3圆的面积第4课时

圆的面积第4课时与圆有关的组合图形的面积〔2〕教学内容：教科书第23～24页例2，求与圆有关的组合图形的面积。教学提示：本节课是在同学学习了圆的面积计算之后支配的，同学在以前已经学习了长方形与正方形的面积计算，在此根底上学习与圆有关的组合图形面积的计算，一方面可以稳固已学的根本图形，另一方面那么能将所学的学问进行综合，提高同学综合力量。让同学自主探究计算组合图形的根本方法，并在沟通、争论中开阔思路，修正想法，从而更好地解决生活中有关组合图形的实际问题教材中支配了两个例题，上节课学习了例1这节课学习例2.例2是圆桌的折叠，涉及多个图形。计算正方形面积通常下要找边长，本例没有边长，突破了同学的常规思维，是教学难点。难就难在要换一个视角看，把正方形看作两个三角形。直径与半径相交成直角，涉及等腰三角形的问题，也是同学理解的一个难点。教材用小男孩的对话框强调折叠局部的面积=圆面积正方形面积，和上节课学习的例1不同的是，前一题是组合方式，后一题是挖开的方式。教学目标：1.学问与技能：通过计算折叠圆桌的面积，把握把正方形面积转化成两个三角形面积计算的方法。探究正方形与内切圆、圆与内接正方形的面积关系，学会从不同的角度去分析解决问题。2.过程与方法：师生合作沟通经受解决问题的过程。3.情感态度与价值观：经受解决问题的过程，学会从不同的角度去分析解决生活中的现实问题，思索解决问题的不同策略和方案，体会学习圆的面积的现实意义和价值。重点难点：教学重点：能用转化的方法求图形的面积。教学难点：把握求简洁组合图形面积的方法，能将组合图形分解成根本图形。教学预备：教具预备：多媒体课件学具预备：圆规、直尺、练习本等教学过程：〔一〕新课导入老师谈话：我们来观赏一组生活中圆形物体的图片。课件出示圆形建筑物、圆形的标志牌、可折叠的圆桌……同学们，你们从图中发觉了什么？你还知道生活中有哪些圆形的物体？它们给我们的生活带来了怎样的变化？(同学结合生活实际谈谈已经知道的圆形物体以及它给我们的生活带来的乐趣)可折叠的圆桌是我们常见的家具之一，使用特别便利，可你知道吗，它里面也包含了重要的数学学问，这节课我们就一起来争论。(板书课题——与圆有关的组合图形的面积)【设计意图：从同学把握的常识和熟识的事物入手，使其感受到数学就在我们身边，同学从直观上也感受到了环形的特点，为后面学习环形的面积奠定根底。】〔二〕探究新知教学例2〔出例如2情境图〕一张可折叠的圆桌，直径是1.2m，折叠后便成了正方形。折叠后的桌面面积是多少平方米？折叠局部是多少平方米？(得数保存两位小数)老师：同学们肯定观察过这种桌子吧？你知道知道是怎样的桌子吗？(可折叠的圆桌，折叠后便成了正方形)引导同学用图形表示出桌面。〔如下列图〕引导同学画出示意图之后，让同学审题，思索：要求折叠后的桌面的面积是多少平方米？怎么求？引导同学理解：要求折叠后的桌面的面积是多少平方米？实际上就是求正方形的面积。求正方形的面积，一般是找正方形的边长，再依据公式“边长×边长＝正方形的面积〞来求，而这个题无法找到边长，用这种方法行不通，那怎么办呢？添上虚线〔如下列图〕，引导同学思索：求正方形面积能不能转化成求其它图形的面积呢？正方形看作两个三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，从而把正方形的面积转化成4个等腰直角三角形的面积之和。引导：要求折叠局部是多少平方米，折叠局部有4块，能不能算出每块的面积再相加？〔预设：不能〕为什么？〔预设：每一块是不规那么图形，也没有相关数据〕那怎样计算呢？能不能从图形的整体上来考虑呢？同学思索后答复：折叠局部正好是圆的面积减去正方形的面积。【设计意图：在老师的引导下，关心同学理解问题，使同学在不断完善熟识的过程中，学会倾听、学会吸纳他人的意见，享受乐观思索获得的欢乐。】在引导的根底上，放手给同学解决。同学解决，老师巡察指导。同学完成指名同学板演。折叠后的正方形桌面面积：0.6×0.6÷2×4＝0.36÷2×4＝0.18×4＝0.72(m2)答：折叠后正方形桌面的面积是0.72m2。圆桌桌面的面积：2＝3.14×0.36＝1.1304(m2)折叠局部：1.1304－0.72＝0.4104(m2)答：折叠局部的面积是0.4104m2。同学板演之后老师赐予鼓舞性评价。师生共同小结：求正方形面积常用的方法是找边长，用公式“边长×边长＝正方形的面积〞来解决，假如无法找到边长，就换个角度思索，把正方形的面积转化成三角形面积来解决。【设计意图：在前面引导的根底上放手给同学自己去解决问题，给了同学更大的自主探究的空间，培育了同学解决问题的力量。】对学有余力的同学可支配探究圆与内接正方形面积之间的关系和正方形与内切圆面积的关系。圆与内接正方形面积之间的关系：圆的面积:正方形面积=π∶2正方形与内切圆面积的关系：正方形面积∶圆的面积＝(4r2)∶(πr2)＝4∶π【设计意图：对学有余力的同学，适当提高要求，这样既照看到其他同学，有提高了优等生学习的乐观性，使每个同学都“吃得饱〞。】〔三〕稳固新知1.处理课堂活动第1题。这3个图中的阴影局部的面积有什么关系？汇报沟通：预设：生1：第2图中的2个半圆正好可组合成一个圆。生:2：第3图中的4个扇形(或圆)正好可组合成一个圆。生3：3个图中的阴影都可以转化成同样的状况：都是从正方形里截去一个最大的圆。生4：求阴影局部的面积的思路是：阴影局部的面积＝正方形面积－圆的面积。生5：求正方形的面积和圆的面积只需知道一个条件：正方形的边长。由于正方形的边长就是圆的直径。(演示正方形的边长平移到圆的中间成为直径)老师：假如圆的直径是2厘米，求出阴影局部的面积。小结求阴影局部面积的根本策略。2.练习。一个长方形的长5分米，宽4分米，从中截取一个最大的半圆，剩下局部的面积是多少？〔要求同学仔细审题，分析题意必要时画出示意图〕【设计意图：本环节的设计，激发了同学的学习爱好、有效的稳固了新知，增加了同学的数学的应用意识，提高了分析问题解决问题的力量。】

