初中数学有效探究活动的策略研究

初中数学有效探究活动的策略研究

新课程改革在全国各地区已轰轰烈烈搞了近十年，一线教师也通过各种各样的培训，领略了新课程的新理念和新教材的“新”。然而目前的数学课堂仍存在不尽如人意的现象，教学过程过于呆板、僵化，缺乏生动、感人的情节，学生缺少独立思考的时间，教学内容单调、陈旧、脱离实际，远离学生生活。而且由于受教学活动计划性、预设性的影响，教师的教学活动总是受教案的束缚，教师不敢越“教案”半步。于是，我们常常见到这样的景象：“死”教案成了“无形手”，支配、牵动着“活的”教师与学生，让他们围着它转；课堂成了“教案剧”出演的“舞台”，教师是主角，好学生是配角，其他学生只是不起眼的“群众演员”。在整个教学过程中看不到教师的随机应变，看不到对学生思维出现阻碍时的点拨。有些教师为了完成教学任务，为了取得那个“终端效应”，在平常教学中，不惜把本该留给学生自主探究的时间夺走，而是直接告诉他们解题的思路。他们认为与其让学生自主探究，还不如多讲几道习题，这样可能对提高成绩更有效，但忽略了学生自主探究能力的培养。一、数学探究活动的弊端剖析在新课程理念的引领下，越来越多的教师在数学教学中尝试设计多种多样的探究活动，开展探究性学习。那么，一节课是不是有了学生的探究活动，就会有良好的教学效果吗？我们调查发现，许多不尽如人意的现象时有发生，其中最核心的问题是探究活动低效。弊端一：探究活动的盲目性教师教学新知时总喜欢说：“小组讨论一下”，既没有考虑到学生已有的知识经验，又没有考虑研究的目的，为研究而研究。剖析：探究活动的主要目的是为了解决学生学习时产生的困惑与问题，对于一些学生能自主解决的浅显问题，是无需“兴师动众”，组织探究实践活动的。在教学中教师缺乏对教学起点的把握，一味滥用探究活动，营造表面“热热闹闹”的学习气氛，为探而“探”。其实只需给一两分钟，学生便能独立解决。这种看似活跃的课堂教学实则浪费有限而宝贵的学习时间，使教学效果大打折扣。弊端二：探究活动的无序性教师在设置的合作学习环节中，没有把合作任务、要求布置清楚，分工不明确，加上学生合作技能欠缺，不能围绕重点积极有效地讨论，学生各行其是，没有中心。剖析：学生的自控能力较差，自由进行探究活动时，课堂难于掌控。教师如果没有较好的调控能力，学习过程就会陷入混乱的状态，学生的学习就会处于一种浮躁的状态。教师缺乏准确的定位，只会由过去的“满堂灌”变成现在的“旁观者”，使探究活动流于形式。弊端三：探究活动的被动性探究过程中多以小组合作的形式进行活动。小组讨论时，学生虽然团团坐，几个人在一起，但小组里往往成为优等生的“一言堂”，他们的意见和想法包办了其他小组成员。有的学生抢着发言，有的学生却一言不发；有时一个学生发言，其他学生不认真倾听，而是各说各的，以自我为中心。剖析：学生彼此之间的合作不是在相互尊重、相互信任的前提下进行的。教师还习惯于让学生在探究活动中获取某一个科学的结论，以至于学生在探究过程中提出的一些其他问题，教师常常采取回避的态度。而学生一旦得出某一个科学的结论，也就宣告本次探究活动结束。在这些课堂教学过程中，学生缺乏实质性参与，探究活动、合作学习的价值没有真正体现出来。弊端四：探究活动的浅表性一般情况下，教师所提出的讨论问题的难易程度应和讨论时间多少成正比。难一点，有价值的问题多给点时间，反之则少，这样既保证讨论的有效性，又不至于浪费时间。但在课堂实践中多数情况是讨论时间给得不够，刚一开锣，就草草收场，教师急于归纳总结。之所以这样做，还是因为教师观念陈旧，怕耽误教学时间，完成不了自己设计好的教学计划。剖析：这样的探究学习只是课堂教学的一种点缀，学生没有足够的探究交流时间，对问题的探究浅尝辄止，这样不单单会给学生留下遗憾，还会浇灭他们创造性学习的热情，滋生敷衍了事的不良习惯，使参与流于形式，不能真正发挥学生的主体作用。列举的以上弊端绝非个别现象，可以说在数学课堂中还有着很大的普遍性，而这样的现状却直接影响着学生对数学知识的积累、数学能力的培养、数学素养的全面提高，可以说也关系着新课程改革的成功与否。