2019-2020学年广东广州番禺区九年级上期末数学试卷

B.B.50。AB.B.50。A.40。C.D.100°3.（3分）如图，eO是AABC的外接圆，/BOC=100°，则ZA的度数为（ ）2019-2020学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（3分）一元二次方程12一2x-1=0的根是（ ）A.x=1,x=2 B.x=—1,x=—2C.x1=1+石，x2=1—石 D.x1=1+/，x2=1—石（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A.A.(1,3)B.A.(1,3)B.(—1,3)C.(1,2)D.(—1,2)（3分）抛物线y=x2—2x+3的顶点坐标是（ ）则线段CD的长为（则线段CD的长为（)A.2 B.<3 C.3 D.<5（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6,6）,B（8,2）,以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的1后得到线段CD29（3分）若一元二次方程kx2—3x—4=0有实数根，则实数k的取值范围是（A.k=—1 B.k…-1且k主0C.k>—1且k主0 D.k„-1且k丰0第1页(共24页)

TOC\o"1-5"\h\z（3分）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2,-1,0,1.卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（ ）A1 n1 「1 c3a.4 b.3 c.^ d.4（3分）如图，在eO中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D,连接BE，若AB=2<7,CD=1,则BE的长是（ ）A.A.5 B.6C.7 D.8（3分）若点A（-1,0）为抛物线y=-3（%-1）2+c图象上一点，则当y.0时，x的取值范围是（）A.-1<%<3 B.%<-1或%>3 C.-1剟%3 D.%„-1或x.3（3分）如图，RtAABC中，AB=9,BC=6,2B=90。，将AABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则APQD的面积为（ ）CCTOC\o"1-5"\h\zA.11x13 B.15 C.1<37 D.753 2 2 11二、填空题（共6题，每题3分，共18分）（3分）方程（％-1）（%-3）=0的解为.（3分）点A（-2,3）关于原点对称的点的坐标是 .（3分）如图，已知《0的半径是2,点A、B、C在eO上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为第2页（共24页）（3分）将抛物线y=%2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式—.（3分）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 .（3分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD，位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AB=3cm，则线段EB的长为.三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（9分）（1）解方程：%（%—3）=%—3；（2）用配方法解方程：％2-10%+6=0（9分）在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在RtAABC中，/C=90。，（1）试在图中作出AABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90。后的图形^ABC；11（2）若点B的坐标为（-3,5）,试在图中画出直角坐标系，并直接写出A、C两点的坐标;（3）根据（2）的坐标系作出与AABC关于原点对称的图形△A/2c2，并直接写出点q、B/C2的坐标.第3页（共24页）

B\B\\C\A（10分）画出抛物线y=--（x-1）2+5的图象（要求列表，描点），回答下列问题:21（1）写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）当y随x的增大而增大时，写出x的取值范围;（3）若抛物线与x轴的左交点（、，0）满足磁匕n+1,（n为整数），试写出n的值.（10分）如图，已知^。为RtAABC的内切圆，切点分别为D,E,F，且/C=90。,AB=13,BC=12.（1）求BF的长；（2）求eO的半径r.AA（12分）端午节是我国传统佳节，互赠粽子是端午节的一种习俗.小唐买了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，他从中随机拿出两个送给同学小何.（1）请用树状图或列表的方法列出小何得到的两个粽子的所有可能结果；第4页（共24页）(2)计算小何得到的两个粽子都是肉馅粽子的概率.(12分)如图，点E,F,G,H分别位于边长为a的正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，AG二％，正方形EFGH的面积为y.(1)当a-2,y=3时，求％的值；(2)当％为何值时，y的值最小？最小值是多少？B SC(12分)如图，在^ABC中，点O在边AC上，eO与AABC的边BC,AB分别相切于C,D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点.(1)求证：点M是CF的中点；(2)若E是DF的中点，BC=a,①求DF的弧长；②求AE的值.OEAR C(14分)在^ABC中，P为边AB上一点.(1)如图1,若ZACP-ZB，求证：AC2=APgAB；(2)若M为CP的中点，AC=2.①如图2,若/PBM-ZACP,AB=3，求BP的长；②如图3,若ZABC=45。，/A=ZBMP=60。，直接写出BP的长.第5页(共24页)