〔四〕达标反应1.求阴影局部的面积。(单位:厘米)2.求图中阴影局部的面积。(单位:厘米)答案：1.3.14×22÷42×2÷2=1.14〔平方厘米〕2.2×23.14×12÷4×4=0.86〔平方厘米〕〔五〕课堂小结谈一谈这节课你有哪些收获？【设计意图：通过让不同层次的同学谈学习收获，便于反应每种层次的同学对本节课学问把握的状况，有利于老师的查缺补漏。在这一过程中，同学不仅对获得的学问进行了复习，更重要的是使所学学问有进一步的升华。】〔六〕布置作业1.求图中阴影局部的面积。(单位:厘米)2.正方形面积是7平方厘米，求阴影局部的面积。〔单位：厘米〕答案：1.〔4+10〕×4÷23.14×42÷4=15.44〔平方厘米〕2.扇形的面积：3.14×r2÷4=3.14×7÷4=5.495〔平方厘米〕阴影局部的面积：75.495=1.505〔平方厘米〕板书设计与圆有关的组合图形的面积折叠后的正方形桌面面积：0.6×0.6÷2×4＝0.36÷2×4＝0.18×4＝0.72(m2)答：折叠后正方形桌面的面积是0.72m2。圆桌桌面的面积：2＝3.14×0.36＝1.1304(m2)折叠局部：1.1304－0.72＝0.4104(m2)答：折叠局部的面积是0.4104m2。教学反思本节课让同学在已有的学问根底上，通过自主探究与汇报沟通探究出这个组合图形的面积计算方法，对于不同程度的同学其理解程度是不同的，有的同学能想出解题方法，有的同学却不会，假如老师直接讲不仅禁锢了同学的思维，还挫伤了那些会解题同学的乐观性，因此在同学探究之后支配了同学展现学习成果的时机，让有想法的同学充分展现自己的想法，让不会的同学在其他同学的汇报和讲解下再次学习，再次思索，到达把握的目的。让同学进行沟通，能训练同学用数学语言有序表达自己的思索过程，可以让同学在讲解的过程中再次梳理自己的思路。通过倾听同学还能取长补短，丰富了同学的思维。提高了同学解决问题的力量和速度，丰富了同学的阅历。数学来源于生活，又高于生活，最终还要效劳于生活。作为一名老师，为了同学的开展，我们不能把教育当成职业，而应把教育当成事业来看待。有一位教育专家说，学校老师教学问，中学老师教方法，高校老师教数学思想。我们虽然是学校老师但我们不能停留在只教学问上，我们应当交给同学学习的方法，让同学感受数学的一些根本的思想，为了同学的终身开展奠定根底。教学资料包〔一〕教学精彩片段与圆有关的组合图形面积(教学片断)老师：同学们都学过哪些平面图形？怎样求出它们的面积？课件出示由这些图形拼成的组合图形。观看这三幅图有什么共同特点呢？引出组合图形的定义。想一想：生活中哪些地方还有组合图形?窗户、飞机模型……出示组合图形图片。同学观看答复,这些图形分别是由哪些图形组成的？生拿出事先预备好的图形，分一分。生上台展现。强调用虚线分比拟好!师总结，揭示课题。这些精致的图案是由两个或两个以上的简洁图形组合而成的叫组合图形。今日，我们一起来探究与圆有关的组合图形面积的计算〔板书课题〕。【评析：老师通过这一环节，不但复习了前面学过的几种根本图形的面积计算方法，唤醒同学的旧知，为下面学习组合图形的面积计算作下铺垫，同时也比拟自然的引入的本节课要争论的课题。】〔二〕数学资源1．求出阴影局部的周长和面积。〔单位：厘米〕

2.如下列图示，AB＝4厘米，求涂色局部的面积。3.计算下列图中涂色局部的面积。