概率；（口）如果一次从盒子中取出2个小球，求2个小球颜色不相同的概率..设两个非零向量a与b不共线.(1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a—b)，求证：/、B、D三点共线;（2）试确定实数k，使ka+b与a+kb共线.20.某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了维护设备的正常运行，第一年需要各种维护费用10万元，且从第二年开始，每年比上一年所需的维护费用要增加10万元(1)求该设备给企业带来的总利润y(万元)与使用年数xQ£N*)的函数关系;(2)试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元?21.已知数集A="巴，q｝(1=%<a2<<an,n三4)具有性质P：对任意的k(2&k&n),都存在i,j(KiWj<n)，使得ak=ai+a,成立.(1)分别判断数集｛12416｝与｛1,3,4,7｝是否具有性质乙并说明理由.(2)求证：aW2a+a+a.(3)若an=72，求n的最小值.一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）1.已知集合A={x|-1<x<1],B={x\lnx<1}则AnB=( )A.(-1,e]B.(0,1]C.(0,e]D.(0,1)【答案】D【解析】由题意B={A.(-1,e]B.(0,1]C.(0,e]D.(0,1)【答案】D【解析】由题意B={xllnx<1}=L|0<x<e}所以AcB={x|-1<x<1}c{x|0<x<e}=fx|0<x<1}=(0,1).故选：D.2.若a<b<0,则下列不等式中不成立的是（ ）11A.—>一aba3<b3a2>b2【答案】B【解析】由a<b<0,两边同除ab即可得->1ab故A正确;11由题意可知a<a一b<0，两边同除a（a一b）即可得一-<a-ba故B错误;由a<b<0,结合函数y=x3单调性可知a3<b3，故C正确;由a<b<0可知|a|>1b，所以a2>b2，故D正确.3.命题"3x0eR，x0-x0+1<0”的否定是（）【答案】DB.V【答案】DB.VxeRx2一x+1>0D.VxeR【解析】解：命题“【解析】解：命题“3x0eRx0-x0+1<0”的否定是VxeR故选：D..已知a>0，b>0，则“lna+lnb>0”是“ln(a+b)>0”的B.必要不充分条件A.B.必要不充分条件C.充分必要条件D.C.充分必要条件【答案】A【解析】因为lna+lnb-Inab>0所以ab>1,a>0,b>0显然a,b中至少有一个大于1,如果都小于等于1,根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符.由ln(a+b)>0，可得a+b>1，a,b与1的关系不确定，由lna+lnb>0可以推出ln(a+b)>0，但是由ln(a+b)>0推不出Ina+lnb>0可以举特例：如a-b-2，符合a+b>1，但是不符合ab>1因此“lna+lnb>0”是“ln(a+b)>0”的充分不必要条件，故选：ATOC\o"1-5"\h\z.已知向量a=(1,k),b-(k,2),若a与b方向相同，则k等于( )A.1 B.土上2 C.八2 D.<2【答案】D【解析】因为a与b方向相同，则存在实数九使a-九b(九〉0)因为a=(1,k),b=(k,2)，所以九b=(九k,2九)[九k-1一一 一-所以k,7，解之得k2-2，因为九>0，所以k>0[2人=k -—>所以k-42.故答案选：D6.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统/和B，系统/和系统B在任意时刻发生故1 7障的概率分别为5和p，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为30，则p=( )1111A.—B.—C.一D.一101865【答案】BTOC\o"1-5"\h\z1.、4 7 1【解析】由题意得：--(1-P)+,P=—^P=:5 5 30 18故选：B.

7.设函数f(x)=<A.3B.6C.9D.121+log(2一x),x<1,12x-i,X>1, ,"一4"峪7.设函数f(x)=<A.3B.6C.9D.12B.2ABB.2AB-1AC

3 3D.-2AB+1AC

3 3【解析】如下图所示:D为BC的中点，则AD=AB+BD=AB+1BC=AB+1^2 ^2【答案】C【解析】f(一2)=1+log「2-(-2)]=3,f(log12)=2log212-1=210g26=6,「.f(-2)+f(log12)=9TOC\o"1-5"\h\z22 28.设^ABC中BC边上的中线为AD，点O满足AO=2OD，则OC=( )A.-1AB+2AC3 3C.1AB-2AC3一3 .【答案】A=1AB+1ACTOC\o"1-5"\h\z・・・2 2AO=2OD，.二AO^2AD=1AB+^AC(1 1A1 2:.:OC=AC-AO=AC-—AB+—AC=一一AB+—AC. 巨3 ) 3 39.ax-6,x9.ax-6,x<a满足对任意的实巴中x2都有f(x)-f(x)八 2 <0x-xB.[0,3]B.[0,3]D.[2,4]成立，则实数口取值范围()A.[2,+s)C.[2,3]【答案】D

f(X)-f(X)【解析】若对任意的实数XWX都有一2 -<0成立，1 2 X-X则函数f(X)在R上为增函数，f(X)=令x2—x—2=0^>x=—1或X=21又当X=不时，所以y=X2-X-2|在［2,+8)上单调递增;因为因为f(X)=X2-x-2,x>a《ax-6,x<a