我们教师应在教学过程中不断地发现问题、解决问题，数学课中，教师要对探究活动的安排和开展进行科学的分析，采用一定的教学策略，进行有效探究。二、数学有效探究活动的策略数学新课程的三维目标（知识与技能、过程和方法及情感态度与价值观）是判断探究活动有效性的最好依据。有效的探究活动必须以学生为本，以“学生活动和问题探究”为中心，引导学生自主探究新知，挖掘学生的创新潜能，力求实现三维目标中的一个或多个，促进学生个性全面发展。（一）把握学生的学习起点，适时调整探究活动数学的教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。因为学生的学习不是简单的信息积累，而是经验体系在一定环境中自内而外的“生长”，是在教师组织引导下的自我构建、自我生成的过程。只有认识到学生已有经验在学习活动中的重要性，才能实现真正意义上的有效探究。［案例1］“工程问题应用题”的教学：“一项工程，甲独做6天完成，乙独做10天完成，若甲乙两人先合做3天，剩下的工作由乙单独完成，问乙还需几天完成。”意在让学生理解并掌握解决这类实际问题的方法。这类应用题和小学学过的分数应用题有相同的基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间，关键（或难点）在于工作总量要用单位“1”表示。应用题的已知条件没有直接出现，但学生如果能联系已学的分数的意义进行学习，教师就用不着按部就班地教，可以先让学生自己独立尝试解答。如学生有问题，可设计这样的题目：“运完360块砖，甲独运6次运完，乙独运12次运完。甲、乙两人合运几次运完”进行铺垫。在计算的基础上与“工程问题应用题”进行比较，便于学生找出异同，建构数学模型，抓住解题的关键，为学生主动学习提供保证。正是教师让学生亲历了知识的形成过程，并有意识地进行了学法指导，不仅使学生理解和掌握了此类应用题的解决策略，还为他们自主学习后面其他类型的应用题提供了方法的借鉴，更为可贵的是发展了他们自主探究知识的能力。学生不是空着脑袋进教室的。每一个学生都有许多数学知识和生活经验，学生原有的知识储备、现实生活中的经验积淀乃至他们在社会生活中所形成的许多有关数学的朴素认识，都构成学生进行数学学习的特定世界，影响并制约着他们的数学学习。在以往的学习和生活中，学生已经积累了许多有关应用题方面的知识。教师所提供的学习材料不能脱离学生的现实背景，探究材料的选择要“顺藤摸瓜”，即顺着教学内容之“藤”，摸学生学习起点之“瓜”，贴近学生的现实背景，让数学知识与学生的生活实际和现实背景零距离接触，从而有助于学生理解、感受、体验数学知识的实际意义，激发学习数学的热情和兴趣。假如那位教师无视学生的经验而上演教案剧，那么会是一种怎样的结果？可见，把握学生学习起点，适时调整探究活动，才能真正组织好探究活动，实现有效探究的目的。（二）设置合理的数学情境，适当引导探究活动所谓情境，是“一个人在进行某种活动时所处的社会环境”。从认知的角度看，情境可被视为一种信息载体，或者说，视为人的认知活动的信息来源。作为教师，要创设含有相关数学知识和数学方法的情境，这样的情境同时也是数学知识产生的背景。在这样的情境中，不仅能激发学生提出数学问题，也能为数学问题的解决提供相应的信息和依据。［案例2］学习“分式的基本性质”时，教师为了解学生对分式基本性质内涵的掌握情况，可设计这样的情境：“当x=25时，分式的值是多少？当x=7时呢？”如果学生没有掌握分式的基本性质，他们会回答当x=7时，分式的值为0（直接代入）或（分式化简后代入）；如果学生已经掌握了分式的基本性质，十分清楚利用分式的基本性质时一定要注意分子、分母都乘以（或除以）的数或整式一定非零这一条件，他们会回答当x=7时，此分式无意义。这一问题情境的创设，一方面能较好地考查学生对分式基本性质的掌握情况，另一方面，让学生在探索这一问题的过程中，经历探究的成功与失败，品尝探究过程中的酸甜苦辣，养成思考问题一定要全面的良好习惯。（三）提供有用的研究材料，有效驾驭探究活动1.