旋转相量演示文稿

旋转相量演示文稿第1页，共26页，2023年，2月20日，星期六§5-2旋转矢量与矢量怎样表示正弦交流电随时间变化的关系？以电流i随时间t变化为例：i=Imsin(ωt+ji)i随t按正弦规律变化三要素2.图象法:ωtoiIm-Im

ji1.解析法：Im回顾角频率ωji最大值初相最大值初相角频率ω第2页，共26页，2023年，2月20日，星期六设问解析法和图象法能否解决这个问题呢？（1）用解析法求和i=i1+i2=4sin100πt

+3Sin(100πt+π/2)=?两个同频率的正弦量相加，由于初相不同，目前（2）用图象法求和~RCii1i2【例】正弦交流电路如图所示，已知，通过电阻R的电流i1=4sin100πtA，通过电容C的电流i2=3sin(100πt+π/2)A求：总电流i。根据节点电流定律可知我们所学的数学知识无法解决。第3页，共26页，2023年，2月20日，星期六下一页图象法第4页，共26页，2023年，2月20日，星期六在正弦交流电的串、并联电路中，经常要遇到同频率正弦量的加减运算问题，为了能方便的解决这些问题，引入正弦量的旋转矢量表示法。空间矢量（力、速度）用有向线段表示F通过用图象法求和可知，两个同频率正弦量相加，得到的是一个同频率的正弦量。但是求解最大值和初相既麻烦，又不准确。第5页，共26页，2023年，2月20日，星期六旋转矢量用旋转的有向线段表示第6页，共26页，2023年，2月20日，星期六正弦量并非矢量，我们只是用旋转矢量表示正弦量。怎样用旋转矢量表示正弦量呢？问题用旋转的有向线段表示注意旋转矢量第7页，共26页，2023年，2月20日，星期六旋转矢量表示法下一页第8页，共26页，2023年，2月20日，星期六用旋转矢量分别表示两个同频率的正弦量

i1、i2？~RCii1i2【例】正弦交流电路如图所示，已知，通过电阻R的电流i1=4sin100πtA，通过电容C的电流i2=3sin(100πt+π/2)A，求：总电流i。引入旋转矢量表示法是为了解决同频率正弦量的加减问题。（回到原来的问题）i=i1+i2问题第9页，共26页，2023年，2月20日，星期六同频率正弦量的旋转矢量下一页第10页，共26页，2023年，2月20日，星期六引入旋转矢量表示法是为了解决同频率正弦量的加减问题，既然同频率的正弦量可以简化为用矢量表示，用矢量来表示正弦量就有了实际意义。【例题1】作出下列电流、电压、电动势的矢量图。e=220√2sin(100πt+)Vπ6u=220√2sin(100πt+)Vπ2i=10√2sin(100πt−)A2π3此题作矢量图时，用有向线段的长度表示正弦量的有效值比较方便，称为有效值矢量。符号：Ｅ、Ｕ、Ｉ。第11页，共26页，2023年，2月20日，星期六例题110V解：做电动势e

的矢量图。(1)作基准线x轴。ox(2)确定比例单位。110Vπ6E(3)从o作一条射线，与基准线的夹角为e

的初相π/6。(4)在射线上截取线段，使效值与比例单位的比例，线段的长度符合e的有并在线段末加上箭头。【例题1】

作出下列电流、电压、电动势的矢量图。e=220√2sin(100πt+)Vπ6u=220√2sin(100πt+)Vπ2i=10√2sin(100πt−)A2π3第12页，共26页，2023年，2月20日，星期六做电压u的矢量图。ox110Vπ6E(3)从o作一条射线，与基准线的夹角为u

的初相π/2。(4)在射线上截取线段，使效值与比例单位的比例，线段的长度符合u的有并在线段末加上箭头。e=220√2sin(100πt+)Vπ6u=220√2sin(100πt+)Vπ2i=10√2sin(100πt−)A2π3解：π2110VU(1)作基准线x轴。(2)确定比例单位。（省略）【例题1】

作出下列电流、电压、电动势的矢量图。第13页，共26页，2023年，2月20日，星期六做电流i的矢量图。(1)作基准线x轴。（省略）ox(2)确定比例单位。110Vπ6E(4)在射线上截取线段，使效值与比例单位的比例，线段的长度符合i

的有并在线段末加上箭头。e=220√2sin(100πt+)Vπ6u=220√2sin(100πt+)Vπ2i=10√2sin(100πt−)A2π3解：π2U5Ao5A(3)从o作一条射线，与基准线的夹角为i

