2022年湖北省咸宁市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)

2022年湖北省咸宁市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)

一、单选题(20题)1.设一直线过点（2，3）且它在坐标轴上的截距和为10，则直线方程为（）A.

B.

C.

D.

2.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.

B.或

C.

D.或

3.不等式-2x22+x+3＜0的解集是（）A.{x|x<-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x＜-1或x＞3/2}

4.椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（）A.x2/16+y2/12=1

B.x2/12+y2/8=1

C.x2/8+y2/4=1

D.x2/12+y2/4=1

5.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定

6.若将函数：y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期后，所得图象对应的函数为（）A.y=2sin(2x+π/4)

B.y=2sin(2x+π/3)

C.3;=2sin(2x-π/4)

D.3；=2sin(2x-π/3)

7.若函数y=√1-X,则其定义域为A.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）

8.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，则(CRA)∩B=()A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

9.A.B.C.D.

10.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

11.函数y=|x|的图像()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x直线对称

12.A.B.C.D.

13.x2-3x-4＜0的等价命题是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜1

14.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.1

B.

C.

D.2

15.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离

16.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

17.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.am＜an

B.an＜am

C.a-m＜a-n

D.ma＜na

18.下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在(-∞,0)上单调递增的函数是（）A.f(x)=x2

B.f(x)=2|x|

C.f(x)=log21/|x|

D.f(x)=sin2x

19.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

20.下列各组数中，表示同一函数的是（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

22.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

23.的展开式中，x6的系数是_____.

24.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

25.

26.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.

27.不等式的解集为_____.

28.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）则l1⊥l2的充要条件是a=______.

29.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

30.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.

31.若△ABC中，∠C=90°,,则=

。

32.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

33.

34.若事件A与事件互为对立事件，则_____.

35.不等式|x-3|<1的解集是

。

36.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

37.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.

38.

39.

40.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_____.

三、计算题(5题)41.解不等式4<|1-3x|<7

42.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

43.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

44.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

45.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

四、简答题(5题)46.化简

47.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

48.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

49.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

50.求证

五、解答题(5题)51.

52.

53.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证:(1)直线EG//平面BDD1B1;(2)平面EFG//平面BDD1B1

54.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.

55.证明上是增函数

六、证明题(2题)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

57.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

参考答案

1.D

2.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。

3.D不等式的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)(x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

4.C椭圆的标准方程.椭圆的焦距为4,所以2c=4，c=2因为准线为x=-4,所以椭圆的焦点在x轴上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以椭圆的方程为x2/8+y2/4+=1

5.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。

6.D三角函数图像性质.函数y=2sin(2x+π/6)的周期为π，将函数：y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期即π/4个单位，所得函数为y=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x-π/3)

7.C

8.A交集

9.C

10.C

11.B由于函数为偶函数，因此函数图像关于y对称。

12.A

13.B

14.C四棱锥的直观图.四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，PC=1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长

15.B圆与圆的位置关系，两圆相交

16.B

17.A由题可知，四个选项中只有选项A正确。

18.C函数的奇偶性，单调性.函数f(x)=x2是偶函数，但在区间(-∞,0)上单调递减，不合题意；函数f(x)=2|x|是偶函数，但在区间（-∞，0)上单调递减，不合题意；函数f(x）=㏒21/|x|是偶函数，且在区间（-∞,0)上单调递增，符合题意；函数f(x)=sin2x是奇函数，不合题意.

19.D

20.B

21.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。

22.n2，

23.1890，

24.

，

25.2π/3

26.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

27.-1＜X＜4，

28.1/3充要条件及直线的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

29.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

30.2解方程.原方程即为（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

31.0-16

32.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由题知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

33.-2i

34.1有对立事件的性质可知，

35.

36.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

37.B，

38.5

39.π/2

40.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1，满足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述，答案20.

41.

42.

43.

44.

45.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

46