的图象经过点C(0,1),的图象经过点C(0,1),当％二225.(14分)在平面直角坐标系中，已知抛物线y=：时，函数有最小值.(1)求抛物线的解析式;(2)直线lIy轴，垂足坐标为(0,-1)，抛物线的对称轴与直线l交于点A.在x轴上有一点B，且AB=、、⑸，试在直线l上求异于点A的一点。，使点Q在AABC的外接圆上;(3)点P(a,b)为抛物线上一动点，点M为坐标系中一定点，若点P到直线l的距离始终等于线段PM的长，求定点M的坐标.第6页(共24页)

2019-2020学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）B.x=-1,x=-2D.x=1B.x=-1,x=-2D.x=1+后,x=1-拒A.x=1,x=2C.x=1+工2,x=1-v21 2【解答】解：Qa—1,b——2,c=-1,...△=(-2)2-4x1x(-1)=8>0,2土2；2贝Ux= =1±v2,2即x=1+<2,x=1-、2,1 2故选：C.【解答】解：【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意;B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意.故选：B.3.（3分）如图，eO是A3.（3分）如图，eO是AABC的外接圆，/BOC=100。，则ZA的度数为（)B.50。A.40。C.80。D.100。【解答】解：QeO是AABC的外接圆，/BOC=100°第7页（共24页）:.乙A=1ZB0c=50。.2故选：B.(3分)抛物线y=x2一2x+3的顶点坐标是( )A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,2) D.(-1,2)【解答】解：Qy=x2-2x+3=(x-1)2+2,・•・顶点坐标为(1,2),故选：C.(3分)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点0为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的2后得到线段CQ,则线段CD的长为( )A.2 B.<3 C.3 D.\5【解答】解：QA(6,6),B(8,2),AB=<42+22=2<5,Q以原点0为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的1后得到线段CD,2线段CD的长为：1x2v5=v5.2故选：D.9(3分)若一元二次方程kx2-3x-4=0有实数根，则实数k的取值范围是( )A.k=-1 B.k…-1且k丰0 C.k>-1且k丰0 D.k„-1且k牛0【解答】解：由题意可知：△=9+9k..0,第8页(共24页)

故选：B.（3分）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2,-1,0,1.卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（ ）A.2DA.2D.【解答】解：画树状图如下:-2-10 1AAAA-101 -201 -2-11 -2-10由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为-=L123故选：B.（3分）如图，在eO中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D,连接BE，若AB=2五,CD=1,则BE的长是（ ）CCA.5 B.6 C.7 D.8【解答】解：Q半径OC垂直于弦AB,AD=DB=1AB=V7,

2在RtAAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2，即OA2=(OA-1)2+(<7)2,解得，OA=4・•・OD=OC-CD=3,QAO=OE,AD=DB,...BE=2OD=6,第9页（共24页）(3分)若点A(-1,0)为抛物线y=-3(x-1)2+c图象上一点，则当y.0时，x的取值范围-1-1<x<3x<-1或x>3 C.-1黜3【解答】解：Q点A(-1,0)为抛物线y=-3(x-1)2+c图象上一点，0=-0=-3(-1-1)2+c得c=12，的中点D重合，折痕为PQ,B.c.2国的中点D重合，折痕为PQ,B.c.2国A/则APQD的面积为( )15Q点D是BC中点，【解答】解：过点D作DN±AC于N,「.y=-3(x-1)2+12当y=0时，x=-11「当y…0时，x的取值范围是-11k3,(3分)如图，RtAABC中，AB=9,BC=6,2B=90。，将AABC折叠，使A点与BCD.7511Q将AABC折叠，二.AQ=QD,AP=PD,QAB=9,BC=6,/B=90。，.「AC=xA2+BC2=、:81+36=3V13,第10页(共24页)