提供学生值得探究且可以探究的学习材料能否提供适合学生探究的学习材料，很大程度上决定着探究活动的有效性。那么，什么样的学习材料适合学生探究呢？我们不妨从值得探究和可以探究两个维度进行衡量：①能较好地吸引学生自主参与；②能有利于学习过程中的动态生成；③能在较短的时间内突出数学问题的解决，让全体学生在“成功体验”中发展。因此，学习材料是否有效，不在于材料的新旧或数量的多少，而要看学生学得好不好，收获大不大，有没有获得发展。［案例3］“瓷砖的铺设”：课前教师让学生准备一些多边形纸板和一些瓷砖拼图。教学时，教师利用大半堂课组织学生通过实物投影仪进行瓷砖形状的展示，小组相互评价，热情高涨，课堂气氛可谓“异常热烈”，学生主动参与的积极性非常高。可惜的是教师没有按照教材设计的意图向学生提出诸如：“①这些形状的瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？换一些其他的形状行不行？②能否用正三角形、正方形、正六边形等地砖来铺设？③能否把正多边形换成任意多边形？④不规则的四边形也能铺满地面不留空隙，其奥秘在哪里呢？⑤若能无缝密铺需要满足什么条件？如何用数学的形式来表示这种条件？”等富有激励性的问题，也没有组织学生进行密铺原因的探究活动。实际上，本案例中花大量时间于“比拼比赛”的探究展示是不足取的。如此主题不明的泛泛探究，不仅浪费了学生宝贵的学习时间，事事必探究，样样要交流，必将影响教学进度；而且这种庸俗、浅层的探究活动必然会熄灭学生主动探究的热情，打消学生真正探究的兴趣。由于本案例学生自主合作探究的主题过于分散，不够明确，将本该促进学生全面发展，使学生掌握现代生活和学习所需的数学知识与技能，充分发挥数学在培养学生科学推理和创新思维方面的功能等价值取向的数学教育异化为“口才秀”“PK赛”，以致迷失了数学应有的本质与丰富内涵。2.提供有助于学生经历真实自然的探究过程的学习材料有效的探究应该建立在真实自然的探究环境下，让学生经历真实自然的探究过程，这样得出的结论才能深深地扎根于心底。教学过程的推进是随着课堂上师生之间的交流与对话、学生的思维发展的轨迹而进行的，没有刻意的安排，没有巧设的“陷阱”，显得自然而真实。在这样自然真实、曲曲折折、层层推进的探究过程中，学生的探究体验自然不一般。学生应该经历这样的探究过程。教师让学生亲历知识的形成过程，并有意识地进行学法指导，不但能使他们理解和掌握某类应用题的解决策略，为他们自主学习后面其他类型的应用题提供方法的借鉴，还发展了他们自主探究知识的能力。（四）掌控有序的研究进程，营造良好探究氛围数学学习过程不是让学生被动地吸收教材或教师给出的现成结论，而是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。这个过程一方面是暴露学生的各种疑问、困难、障碍和矛盾的过程，另一方面是展示学生聪明才智、独特个性、创新成果的过程。因此，在数学学习过程中应给学生搭建探究的舞台，强化过程意识；强调学生探索新知识的经历和获得新知识的体验。1.探究要拓展广阔的空间有的教师担心完成不了后面的教学内容，组织探究活动时往往草草开始、匆匆结束，这样的探究活动很难收到效果。强调探索过程，就意味着学生要面临困惑、挫折和失败，可能花了很多的时间和精力，却一无所获。但这是一个人的学习、生存、生长、发展、创造所必须经历的过程。［案例4］“有理数乘方”一课教学中，可以改变过去教师的那种开门见山点题法，而是有意识地设置这么一个过程，让学生带着强烈的求知欲去探索。a.动手实践：通过折纸游戏并让学生回答，一张1mm厚的硬纸片对折一次有多厚？b.对折两次有多厚？对折三次呢？c.猜想：一张1mm厚的纸片（足够大）对折20次后大约有多厚？d.导出惊人的结果：一张1mm厚的纸片，对折20次超过1000米。问题提出后，学生带着一种渴望求知的心理观察并尽力实践对折过程，教师的演示只起“导”的作用，学生动脑思考、推理，充分发挥主体作用。学生在思考题的引导下，在自主探索的启发下，或学生自己动手演示后，经过自己分析研究，就能发现有理数乘方的法则。