小学数学-反比例教学设计学情分析教材分析课后反思

六年级数学下册《反比例》教学设计一、教材分析反比例的内容是前面学习“变化的量”、“正比例”等比例知识的深化，是以后学习函数的基础，有着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一个重要内容。二、教学目标以《新课改标准》为依据，综合小学数学教材编排意图,我确定了以下教学目标：1、认知目标:通过感知生活中的事例，认识理解并掌握反比例的意义，能够初步的判断两种相关联的量是否成反比例。2、能力目标：学生在互动、探究的合作交流活动中，培养观察、思考、比较、归纳概括的能力。3、情感目标：让学生在自主探究、合作交流的过程中感受反比例关系在生活中的广泛应用。三、教学设计（一）复习导入，引出新知1、师：同学们我们上节课学习了正比例关系，请同学们回忆一下，成正比例的两个量有什么特点？或者说成正比例的两个量有什么特点？预设：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也变化，而且它们的比值一定。预设：一种量变大，另一种量变小，一种量变小，另一种量变大。2、看来同学们都掌握了成正比例的量的特点，其实在数学上还有一种又去的现象—反比例（板书），今天我们就一起来研究反比例。3、从字面上理解，“反比例”和“正比例”会有怎样的关系呢？请你猜一猜，反比例的两种量会有怎样的关系呢？预设：我认为正比例和反比例应该是相反的。预设：正比例关系中的两个量，一个变大另一个也变大，我觉得反比例关系中的两个量应该是一个变大，另一个变小。师：是不是这样呢？这节课我们就一起来探究一下。（二）、通过解决实际问题，理解反比例意义1、小组合作，探究实际问题师：老师在上课前你们的桌子上准备了学具，请你们将相同体积的水倒入不同的杯子，记录相关数据，分析数据看看你有什么发现？小组合作，完成任务单上面的问题。师：在探究之前先让我们一起来看一下要求.(幻灯片出示要求）要求：1、组长合理安排，分工明确；2、小组讨论时，有序发言，声音要适当，不讲与学习无关的内容；3、积极参与，学会记录；任务单将相同体积的水倒入底面积不同的杯子，记录相关数据，观察表格，你有什么发现？动手操作，完成表格杯子的底面积/cm²水的高度/cm2、观察上表，回答下面问题（1）表中有哪两种量？水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？相对应的杯子的底面积与水的高度有什么关系（乘积分别是多少）？2、汇报交流。甲组汇报师：拿到量杯的同学哪个小组上来汇报你们的成果？预设：在这个表格中有杯子的底面积和水的高度两种量，杯子的底面积越来越大，水的高度越来越小。预设：这两种量是有关系的，杯子的底面积越小，其中水的高度越大。监控：他的发言你同意吗？能用自己的话再说一说这两种量之间的关系吗？监控：我们通过表格发现了杯子和底面积的和水的高度有关系，一个变小而另一个变大了，请你仔细观察，还有新的发现吗？举例说明一下好吗？预设：杯子的底面积×水的高度都等于300.预设：杯子的底面积×水的高度=水的体积监控：还有什么补充的吗？预设：水的体积是一样的。监控：水的体积一样，我们可以说水的体积一定的(板书：一定)总结：底面积变化，水的高度也随着变化，底面积缩小，水的的高度反而升高了，但是水的体积不变。2、速度与时间的问题师：同学刚才的研究非常好，每个同学都积极参与到了讨论中，下面请同学们接着研究任务单中的速度与时间的问题。小明每天骑车上学，上周特意留意了骑车的速度与时间，请看表格。速度（米/分）150180200240300时间（分）24eq\o\ac(○,1)先独立完成表格，再小组内交流。eq\o\ac(○,2)表格中有哪两种量？它们有什么关系？能用一个式子表示出来吗？小组汇报，总结提升：表中有速度和时间两种相关联的量，一种量变大另一种量变小。虽然每天骑车的速度和时间在变化，但路程是不变的。也就是：速度×时间＝路程。路程都是3600米，固定不变，数学上叫“一定”，速度×时间＝路程（一定。现在请同学回忆一下我们刚才探究的两个不同事例。（大屏幕展示两个表格）那么像杯子的底面积和水的高度，速度和时间这样的两个量，就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。提问：想一想成反比例的两个量有什么特点？学生发言后板书：两种相关联的量，一种量变化，另一重量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。4、总结反比例关系（1）在学正比例关系的时候，我们可以用字母表示。那么反比例能不能也用字母表示呢？谁想来试一试？如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例关系可以怎样写？（2）学生尝试汇报后，师板书；xy=k(一定)判断两种相关联的量是否成反比例，关键看这两种量中相对应的两个数的乘积是否一定。（3）我们已经学过正比例的图像，是怎么样的呢？