是R上为增函数，所以1a:2 n2&a&4，a2-6<a2-a-2故选：D..大学生小徐、小杨、小蔡通过招聘会被教育局录取并分配到一中、二中、三中去任教这三所学校每所学校分配一名老师，具体谁被分配到哪所学校还不清楚.他们三人任教的学科是语文、数学、英语，且每个学科一名老师,现知道：(1)小徐没有被分配到一中;(2)小杨没有被分配到二中;(3)教英语的没有被分配到三中;(4)教语文的被分配到一中;(5)教语文的不是小杨.据此判断到三中任教的人和所任教的学科分别是()A.小徐语文 B.小蔡数学C.小杨数学 D.小蔡语文【答案】C【解析】小徐没有被分配到一中，教语文的被分配到一中，小杨不任教语文，所以只有小蔡

被分配到一中任教语文，小杨没有被分配到二中，也没有被分配到一中，所以只能被分配到三中，且任教数学，故选C.二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分。）.已知b克糖水中含有a克糖（。>〃>0），再添加m克糖（m>0）（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式a【答案】广aa+m【解析】糖水变甜，表示糖的浓度变大，即了<福a故答案为广.已知向量”（4,3），则a的单位向量a0的坐标为【答案】【解析】a=【解析】a=$42+「2=5，所以,a1f43)厂5T5,5J故答案为:.某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么-该学校的教师人数是【答案】200160 160-150 …【解析】设教师人数为」，解得"…，故填：20014.已知函数f14.已知函数f(x)=x2-2x+3，g(x)=10g2x+m，若对Vxe[2,4]，3xe[8,16]，1 2使得f（xj三g（x2）,则实数m的取值范围为一.［答案］（-8，0］【解析】因为若对Vxe[2,4]，3x/8,16],使得f(x)三g(x)1 2 1 2所以fmln(x1)-gmln(x2),因为f(x)=x2-2x+3的对称轴为x=1, xe[2,4]所以f(x)min=f(2)因为g(因为g(x)=1og2x+m,xe[8,16]所以g(x)min=g(8)所以f(2)>g(8)所以m<015.所以g(x)min=g(8)所以f(2)>g(8)所以m<015.已知函数f(x)=<|lgx|,x>0x.若函数y=|2f(x)-a,x<0 1-1存在5个零点，则实数a的取值范围为.【答案】故答案为：(I,3)【解析】函数y=|2f(x)-a|-1的零点，令|2f(x)—“卜1=0,解得f(x)=a+1 a—1将问题转化为y=f(x)与j=一厂、y=-5一的交点，作出f(x)=|lgx|,x>0(1)x 八的大致图像，如下:,x<0k2由图可知，函数y=|2f(x)—a|-1存在5个零点，”1>12 1，解得1<a<3，a—10< <1故实数。的取值范围为(1,3)三、解答题(共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)16,已知集合A=1%2—5x—6<()},B-{x\m+\<x< g7?}.(1)若机=4,求集合CA,集合ACB;R R(2)若=求实数m的取值鼠围.【解析】(1)因为人二x2-5x-6<()},【解析】(1)因为人二CA={xIxV-1或x26}.当机=4当机=4时，B-{x|5<x<7}所以CB={xlx<5或x>7}.R所以AuCB={x\x<6^x>7}R(2)因为=所以5GA.当5=0时，m+1>2m-1,则加<2；2m-1>m+1当时，由题意得(2加—1<6 ,m+1>-17解得20加〈不.(7、综上，实数根的取值范围是一8，不.17.设函数尸/Q)是定义在(0,+s)上的减函数，并且满足/Gy)=/(%)+/G),/-=1(1)求/(D和/(2)的值(2)如果/21+/(%—1)<2,求X的取值范围【解析】(1)令％=丁=1,则/(D=/(i)+/(D,.・./(1)=。

0=f(2)+1.・.f(2)=-1又f(1)=ff2义1[=f(2)0=f(2)+1.・.f(2)=-1(111—X—22f-11—X—22f（一1）<2，又由f<ff；］，又由y=f（x）f（一1）<2，又由f的减函数，得:x2—x1 >—X—1>0，解得：x〉2.・・.x的取值范围为（2,+s）.18.一个盒子中装有形状、大小完全相同的6个小球，其中4个白球，2个黑球.（口）如果每次从盒子中取出1个小球，记录小球颜色后放回盒子中，再取1个小球，求连续两次取出的小球都是白球的概率；（口）如果一次从盒子中取出2个小球，求2个小球颜色不相同的概率.【解析】（口）从盒子中取出1个小球是白球的概率为4=263224由于抽取的方式是有放回的抽取，所以连续两次取出的小球都是白球的概率为彳x-=-./（□）2个小球颜色不相同即1个白球1个黑球，所以一次从盒子中取出2个小球，2个小球815.C1815.颜色不相同的概率为二4LC2619.设两个非零向量a与b不共线.(1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a—b)，求证：/、B、D三点共线;（2）试确定实数k，使ka+b与a+kb共线.【解析】(1)证明：:A二a%b,BC=2a+8b,CD=3(a—b)・・.BD=BC+CD=2a+8b+3(a—b)=5(a+b)=5AB・・・AB与BD共线，又它们有公共点B,・A；B,D三点共线

(2)^ka+b^a+kb共线，存在实数入，使左。+匕即左。+Z?二九4+@b仅二九 4一4*'1^=1解得仁士120.某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了维护设备的正常运行，第一年需要各种维护费用10万元，且从第二年开始，每年比上一年所需的维护费用要增加10万元(1)求该设备给企业带来的总利润y(万元)与使用年数xQeN*)的函数关系；(2)试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？【解析】(1)由题意知，x年总收入100%万元x年维护总费用为10(1+2+3++x)=5x(x+1)万元.J总禾润)-100-^-5x(x