这一教学过程，不是教师把新知识灌、填给学生，而是学生自己细心观察、亲自动手、周密思考、认真分析、大胆推理后发现新知。学生不但知道了乘方怎样计算，而且明白了其推导过程。整个课堂中，学生学习气氛非常活跃，学生的新思想不时跳出。教师并没有按照统一的要求去进行教学，而是给学生创设了一个非常广阔的问题空间作为背景，引导学生自主操作、体验和感悟。这样，尽管书本上的有理数乘方运算法则是规定的，但在学生的心中却是丰富多彩的。在整个教学过程中充分体现了学生的主体地位，真正落实了学生学习的主人地位。在这样拓展的探究空间里，教师把探究过程作为一个学习方法来教。学生在探究体验中，时而山穷水尽，时而柳暗花明，充分体验了探究的艰辛和喜悦。2.探究要给予充足的时间让学生在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。中学数学中的一些规律性知识往往以“结论”的形式静态地呈现在课本上。学生学习这些规律不仅仅是为了知道这样一些结论，还要在“发现—验证—完善—概括”等动态的探索过程中经历与前人发现这个规律大致相同的智力活动过程。［案例5］“探索三角形可以被分割成两个等腰三角形的条件”课堂片段。教师创设了如下情境：小区内有一个三角形花坛，现在想把它分割成两个等腰三角形，使之可以种上不同的花。已知花坛的三个角分别是36°、72°、72°，你可以帮忙办到吗？（出示幻灯片。）（纷纷动手，不一会儿，好多学生举手。）：只要作出72°角的平分线就可以了。师：真聪明！如果老师把三个内角改成20°，60°，100°，你还能分吗？（点击出示幻灯片。）大约两分钟后，学生通过画图试验，在刚才划分成功的基础上，也分出来了。师：同学们好厉害！那么请进一步思考，这里分的都是一些什么角？：锐角。教师：不错，是锐角。但这两个例子中36°和20°也都是锐角呀，你们为什么不分它们？它们能分吗？：好像不能分。（略微思考后，一部分学生也吞吞吐吐地说。）师：对，最小角不能分。（板书。）……“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”要让学生真正成为学习的主人，成为知识和真理的探求者、发现者，教学过程中教师必须让学生有充分的思考、自我表现的时间，要让学生不断地去发现问题、思考问题、探索问题，尽可能地多给一些思考的时间，多一些活动的空间，多一些自我表现的机会，多一些尝试成功或失败的体验。只有这样，一次、两次……持之以恒，学生才会在下一次提问时更加轻松，更加大胆，也会更加深入地思考问题，最终达到会问、善问，从而学会思考，提升思维品质。本案例中的“最小角不能分”这个结论性知识的得出，教师在处理时显得比较仓促，仅凭学生层面的初步体验下结论，不加推理论证，显然是不行的。作为探究活动的引领者——教师，对于本结论的正确性可以让学生利用课后时间，运用“反证法”的思想进行探究验证。这是一种补救措施。因此，教师切不可因为教学时间紧、工作量大而虎头蛇尾，应及时指导由课内延伸到课外，尽力挤出时间让学生进行自主探究，真正使探究活动落到实处。3.探究要把握教学的契机理想的课堂是师生真实自然的互动过程，是动态生成的教学推进，更是一个在教师价值引导下学生自主建构的过程。有效的探究活动离不开教师的适当引导。教师对学生的探究活动进行调控和原则性指导，能确保探究活动的顺利进行。［案例6］“矩形性质定理”的发现过程中，教师利用创设的教学情境，通过设计的系列探究性数学问题，引导学生猜想、验证，逐步抽象和提炼，不断逼近定理的本质，从而发现矩形的性质定理。问题：(1)我们在研究平行四边形的性质时，是从哪几个方面研究的？（预测：学生可能会回答——从角、边、对角线以及对称性等方面研究平行四边形的性质。这一问题的提出，有利于学生掌握研究几何问题的方法，并学会研究方法的迁移。）(2)类比平行四边形的性质，结合矩形的定义，猜想矩形有什么性质。猜想：(1)共性：矩形具有平行四边形的所有性质。(2)角：矩形的四个角都是直角。(3)对角线：矩形的对角线相等。