初二数学培优之多边形的边与角

初二数学优之多边形的边与角阅读与考主要是指多边形的边、内外角、对角线、凸多边形、凹多边形等基本概念和多边形内角和定理外角和定理，其中多边形内、外角和定理是解有关多边形问题的基础．多边形的许多性质与问题往往可以利用三角形来说明、解决，将多边形问题转化为三角形问题解多边形题的基本策略，转化的方法是对角线或向外补形．多边形的内角和是随着多边形的边数变化而变化的，但外角和却总是不变的，所以，我们常以角和的“不变”来制约内角和的“变内问题转化为外角问题来处理，这是解多边形相关问题常用技巧．例题与解【例】两个凸多边形，它们的边长和为12，对角线的条数之和为，那么这两个多边形的边数分别是＿＿＿＿和＿＿＿＿．望”请赛试题）解思设个凸多边形分别有，条分引n方组

(3)n(3)，条角线，由此得，2【例】凸边形有且只有个角，那么的最大值是（）A．5B67D．8解思：用钝角、锐角概念，立关于n的等式，通过求解不等式逼近求．【例】凸边形除去一个内角外，其余内角和为2570°，求的．（山东省竞赛试题）解思：用n边内角和公式，以及边数n大于等于3的然数这要求，推出该角大小，进而求出n值．

【例】如图，凸八边形A八个内角都相等，边AB，CDDEEFFG的分为，，2，5，，2求该八边形的周长．全国通讯赛试题）解思：八边形每一内角均为°，每一外角为45°可将八边形问题转化为特殊三角形解决、特殊四边形加以解决．

EG

AB【例】如图所示，小华从M点出发，沿直线前进10米，向左转，再沿直线前进米后，又向左转20°，…这样走下去，他第一次回到出发地M时行走了多少米？解思：着将图形画完，你也就知道答案．2020M

20能力训A级．如图，凸四边形有＿＿＿个；＋∠B∠C＋D＋∠E＋∠F＋∠＝＿＿＿．（重庆市竞赛试题）E

B

A

A

G

B第1题

第2题．如图，凸四边形ABCD的四边，，DA长分别为，，和，∠ABC＝，则四边形的积为＿＿＿．

．如图，∠A＋∠B＋∠＋∠＋＋∠＋G＿＿＿．G

B

2A

E

4

B

第3题

第题

第7．如图是四边形，则x取值范围是＿＿＿．一个凸多边形的每一内角都等于140°那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．9条

B8条

C．条

D．冲杯”邀请赛试题）．—个凸边形的内角和小于，那么n最大值是（）（全国初中联赛试）A．11BD．14．如图，是一个正方形桌面，如果把桌面砍下一个角后，桌面还剩（）角．A．5个C．个或或4个

B个D．个．—个凸n边形，除一个内角外，其余1个角的和为，则n值是（）A．15BD．不能确定．如图，在四边形中＝＝，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形周长为，求和的长．

A

B．—个凸n边形的最小内角为95°其他内角依次增加10°，求n的．望”请赛试题）

12514511平面上有ABCD四其任何三点都不在一直线上证在△eq\o\ac(△,，)ABDeq\o\ac(△,，)，△BDC中少有—个三角形的内角不超125145（江苏省竞赛试题）．我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整的、无空隙的地面．问：（1像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？（2你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图．（3请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图．（安徽省中考试题）B级．一个正m边恰好被正边围住（无重叠、无间隙，如图所示＝，n＝情况m＝，则n＝＿＿＿．E

B

1A

B

C

B2B

A3

A1

A

AAB4

B

5第1题

第2题

第题．如图，六边形ABCDEF中＝∠＝∠C∠D＝∠E＝∠F，且＋BC＝11，＝3，则＋DE＿＿＿＿．（北京市竞赛试题）．如图，延长凸五边形AA的边相交得到五个角：，∠B，，∠B，B，们的和等于＿＿＿．若延长凸边（n≥）的各边相交，则得的n个角的和等于＿＿＿＿．

（第十二“望”邀请赛试）图四边形中＝42＝1＝＝C90°∠D）A．B．67.5°．75°D．不能确定（重庆市竞赛试题）B

A

O

A

B

第题

第题．如图，已知是四边形ABCD内点＝＝，∠ABC＝∠＝，则∠DAO∠DCO的小是（）A．B．110°D．150°．在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为2002°则这个多边形的边数为（）A．12B或13CD．14或15（江苏省竞赛试题）．一个凸十一边形由若干个边长为1的方形或正三形无重叠、无间隙地拼成，求此凸十一边形各个内角大小，并画出这样的凸十一边形的草图．（全国通讯赛试题）．一块地能被n块相同的正方形地砖所覆盖，如果使用较的相同正方形地砖，那么需＋块这样的地砖才能覆盖该块地，已知及砖的边长都是整数，求的值．（上海市竞赛试题）

1122334411223344．有一个边长为1的三角形记作A如左图将A的条边三等分中间的线段上各向形外作正三角形，去掉中间的线段后得到的图形记作（下中图A的条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作（下右图将A的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A，A的长．A1

A

2

A

3（全国初中数学联赛试）．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相重叠（在几何里叫作平面镶嵌显与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边的内角加在一起恰好组成一个周角），就拼了一个平面图形．（1请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数

6

…

正多边形每个内角的度数

（