人教版高中数学导学案2.2.12对数运算性质

MaaaMaaa2.2.1第二课时数的运算质【教学目标】1．知识目标：掌握对数的运算质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2．能力目标：能较熟练地运用则解决问题；【教学重难点】重点、对数运算性质难点：对数运算性质的证明方.【教学过程】(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。（二）情景导入、展示目标。（一习入：1．对数的定义

logba

其中a(1,N2．指数式与对数式的互化3.重要公式：⑴负数与零没有对数；⑵

loga

，

log⑶对数恒等式aa

Na

m

n

m

(n)3．指数运算法则

(m)nmn(n)(ab(n)新授内容积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，1，>0，N>0有：log(MN)MlogN(1aloglogMN(2NlogMa

nlogM(nR)()a证明：设

log

M=p,

log

N=q由对数的定义可以得M=，N=q∴MN=pq=p

∴MN=p+q即证得

log

MN=

log

M+

log

N1

②设

log

M=p，

log

N=q由对数的定义可以得M=a，N=a∴

Maq

p

∴

log

M

即证得

MlogM③设

log

M=P由数定义可以得M=

a

p

,∴Mn＝

a

np

∴

log

=np，即证得

logM

=nlogM说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据数定义将指数式化成对数式①简易语言表达的数=数的和”……②有时逆向运用公式：如③真数的取值范围必须是

log5log10(0,：

10

210log(((22

是不成立的(2log(10

是不成立的④对公式容易错误记忆，要特别注意：logMN)logNa（三作究，精讲点拨例1计

，

logMNaa（）

log

25，（）

log

0.4

1，（）

log

2

（

×

（）

解析：用对数的运算性质进行计算．解）log25==25（）

log

1=0（）

log

2

（

×25）47+2522=

log22

2

+

log22

=2×7+5=19（）5=

12log102555点评：本题主要考察了对数性质的应用，有助于学生掌握性质．例2用logx，，表下列各式：aaa2

22(1)log;z

(2)

z

解析：利用对数的性质化简．解）

log

=log（xy-z=logx+logy-logzaa（）log

z

=（x

a

3

=

logx

+

log

a

3

=2

log

x+

11logyz23点评：熟悉对数的运算性质．变式练习、计算：(1)lg14-2lg

73

+lg7-lg18(2)

lg

(3)

lg83lg说明：此题可讲练结.(1)解法一：

73

+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(

×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：lg14-2lg

7()33

+lg7-lg18=lg

147()3

lg10评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽.lg243lg5lg5lglg2lg2

lg3lg3)lg1.2

22lg

33lg233lg22评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，(3)题部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联.(2)题要避免错用数运算性质（四思总结，当堂检测3

1.求下列各式的值：（１）

log

６－

log

３（）lg５＋lg２2.用lgｘ，，表示下列各式：(1)lg（xyz（）

xy

；【书计一、对数概念及其运算性质二、例题例1变式1例2变式2【业置导学案课后练习与提高2.2.1对数的算性质导学案一、预习目标初步了解对数的运算性质，知道推导这些法则的依据和过程；二、预习内容1．对数的定义

logb

其中a

(0,1)(1,

与N

2．指数式与对数式的互化4

MM3.重要公式：⑴负数与零没有对数；⑵

log1a

，

log⑶对数恒等式

logN

,)．指数运算法则

(a)n,)()

_______()三、提出疑惑一、学目标1．掌握对数的运算性质，并能解推导这些法则的依据和过程；2．能较熟练地运用法则解决问；学习重点、对数运算性质学习难点：对数运算性质的证明方二、学过程（一）合作探究探究一：积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，1，>0，N>0有：(MN)MlogN()logMN(2NM

nlogM(nR)()解析：利用对数的性质与对数式与指数式的关系证明．点评：知道公式的推倒过程有利于学生掌握公式．探究二例1计（）

log

25，（）

log

0.4

1，（）

log

（

×

（）

解析：用对数的运算性质进行计算．解：5

点评：本题主要考察了对数性质的应用，有助于学生掌握性质．例2用

logxa

，

loga

，

logz

表示下列各式：(1)log;z

(2)

2z解析：利用对数的性质化简．解：点评：熟悉对数的运算性质．变式练习：计算：(1)lg14-2lg

73

+lg7-lg18

lg

lg83lg1.求下列各式的值：（１）

log

６－

log

３（）lg５＋lg２2.用lgｘ，ｙlg表示下列各式：6

a22a22(1)lg（xyz（）

xy

；．若=2,则log8-2log6用a的数式可表示为（）3（A）a-2（）（）5a-2（D２、已知lga，是程2x－＋1=0的两个根，则lg(A)．4．(C)