陕西省咸阳市十一建子校2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

陕西省咸阳市十一建子校2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.10．设函数（，为自然对数的底数）．若曲线上存在使得，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.已知复数满足，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知函数，若存在，使，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意，有解∴sinφ＋a+cosφ＋a=0∴－2a=sinφ+cosφ=sin（φ+）∵φ∈（，），∴φ+∈（，），∴sin（φ+）∈（，1）∴sin（φ+）∈（1，）∴-2a∈（1，）∴a∈。故答案选B。

4.函数的图象大致是（

）参考答案：D5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，动点E在棱BB1上，动点F在线段A1C1上，O为底面ABCD的中心，若，则四面体O-AEF的体积(

)A.与x，y都有关 B.与x，y都无关C.与x有关，与y无关 D.与y有关，与x无关参考答案：B【分析】根据等体积法以及锥体体积公式判断选择.【详解】因为VO－AEF＝VE－OAF，所以，考察△AOF的面积和点E到平面AOF的距离的值，因为BB1∥平面ACC1A1，所以，点E到平面AOE的距离为定值，又AO∥A1C1，所以，OA为定值，点F到直线AO的距离也为定值，即△AOF的面积是定值，所以，四面体O-AEF的体积与x，y都无关，选B。【点睛】本题考查三棱锥的体积、点到平面的距离以及点到直线的距离，考查基本分析判断能力，属中档题.6.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是A．岁

B．岁

C．岁

D．岁参考答案：C7.在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点=λ，若?≥?，则λ的最大值是（）A． B． C．1 D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】把三角形放入直角坐标系中，求出相关点的坐标，利用已知条件运用向量的数量积的坐标表示和二次不等式的解法，即可求出λ的最大值．【解答】解：∵直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，∴以C为坐标原点CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立直角坐标系，如图：C（0，0），A（1，0），B（0，1），=（﹣1，1），由=λ，∴λ∈[0，1]，=（﹣λ，λ），=（1﹣λ，λ），=﹣=（λ﹣1，1﹣λ），若?≥?，∴λ﹣1+λ≥λ2﹣λ+λ2﹣λ．2λ2﹣4λ+1≤0，解得：1﹣≤λ≤1+，∵λ∈[0，1]，∴λ∈[1﹣，1]．则λ的最大值是1．故选：C．8.已知曲线与在处切线的斜率乘积为3，则的值为（

）A

B

2

C

D

1

参考答案：D9.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，过作抛物线在点处的切线的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知球O的体积为，平面α截球O的球面所得圆的半径为1，则球心O到平面α的

距离为

.参考答案：略12.已知，且，则________.参考答案：【分析】利用同角三角函数的基本关系式及角所在的象限求出正弦函数值，求解即可．【详解】∵第四象限角，，∴，故答案为：.【点睛】本题考查诱导公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．13.如图，l1，l2，l3是同一平面内的三条平行直线，l2，l3在l1的同侧．l1与l2的距离是d，l2与l3的距离是2d，边长为1的正三角形ABC的三个顶点分别在l1，l2，l3上，则d=

．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】过A，C作AE，CF垂直于L2，点E，F是垂足，将Rt△BCF绕点B逆时针旋转60°至Rt△BAD处，延长DA交L2于点G，由此可得结论．【解答】解：如图，过A，C作AE，CF垂直于L2，点E，F是垂足，将Rt△BCF绕点B逆时针旋转60°至Rt△BAD处，延长DA交L2于点G．由作图可知：∠DBG=60°，AD=CF=2d．在Rt△BDG中，∠BGD=30°．在Rt△AEG中，∠EAG=60°，AE=d，AG=2d，DG=4d．∴BD=d在Rt△ABD中，AB=d=1，∴d=．故答案为：．14.等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则=______．参考答案：15.已知，则

.参考答案：-4函数的导数为，所以，解得，所以，所以，所以。16.在直角坐标系xOy中，过椭圆

。参考答案：x-2y-4=017.已知数列为等差数列，，，则

．参考答案：

考点：等差数列的的性质三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，三棱柱中，平面，，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；

（3）求点到平面的距离．参考答案：解法一（1）∵∥∴是异面直线所成的角

…1分

∵平面，∴在直角中，，在直角中，

∵∴∴在中，

∴在中，

……3分∴为直角三角形∴∴

……4分（2）取中点，中点，连接

∵∴且

∵平面∴∥∴

∴就是二面角的平面角

………………6分

延长至，使∴与平行且相等∴四边形为平行四边形∵∥∴平面∴∴四边形为矩形

……………………8分

∴在直角中，

…9分（3）取的中点，连∵为正三角形∴且

∵，是平面内的两条相交直线∴平面………………11分

设点到平面的距离为，显然…………12分

∴

∴∴………………13分解法二（1）∵，

∴为正三角形取的中点为，连，∴∴

∵平面∴平面∴两两垂直…2分

以为坐标原点，分别以的方向为轴的方向，建立如图空间直角坐标系．则……3分

∴

∵

∴∴…………5分（2），设平面的法向量为

∵∴，令，则

∴…………………7分

设平面的法向量为∵∴，令，则∴……8分∴，观察到二面角为锐角∴二面角的余弦值为……………10分（3）设点到平面的距离为，则……………11分

……………13分19.

设数列{an}的前n项和为S，满足2Sn=an+1—2n+l+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列。

（1）求a1的值；

（2）求数列{an}的通项公式。参考答案：略20.（本小题满分12分）设函数,,是满足方程的两实数根分别在区间内的实数的取值范围.（1）求的极值；（2）当时，求函数在区间上的最小值．参考答案：(1）

∵∴函数定义域为．

（1分）．

令，则，解得（舍去），．

（2分）

当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，

∴在处取得极小值1.

（4分）

（2）如下图所示，函数的图象开口向上，零点.由即

解得,即

（6分）又∵（）．．

因为，所以，．令可得．

源:Zxxk.Com]所以函数在上为减函数，在上为增函数．

（8分）①当，即时，

在区间上，在上为减函数，在上为增函数．所以．

（10分）②当，即时，在区间上为减函数．所以．

综上所述，当时，；

当时，．

（12分）21.（本小题满分12分）设内角的对边分别为，且．（1）证明：成等差数列；

（2）求的取值范围．参考答案：(1)由正弦定理可得：可化为，即.展开整理得到：或

或（舍去）所以成等差数列.………….6分（2）由成等差数列，得到

又，………………12分22.（本小题满分12分）移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元.国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率.(1)求某人获得优惠金额不低于300元的概率；(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率.参考答案：【答案解析】(1)；(2)解析：（1）设事件=“某人获得优惠金额不低于300元”，

……………1分则.

……………4分（2）设事件=“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”，……………5分由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人，

……………6分分别记为，从中选出两人的所有基本事件如下：，，，，，，，，，，，，，