DNQsinZC=CDDN=m,AB9~AC—3<13，13CNQcosZC= CD：.CN=6^,BC61= = ——，AC3<1313仆「33”石「.AN= 13,QPD2=PN2+DN2,心，33%•石 81AP2=( -AP)2+,13 13心15<13/.AP=,11QQD2=DB2+QB2,...AQ2=(9-AQ)2+9,QsinQsin/A=理AQBCAC〃八5x6 10v13・二HQ=不=IFQ:4PQD的面积=AAPQ的面积=1x10蛆x”出=752 13 11 11故选：D.二、填空题(共6题，每题3分，共18分)(3分)方程(％-1)(%-3)=0的解为—\=3,%2=1一.【解答】解：Q(%-1)(%-3)=0,解得％=3,%=1,故答案为：%=3,%=1.(3分)点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标是—(2,-3)【解答】解：根据两个点关于原点对称，.••点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,-3)；第11页(共24页)故答案为(2,-3).(3分)如图，已知^。的半径是2,点A、B、C在eO上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为一(一2、'3—.【解答】解：连接OB和AC交于点D，如图所示：Q圆的半径为2,OB=OA=OC=2,又四边形OABC是菱形，「.OB±AC,OD=1OB=1,2在RtACOD中利用勾股定理可知：CD=专22-12=33,AC=2CD=2<3,QsinZCOD=CD=@，OC2.•.ZCOD=60。，ZAOC=2ZCOD=120。，S =1OBxAC=1x2x2<3=2<3,菱形ABCO2 2S_120•兀x4_些扇形aoc― 360 —3，则图中阴影部分面积为S-S =虫-2%§,扇形AOC菱形ABCO3故答案为：g-2V3.3(3分)将抛物线y=%2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式—y=(%-1)2+2一【解答】解：抛物线y=%2的顶点坐标为(0,0)，点(0,0)先向右平移1个单位长度，再向上第12页(共24页)

平移2个单位长度所得对应点的坐标为（1,2）,所以新抛物线的解析式为y=（%-1）2+2故答案为y=(%-1)2+2.（3分）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是_6_.【解答】解：由题意作出树状图如下：第一枚髅子第二枚戢子开始第一枚髅子第二枚戢子开始一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种，所以，p所以，p=30366故答案为：（3分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD，位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AB=3cm，则线段EB的长为-1cm【解答】解：由旋转的性质可知：AC=AC,QD为ACf的中点，AD=1AC,2QABCD是矩形，QAB//CD,」./CAB'=/CAB=30。，第13页（共24页）/DAE=30。，QAB=CD=3cm,/.AD=——x3=、33cm,3:.AE=1cm,:.AE=2cm,QAB=AB'=3cm,:.EB'=3—2=1cm.故答案为：1cm.三、解答题(本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(9分)(1)解方程：％(%—3)=%—3；(2)用配方法解方程：％2—10%+6=0【解答】解：(1)Qx(%—3)=%—3,•:%(%—3)—(%—3)=0,则(%—3)(%—1)=0,:.%—3=0或%—1=0,解得%=3或%=1；(2)Q%2—10%+6=0,.:%2—10%=—6,贝4%2—10%+25=—6+25，即(%—5)2=19,.:%—5=±419,贝U%=5±-<19.18.(9分)在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在RtAABC中，/C=90。，AC=3,BC=4.(1)试在图中作出AABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90。后的图形^ABC；11(2)若点B的坐标为(-3,5),试在图中画出直角坐标系，并直接写出A、C两点的坐标；(3)根据(2)的坐标系作出与AABC关于原点对称的图形△A/2c2，并直接写出点q、B「第14页(共24页)