（直的，逐渐升高的，经过原点的)那么反比例的图像是什么样的呢？我们一起来看一下。幻灯片演示反比例图像。5、同学们，刚才我们研究了反比例，那么在日常生活中你有没有见到这样的两个量呢？三、巩固新知，判别反比例关系1、教材第48页做一做。2、判断下面每题中的两种量是否成反比例，并说明理由。（1）学校食堂运来一批煤，每天用煤量与使用的天数。（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数．（3）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题四、全课总结这节课我们学习了什么知识？你有什么收获？课后思考铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成比例？为什么？任务单将相同体积的水倒入底面积不同的杯子，记录相关数据，观察表格，你有什么发现？动手操作，完成表格杯子的底面积/cm²水的高度/cm2、观察上表，回答下面问题（1）表中有哪两种量？(2)水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？(3)相对应的杯子的底面积与水的高度有什么关系（乘积分别是多少）？小明每天骑车上学，上周特意留意了骑车的速度与时间，请看表格。速度（米/分）150180200240300时间（分）24eq\o\ac(○,1)先独立完成表格，再小组内交流。eq\o\ac(○,2)表格中有哪两种量？它们有什么关系？能用一个式子表示出来吗？学情分析通过一个多学期的磨合与训练，学生基本适应老师的上课方式和小组合作探究的学习方式，并且能做到课前预习与课后复习。在课堂上能主动参与到小组探究学习活动中，并能积极举手汇报小组探究的成果。反比例的意义安排在正比例意义之后，学生通过正比例的学习，理解了正比例的意义和字母表达方式，并且在认识正比例的量的过程中，初步体会了数量之间的相互依存的关系，通过对正比例图像的学习，渗透了函数思想，初步建立了事物是相互联系的辩证观念。这一切都对学生小组探究反比例的意义奠定了基础，学生完全可以根据正比例关系的学习方法来探究反比例。效果分析通过课内观察和课后学生反映，这节课的教学效果明显，学生理解了反比例的意义，并能初步判断两个量是否成反比例。在课堂上学生能积极参与到小组合作交流中并且在互动、探究的合作交流活动中，培养了观察、思考、比较、归纳概括的能力。按照任务单上设置的三个问题，逐步探究成反比例的量的特点，能用自己的语言概括出成反比例的量的特点。通过复习正比例关系用字母怎样表示，学生能够自主探究出反比例关系用字母表示的方式。认识了反比例的图像并能从图上读出相对应的数对。在理解了反比例的意义的基础上，能举出生活中成反比例图像的例子，并能初步判断以前学过的数量是否长反比例。教材分析这部分内容是揭示反比例的意义。整个编排思路和正比例完全一致，所不同的是不要求学生认识反比例图像。教材对反比例的意义的编排经历了以下几个步骤：第一，借助具体情境，利用体积，底面积和高的数量关系使学生通过具体数据的计算初步理解成反比例的量之间的变化规律。第二，脱离具体情境，概括抽象的反比例关系的一般意义。第三，利用字母表达式刻画反比例关系。教材创设了将相同体积的水倒入底面积不同的杯子中的情境来引出底面积与水的高度之间的变化规律，使学生直观的发现当体积相同时，底面积越大，高度越小；底面积越小，高度越大。接下来，从量化的角度精细刻画两个量之间的变化规律：表中提供了哪两种量的数据？这两种的变化是否存在依存关系？通过计算，使学生发现相对应的量的乘积保持不变，而这个不变的量实际上就是指既定的体积。有了具体实例的支撑，再去理解抽象的反比例关系及其字母表达式，就水到渠成了。在学生理解了反比例意义之后，教材引导学生回忆已学过的数量关系，通过举例交流，一方面加深对反比例意义的理解，另一方面体会生活中存在着大量的反比例关系。“做一做”是让学生根据反比例的意义判断两个量是否成反比例。首先要明确那两种量是相关联的两个量，他们是否是按一个量增加（减少），另一个量减少（增加）的规律变化的，在通过计算明确两个量的相对应的数的乘积不变，在此基础上再作出判断。根据课标的要求反比例的图像不作为正式的教学内容，教材通过“你知道吗”使学生认识反比例图像。通过观察图像，使学生体会正比例图像和反比例图像的区别，尤其是踢向学生注意到反比例图像是一条平滑的曲线而不是折线。和正比例图像一样，学生也可以直接利用图像上的点与数对的一一对应关系解决简单的问题，初步体会函数的思想与方法。反比例练习题判断两种相关联的量是否成反比例的主要是看它们的乘积是否一定例1长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？说理由因为长×宽=长方形的面积（一定）。所以长和宽成反比例例2家里的收入一定。支出和剩余的钱成反比例吗？说理由因为支出的钱+剩余的钱=收入（一定）是和一定。不是乘积一定所以不成反比例一、判断各题中两个量是否成反比例？1修一段路，已经修的与未修的（）2、总价一定，单价和数量（

