贵州省贵阳市创新学校2022年高三数学理联考试题含解析

贵州省贵阳市创新学校2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.4

D.参考答案：D由题意，同除以得。【点评】本题考查双曲线的定义、离心率问题，首先由题意建立关于的齐次方程，解出再代入离心率2.在空间中，表示直线，表示平面，则下列命题正确的是(

)A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：D略3.设,若关于方程的二根分别在区间和内,则的取值范围为（）A、

B、

C、

D、参考答案：B4.已知a，b，c∈R，且满足2a＜2b＜2c＜1，则（）A．log（ab）＜log（bc）＜log（ac）B．log（ab）＜log（ac）＜log（bc）C．log（bc）＜log（ac）＜log（ab）D．log（ac）＜log（ab）＜log（bc）参考答案：B【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】2a＜2b＜2c＜1，可得a＜b＜c＜0．ab＞ac＞bc＞0，再利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵2a＜2b＜2c＜1，∴a＜b＜c＜0．∴ab＞ac＞bc＞0，∴log（ab）＜log（ac）＜log（bc），故选：B．5.已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数，且y=f(x+8)函数为偶函数，则（

）

A．f(6)>f(7)

B．f(6)>f(9)

C．f(7)>f(9)

D．f(7)>f(10)参考答案：答案：D6.设{}为等差数列，公差d=-2，为其前n项和.若，则=（

）A.18

B.20

C.22

D.24参考答案：B本题主要考查了等差数列前n项和与通项公式的转化，特别是数列与函数的联系以及数形结合思想，入手开阔，难度较小，基础题。7.已知点在直线上运动，则的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：A8.设函数，且其图像关于轴对称，则函数的一个单调递减区间是

（

）

参考答案：C9.已知函数f（x）＝,那么在下列区间中含有函数f（x）零点的是A．（，1）

B．（，）

C．（，）

D．（0，）参考答案：C10.若直线平分圆，则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B圆的圆心坐标为（1，1），

因为直线平分圆，所以直线过圆心（1，1），从而且，。因此，所以，故选择B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若方程有四个不等实根，则实数a的取值范围为__________.参考答案：【分析】先判断的性质，结合方程有四个不等实根，可求实数的取值范围.【详解】因为，所以为偶函数；当时，，为增函数，所以；有四个不等实根，即，，且，则，解得，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的性质及根的分布问题，根的分布结合根的情况列出限定条件是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养.12.已知函数在时取得最小值,则__________.

参考答案：3613.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取

名学生．参考答案：【知识点】分层抽样方法．

I1【答案解析】15

解析：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，∴高二在总体中所占的比例是=，∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，∴要从高二抽取，故答案为：15【思路点拨】根据三个年级的人数比，做出高二所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人数.14.已知矩形的两边长分别为，，是对角线的中点，是边上一点，沿将折起，使得点在平面上的投影恰为（如右图所示），则此时三棱锥的外接球的表面积是

.参考答案：15.在数列{an}中，a1=2，an=3an﹣1+2（n≥2，n∈N+），则通项an=

．参考答案：3n﹣1【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】把数列递推式两边同时加1，得到新的等比数列{an+1}，由等比数列的通项公式求解后得答案．【解答】解：由an=3an﹣1+2，得：an+1=3（an﹣1+1）（n≥2），∵a1=2，∴a1+1=3≠0，∴数列{an+1}构成以3为首项，以3为公比的等比数列．则．∴．故答案为：3n﹣1．【点评】本题考查数列递推式，考查了由an=pan﹣1+q型递推式求数列通项公式的方法，是中档题．16.已知函数y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则f（x）极大值与极小值之差为

．参考答案：4【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6C：函数在某点取得极值的条件；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导，由题意可得f′（2）=0，f′（1）=﹣3，代入可求出a、b的值，进而可以求出函数的单调区间，函数的极大值为f（0）=c，极小值为f（2）=c﹣4，即可得出函数的极大值与极小值的差【解答】解：对函数求导可得f′（x）=3x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=2取得极值，所以f′（2）=3?22+6a?2+3b=0即4a+b+4=0①又因为图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行所以f′（1）=3+6a+3b=﹣3即2a+b+2=0②联立①②可得a=﹣1，b=0所以f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）当f′（x）＞0时，x＜0或x＞2；当f′（x）＜0时，0＜x＜2∴函数的单调增区间是（﹣∞，0）和（2，+∞）；函数的单调减区间是（0，2）因此求出函数的极大值为f（0）=c，极小值为f（2）=c﹣4故函数的极大值与极小值的差为c﹣（c﹣4）=4故答案为417.（理）若实数t满足f(t)＝－t，则称t是函数f(x)的一个次不动点．设函数与反函数的所有次不动点之和为m，则m＝______参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知，且，，求实数的值.参考答案：依题意.

∴，即方程的解是

于是，，∴19.（10分）已知△ABC的外接圆的半径为,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量,,且.(I)求角C;(II)求△ABC的面积S的最大值,并判断此时△ABC的形状.参考答案：解:(I)

,由正弦定理得:

………3分

…………5分(II)(当且仅当时取“=”)

………7分

…………8分

,此时,………9分△ABC为正三角形.…………1020.已知全集为R，集合A={x|x2﹣5x+6≥0}，集合B={x||x+1|＜3}．求：（Ⅰ）A∪B；

（Ⅱ）（?RA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（Ⅰ）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B的并集即可；（Ⅱ）根据全集R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣5x+6≥0}={x|x≤2或x≥3}，B={x||x+1|＜3}={x|﹣4＜x＜2}，∴（?RA）={x|2＜x＜3}，（Ⅰ）A∪B={x|x≤2或x≥3}；（Ⅱ）（?RA）∩B=?．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，),在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求曲线的普通方程，并将的方程化为极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，若曲线与的公共点都在上，求的值.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）根据三角函数平方关系消参数，将曲线的参数方程化为普通方程；再利用将的方程化为极坐标方程；（2）将代入的极坐标方程得，再将代入的极坐标方程得,解得.22.（本小题满分16分）

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。

（I）设（单位：米），要使花坛AMPN的面积大小32平方米，求的取值范围；

（II）若（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。

参考答案：（I）；（II）当AN＝3米，AM=9米时，花坛AMPN的面积最大，最大值为27平方米.试题分析：(1)根据相似比可得：AM＝表示出三角形的面积SAMPN＝AN?AM＝根据题意可得>32，解不等式可得x的范围；（2）求面积的导函数y′＝，当时，y′<0，所以由此可得函数y＝在上为单调递减函数，所以可以得出AN＝3米，AM=9米时面积最大。试题解析：解：由于则