。2。2的坐标•【解答】解：(1)如图，△ABC为所作；11(2)如图，A点坐标为(0,1),C点的坐标为(-3,1)；(3)如图，△A2B2C2为所作，点AjB2、。2的坐标为(0,-1),(3,-5),(3,-1).(要求列表，描点)，回答下列问题:19.（10分）(要求列表，描点)，回答下列问题:19.（10分）12(1)写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标；第15页(共24页)（2）当y随％的增大而增大时，写出％的取值范围;（3）若抛物线与l轴的左交点（、，0）满足磁匕n+1,（n为整数），试写出n的值.【解答】解：列表:描点、连线（1）由图象可知，该抛物线开口向上，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1,5）；（2）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x<1；（3）当y=0时，0=-2（x-1）2+5，解得，\=-V10+1，x2=而+1，则该抛物线与x轴的左交点为（---10+1，0），Q-3<—、10+1<-2，n剟x1n+1，（n为整数），，n-—3.20.（10分）如图，已知^。为RtAABC的内切圆，切点分别为D,E,F，且/C-90。,AB-13,BC-12.（1）求BF的长；（2）求eO的半径r.第16页（共24页）A【解答】解：(1)在RtAABC中，Q/C=90。，AB=13,BC=12,AC=aAB2—BC2=<132-122=5,QeO为RtAABC的内切圆，切点分别为D,E,F,「.BD=BF,AD=AE,CF=CE,设BF=BD=％，贝UAD=AE=13-%,CFCE=12-%,QAE+EC=5,...13-%+12-%=5,二.%二10,(2)连接OE,OF,QOE±AC,OF±BC,」./OEC=/C=/OFC=90。，••・四边形OECF是矩形，.OE=CF=BC-BF=12-10=2.即厂=2.（12分）端午节是我国传统佳节，互赠粽子是端午节的一种习俗.小唐买了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，他从中随机拿出两个送给同学小何.（1）请用树状图或列表的方法列出小何得到的两个粽子的所有可能结果；（2）计算小何得到的两个粽子都是肉馅粽子的概率.第17页（共24页）【解答】解：（1）肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为。，由题意可得，开始（2）由（1）可得，小何得到的两个粽子都是肉馅的概率是：-=-.126（12分）如图，点E,F,G,H分别位于边长为a的正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，AG二％，正方形EFGH的面积为y.（1）当a—2,y=3时，求％的值；（2）当％为何值时，y的值最小？最小值是多少？B SC【解答】解：设正方形ABCD的边长为a,AE=x，则BE=a-x,Q四边形EFGH是正方形，「.EH=EF,/HEF=90。，・・・/AEH+ZBEF=90。，QZAEH+ZAHE=90。，「./AHE=ZBEF,叱A=ZB=90°在AAHE和ABEF中，J/AHE=/BEF,EH=EF.•.AAHE=ABEF(AAS),同理可证AAHE=ABEF=ACFG=ADHG,AE=BF=CG=DH=x,AH=BE=CF=DG=a-x:.EF2=BE2+BF2=(a一x)2+x2=2x2-2ax+a2,第18页（共24页）

正方形EFGH的面积y=EF2=2%2—2ax+a2,当a=2,y=3时，2x2—4x+4=3,(2)Qy=2x2-2ax+a2=2(x-2a)2+2(2)即：当x=1a（即E在AB边上的中点）时，正方形EFGH的面积最小，最小的面积为1a2.2 2（12分）如图，在AABC中，点O在边AC上，eO与AABC的边BC,AB分别相切于C,D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点.（1）求证：点M是CF的中点;（2）若E是DF的中点，BC=a,①求DF的弧长;②求AE的值.OEAR CAR C【解答】证明：（1）QeO与AABC的边BC,AB分别相切于C,D两点，」./ACB=/ODB=90。，QCF//AB,」./OMF二/ODB=90。，第19页（共24页）:.OM±CF，且OM过圆心O,.••点M是CF的中点；(2)①连接CD,DF,OF,AB CQeO与AABC的边BC,AB分别相切于C,D两点，...BD=BC,QE是DF的中点，ED=EF,」./DCE=/FCE,QAB//CF,二./A=/ECF=/ACD,AD=CD,QZA+ZB=90。，ZACD+ZBCD=90。，」./B=ZBCD,BD=CD，且BD=BC,BD=BC=CD,，ABCD是等边三角形，.•.ZB=60。，.•.ZA=30。=ZECF=ZACD，.•.ZDCF=60。，:.ZDOF=120。，QBC=a，ZA=30。，」.AB=2a，AC=ga，第20页（共24页）

Q/A=ZA,ZADO=ZACB=90。,/.AADO^^ACB,TOC\o"1-5"\h\zDOAD = ,BCACDOa•/ =a 73a/.DO=—a,36a2<3—= 兀a2<3—= 兀a9DF的弧长= 3-180o②QZA=30o,OD±AB,AO=2DOAO=2DO=2v3 aAE=AOAE=AO—OE=AE1 =1.OE24.(14分)在AABC中，P为边AB上一点.(1)如图1,若ZACP=ZB，求证：AC2=APgAB；(2)若M为CP的中点，AC=2.①如图2,若ZPBM=ZACP,AB=3，求BP的长；②如图3,若ZABC=45。，ZA=ZBMP=60。，直接写出BP的长.图I 图I 图2 图m【解答】解：（【解答】解：（I）QZACP=ZB,ZA=ZA,/AACP^AABC,ACAB.. —— ,APAC./AC2=APgAB；第21页(共24页)(2)①取AP在中点G,连接MG，设AG(2)①取AP在中点G,连接MG，设AG=x，则PG=x,BG=3—x,QM是PC的中点，MG//AC,QZACP=ZPBM,/.AAPCsAGMB,APACGMBG2x2即2