掌握简谐运动的基本特征和规律

掌握简谐运动的基本特征和规律第1页，共22页，2023年，2月20日，星期六

1.谐运动的规律和判据

f=-kx线谐运动(定义兼判据)

f=-k'角谐运动基本概念和规律第2页，共22页，2023年，2月20日，星期六

2.谐运动的运动学方程,速度、加速度表达式

3.谐运动中的各物理量振幅A、周期T、频率、角频率、相位(t+)初相位

4.谐运动中的三要素的确定第3页，共22页，2023年，2月20日，星期六

5.同方向、同频率简谐运动的合成仍为简谐运动,其中:同相:k=0,±1,±2,±3…...反相:k=0,±1,±2,±3…...第4页，共22页，2023年，2月20日，星期六

6.简谐运动的能量第5页，共22页，2023年，2月20日，星期六1.符合什么规律的运动是简谐运动?判断下列物体(物理量)的运动是不是简谐运动?(1)完全弹性球在钢板上的上下跳动;(2)活塞的往复运动;(3)如图所示,一小球在半径很大的光滑凹球面上滚动(滚动距离很短);

提示：简谐运动不是一般的往复运动,要判断一一个物理量是否作简谐运动必须严格按照谐运动的运动学或动力学特征是否得到满足来判定.分析课堂讨论题一般不是否是第6页，共22页，2023年，2月20日，星期六

(7)两个固定在2R距离上的小球各带电量Q,在其中点初放一电量为q的点电荷A,令A在固定电荷连线上振动(x<<R),是不是简谐运动?如果A的上下前后左右都对称地放置同样的固定电荷,A是否简谐运动?从而体会晶体内的离子在它的平衡位置附近的运动.(5)一质点做匀速圆周运动,它在直径上投影的运动;(6)由交流发电机发出的50Hz的交流电;分析(4)长为l,质量为m的均质细杆,顶端悬挂在固定的光滑轴上.今将其下端稍微偏离平衡位置(角度很小),使其摆动;是是是第7页，共22页，2023年，2月20日，星期六QQqxf准弹性力！

(3)分析:返回

(7)分析:第8页，共22页，2023年，2月20日，星期六2.作简谐运动的单摆在一个周期的几个运动状态如图所示.若分别以(a)和(b)为计时起点,问单摆的初相和各图所示状态的相位各为何值?(a)(b)m最大=0(c)(d)m最大=0t+=0t+=3/2t+=t+=/2=0(a)(b)(c)(d)第9页，共22页，2023年，2月20日，星期六3.若F代表质点所受合外力,M代表刚体所受合外力矩,x是质点位移,是刚体离开平衡位置的角,v是质点运动速度,k、k1、k2、A、B、D、J为正常数.在下列各式中,哪种情况质点(或刚体)作谐运动(或角谐运动)?

(1)F=-k-k1

x;

(2)F=-k1

x2;

(3)F=-kv;

(5)M=-D;

(6)x=Asin2Bt;

(7)x=A-B

x2;

(4)F=k

x;

(8)x=5sin(t+/2);

(9)x=e-At5cost;是否是是否否否否否是否第10页，共22页，2023年，2月20日，星期六1.

如图,长方形物体B质量m,横截面积S,放入密度为的液体中,同时由劲度系数为k的弹簧吊起,使之部分露出液面.起始时B静止不动.现将沿竖直方向向下压x后放手,求物体B的运动方程(忽略摩擦力,分别取向上向下为x轴正方向).kB课堂计算题解：设平衡时物体浸入水中为a,弹簧伸长为x0,取x轴向上为正,由平衡位置向下压x第11页，共22页，2023年，2月20日，星期六第12页，共22页，2023年，2月20日，星期六2.如图质量m,长为l的均质细杆A,可绕通过其端点O1的水平轴在竖直平面内自由转动.在离轴O1为处的正上方有一劲度系数为k的弹簧B悬挂在O2与A相连.平衡时杆A处于水平位置,现令杆转过一个小角度0后,由静止释放,求运动学方程.BAO2O1解：设平衡时弹簧伸长x0,当杆由平衡位置转过小角度,第13页，共22页，2023年，2月20日，星期六3.如图分别为简谐运动的位移-时间(x-t)曲线和速度-时间(v-t)曲线,试分别写出它们的简谐运动方程.x(m)t(s)AA/21x(1)又第14页，共22页，2023年，2月20日，星期六v(m/s)t(s)vm2-vm-vm/2v(2)第15页，共22页，2023年，2月20日，星期六v(m/s)t(s)vm2-vm-vm/2x由速度矢量推振幅矢量v第16页，共22页，2023年，2月20日，星期六1.质量为0.2kg的圆盘B,悬挂在弹簧的下面,弹簧伸长2cm,另有圆C环从盘上方6cm处自由落下与盘B作完全非弹性碰撞,碰撞时间极短,从环落到盘上开始计时,坐标取向下为正,空气阻力不计,求:6cmkBC(1)盘的运动学（振动）方程;(2)用旋转矢量法求从开始运动到首次回到平衡位置所用的时间.解：C与B碰撞前（1）课后练习题第17页，共22页，2023年，2月20日，星期六6cmkBC（2）第18页，共22页，2023年，2月20日，星期六2.倾角为的固定斜面上放一质量为m物体B,由细绳跨过定滑轮与劲度系数为k的弹簧相连如图,弹簧下端固定在地面.滑轮可视为均质圆盘,半径R,质量M,绳与轮不打滑,摩擦力忽略不计.

(1)求证:B的振动是简谐运动;;

(2)在弹簧不伸长,绳子不松的状态下将物体B由静止释放并开始计时,取沿斜面向下为x轴正方向,求B的振动方程.mRMBk解：（1）能量微分法，平衡时为势能零点第19页，共22页，2023年，2月20日，星期六mRMBk是谐振动！第20页，共22页