湖南省株洲市平水中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省株洲市平水中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（）A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a4参考答案：C【考点】数学归纳法．【分析】在验证n=1时，左端计算所得的项．把n=1代入等式左边即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2．故选：C．2.如果函数是减函数，那么函数的图象大致是

参考答案：C略3.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为（

）A.

B.

C.

D．π参考答案：C4.结论为：能被整除，令验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（）Ａ． Ｂ．且 Ｃ．为正奇数 Ｄ．为正偶数参考答案：C5.α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m?α，n?α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是（）A．垂直 B．相交 C．异面 D．平行参考答案：D【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】由已知得n在平面a上，m与平面a相交，A是M和平面a相交的点，从而m和n异面或相交，一定不平行．【解答】解：∵α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，m?α，n?α，∴n在平面a上，m与平面a相交∵A∈m．A∈a∴A是M和平面a相交的点∴m和n异面或相交，一定不平行．故选：D．6.下列表述正确的是（

）①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法；⑤若，且，则的最小值是3．A.①②③④ B.②③④ C.①②④⑤ D.①②⑤参考答案：D试题分析：本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对①②③个命题逐一判断；分析法是一种直接证明法；考虑|Z+2﹣2i|=1的几何意义，表示以（﹣2，2）为圆心，以1为半径的圆，|Z﹣2﹣2i|的最小值，就是圆上的点到（2，2）距离的最小值，转化为圆心到（2，2）距离与半径的差，即可得到答案．解：归纳推理是由部分到整体、特殊到一般的推理，故①正确；演绎推理是由一般到特殊的推理，故②正确；类比推理是由特殊到特殊的推理，故③错误；分析法是一种直接证明法，故④错误；|z+2﹣2i|=1表示复平面上的点到（﹣2，2）的距离为1的圆，|z﹣2﹣2i|就是圆上的点，到（2，2）的距离的最小值，就是圆心到（2，2）的距离减去半径，即：|2﹣（﹣2）|﹣1=3，故⑤正确故选：D．点评：判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，即是否是由一般到特殊的推理过程．7.下面一段程序执行后输出结果是（

）

n=5s=0while

s<15s=s+nn=n-1wendprintnA.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：B略8.．“1＜m＜2”是“方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 参考答案：C9.在各项均为正数的等比数列中，，则（

）A.4 B.6 C.8 D.8－参考答案：C10.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）A．任意一个有理数,它的平方是有理数B．任意一个无理数,它的平方不是有理数C．存在一个有理数,它的平方是有理数D．存在一个无理数,它的平方不是有理数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的离心率为，则m的值等于

▲

。参考答案：

或3

略12.不等式的解集是_______.参考答案：【分析】直接去掉绝对值即可得解.【详解】由去绝对值可得即，故不等式的解集是.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于基础题.13.阅读如图所示的伪代码：若输入x的值为12，则p=

．参考答案：4.9【考点】E6：选择结构．【分析】由已知中伪代码，可知该程序的功能是计算并输出分段函数p=的函数值，将x=12代入可得答案．【解答】解：由已知中伪代码，可知：该程序的功能是计算并输出分段函数p=的函数值，当x=12时，p=3.5+0.7（12﹣10）=4.9，故答案为：4.914.已知函数的图像与轴没有公共点，则m的取值范围是__________(用区间表示）。参考答案：（-1，3）15.若m为正整数，则x（x+sin2mx）dx=．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】将被积函数变形，两条定积分的可加性以及微积分基本定理求值．【解答】解：m为正整数，则x（x+sin2mx）dx=（x2+xsin2mx）dx=2+=2×+0=；故答案为：．16.已知函数则的值为____________参考答案：117.在极坐标系中，定点，点在曲线上运动，当线段最短时，点的极坐标是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知定点，点在圆上运动，的平分线交于点，其中为坐标原点，求点的轨迹方程．参考答案：解：在△AOP中，∵OQ是DAOP的平分线∴设Q点坐标为（x，y）；P点坐标为（x0，y0）∴∵P（x0，y0）在圆x2+y2=1上运动，∴x02+y02=1即∴

此即Q点的轨迹方程。19.设函数，.（I）求函数的单调区间；（Ⅱ）若方程在(0,+∞)上有解，证明：.参考答案：（I）单调增区间，单调递减区间（Ⅱ）详见解析.【分析】（I），对分类讨论即可得出单调性．（Ⅱ）函数在有零点，可得方程f（x）=0有解，可得方程f（x）=0有解，可得有解，令，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出的取值范围．【详解】（I）,

时，，函数在上单调递增，当时,，函数在上单调递减.（Ⅱ）函数在有零点，可得方程有解.,有解.令，设函数，所以函数在上单增，又，存在当时，；当时，所以函数存在唯一最小值，满足，有解，.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化问题、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.函数角度看，可以看成是以r为自变量的函数，其定义域是.（1）证明：（2）试利用1的结论来证明：当n为偶数时，的展开式最中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）先根据组合数公式求出、，计算的值，从而证得结论；（2）设，由（1）可得，令，可得（等号不成立），故有当时，成立；当时，成立.故最大，当为奇数时，同理可证，从而证得结论.【详解】（1）因为，又因为，所以.则成立.（2）设，因为，，所以.令，所以，则（等号不成立），所以时，成立，反之，当时，成立.所以最大，即展开式最中间一项的二项式系数最大；当为奇数时，设，其最中间有两项且，由（1）知，显然，，令，可得，，当时，，且这两项为二项展开式最中间两项的系数，所以时，成立；由对称性可知：当时，成立，又，故当为奇数时，的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大.【点睛】本题主要考查组合及组合数公式，二项式定理的应用以及二项式系数的性质，令，求出的范围是解本题的关键，考查学生的计算能力和逻辑推理能力，属于中档题.21.在△ABC中，已知AC=3，．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=3，求BC的值．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；正弦定理；余弦定理．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由得，由此能求出sinA的值．（Ⅱ）由得，由此及余弦定理能求出BC的值．解答： 解：（Ⅰ）由，得，由此及0＜A＜π，即得，故，∴sinA=sin=；（Ⅱ）由，得，由此及余弦定理得，故，即BC=．点评：本题考查两角和与两角差的正弦函数，解题时要认真审题，注意三角函数的恒等变换．22.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，且曲线f(x)在处的切线与直线平行（1）求a的值及函数f(x)的解析式；（2）