）3、分子一定，分数值和分母（）4、小林的身高和体重（）5、积一定，两个因数（

）6、被除数一定，除数和商（

）7、工作总量一定，工作效率和工作时间（

）8、甲×乙＝丙，当丙一定时，甲和乙（

）9、一条水渠的长度一定，每天修的米数和共需要的天数。（

）10、一条水渠的长度一定，已修的长度和剩下的长度。（

）11、铺地面积一定，每块砖的边长和所需砖的块数。（

）12、铺地面积一定，每块砖的面积和所需砖的块数。（

）13、每块地砖的面积一定，铺地的面积和地砖的块数。（

）14

两个互相咬合的齿轮，齿数与转数。

(

)

15、直角三角形的两个锐角。（

）

16、花生出油率一定，花生和榨出的油。

(

)

17、圆的半径与面积。（

）

18、圆的面积和半径的平方

（

）

19、、比例尺一定，图上距离和实际距离（）20、如果xy＝1，x与y。（

）二、巩固练习判断是什么比例并说理由1、圆的周长一定，圆周率和直径。（）2、小新的身高和他的朋友。（）3、正方形的面积和边长。（）4、30元买练习本，练习本的数量和单价5、正方形的面积和边长。6、X×Y=K（一定）X和Y7、a÷b=c，当a一定时，b和c（）8、a和b是互为倒数的两个数，那么a和b成（）9、3：x=y:4x和y成（）10、图上距离一定，实际距离与比例尺（）11、三角形的面积一定，它的底和高。（）三。填空两种（）一种量（）另一种量（）如果两种量中相对应的两个数的（）一定。这两种量就叫（）它们的关系叫（课后反思反比例关系是一种重要的数量关系，是六年级数学教学的一个重点,内容比较抽象、难懂，怎样化解这一教学难点，使学生有效地理解和掌握这一重点内容呢？我在本课的教学中做了一些尝试。我从身边的现实生活中发掘素材，组织了“将相同体积的水倒入底面积不同的杯子”的活动，让学生从活动中发现数学问题，从而引入学习内容和学习目标。这就激发了学生学习数学的兴趣，激起了自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创设好了情境。在教学中，我提前设计了任务单，组织学生合作学习，讨论、分析，因而取得满意的效果：学生自己弄清了成反比例的两种量之间的数量关系，初步认识了反比例的含义。又设计了“速度与时间”的情境，让学生先独立完成再小组汇报交流。然后通过两个任务的比较，归纳出成反比例的两种量的特点，再和正比例的意义作比较，猜想出反比例的意义。总的来说这节课是成功的，但仍然存在需要改进的地方：课前复习导入可以让学生以“课前三分钟”的形式呈现，效果会更好。在小组汇报交流时，老师不应过多的参与，可以完全放给学