的初相-2π/3。2π3−I【例题1】

作出下列电流、电压、电动势的矢量图。第14页，共26页，2023年，2月20日，星期六我们已经学习了用矢量图表示正弦量，让我们回到最初的问题上来，即解决两个同频率正弦量相加的问题。【例题2】正弦交流电路如图所示，已知，通过电阻R的电流i1=4sin100πtA，通过电容C的电流i2=3sin(100πt+π/2)A求：总电流i。~RCii1i2第15页，共26页，2023年，2月20日，星期六【例题2】正弦交流电路如图所示，已知，通过电阻R的电流i1=4sin100πtA，通过电容C的电流i2=3sin(100πt+π/2)A求：总电流i。~RCii1i2i=Imsin(100πt

＋j)A由图可知

i

=i1+i2分析我们只需要求出最大值Im和初相j，就求出了正弦量i。通过用图象法求和已知，两个同频率正弦量相加，得到的是一个同频率的正弦量。下面用矢量图来解决这个问题。第16页，共26页，2023年，2月20日，星期六【例题2】已知：i1=4sin100πtA，i2=3sin(100πt+π/2)A解：(1)作基准线x轴。(2)确定比例单位。oxπ2Im21Ａ用矢量图求：i=i1+i21A1AIm1作出Im1和Im2的矢量图(3)确定Im1和Im2的方向。(4)确定Im1和Im2的大小，画出矢量Im1和Im2。第17页，共26页，2023年，2月20日，星期六解：oxπ2Im21Ａ用矢量图求：i=i1+i2Im1作出Im的矢量图（最大值矢量）(1)作平行四边形。(2)根据平行四边形法则作出Im(3)根据数学知识求出：Im=√Im12+Im22=√42+32=5AIm的长度、Im与Ｘ轴的夹角Im

j

=tg-1Im2Im1＝tg-134≈37j代入

i=Imsin(100πt＋j)A

得

i=5sin(100πt＋37)A【例题2】已知：i1=4sin100πtA，i2=3sin(100πt+π/2)A第18页，共26页，2023年，2月20日，星期六用矢量图求：i=i1+i2解：(2)确定比例单位。xo已知：i1=4√2sin(100πt+π/3)A，i2=4√2sin(100πt−π/3)A，2A(1)作基准线x轴。(4)确定I1和I2的大小，

(3)确定I1和I2的方向。【例题3】π3π3-2A作出I1和I2的矢量图（有效值矢量）

I12AI2画出矢量I1和I2。第19页，共26页，2023年，2月20日，星期六用矢量图求：i=i1+i2解：xo已知：i1=4√2sin(100πt+π/3)A，i2=4√2sin(100πt−π/3)A，2A【例题3】Iπ3π3-

I1I2(1)作平行四边形(2)根据平行四边形法则画出I(3)根据平面几何知识可知，I的长度

有效值

I=I1=I2=4A作出I的矢量图图中三角形为等边三角形。I与x轴的夹角

初相

j=0求得i=4√2sin100ptA代入i=√2Isin(100pt+j)第20页，共26页，2023年，2月20日，星期六小结在正弦交流电的串、并联电路中，经常要遇到同频率正弦量的加减运算问题，为了能方便的解决这些问题，引入正弦量的旋转矢量表示法。通过用图象法求和可知，两个同频率正弦量相加，得到的是一个同频率的正弦量。频率无须求解，只要求出正弦量的最大值和初相。因此问题简化为用矢量来表示正弦量。要点正弦量并非矢量，引入矢量是解决同频率正弦量加减问题的一种方法。第21页，共26页，2023年，2月20日，星期六i

=i1+

i2

Im1和Im2

(I1和I2)的矢量图Im（I）的矢量图i的最大值Im（有效值

I）i的初相j已知：i1、i2，求i?作出根据平行四边形法则作出数学方法求出代入同频率正弦量用矢量法求和过程i=Imsin(ωt+jo)第22页，共26页，2023年，2月20日，星期六课堂练习课本第120页1、填空题2、判断题第23页，共26页，2023年，2月20日，星期六作业：作出下列电流、电压、电动势的旋转矢量图。

（有效值矢量，画在一个坐标轴上）i=4√2sin(100πt+)Aπ3u=6√2sin(100πt−)Vπ3e=3√2sin(100πt+)Vπ62.作出下列各组电流、电压的旋转矢量图。（有效值矢量，每小题画在一个坐标轴上）i1=2√2sin(100πt+30°)Ai2=2√2sin(100πt-30°)Au1=30√2sin(100πt−30°)Vu2=40√2sin(100πt+60°)V(1)(2)10V0.5A1A第24页，共26页，2