辽宁省大连市庄河第二高级中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

辽宁省大连市庄河第二高级中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，记则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知函数f（x）=3sin（2x﹣），则下列结论正确的是（）A．若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）B．函数f（x）的图象关于（﹣，0）对称C．函数f（x）的图象与g（x）=3cos（2x+）的图象相同D．函数f（x）在[﹣π，π]上递增参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】根据f（x1）=f（x2）=0时，x1﹣x2=kπ，判断A错误；根据f（﹣）≠0，判断B错误；化g（x）为正弦型函数，判断C错误；根据x∈[﹣，]时f（x）是单调增函数判断D正确．【解答】解：对于A，f（x1）=f（x2）=0时，x1﹣x2=kπ，k∈Z，∴A错误；对于B，f（﹣）=3sin（2×（﹣）﹣）=﹣3≠0，∴f（x）的图象不关于（﹣，0）对称，B错误；对于C，g（x）=3cos（2x+）=3sin[﹣（2x+）]=﹣3sin（2x﹣），与f（x）=3sin（2x﹣）的图象不相同，C错误；对于D，x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，∴f（x）=3sin（2x﹣）是单调增函数，D正确．故选：D．3.设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2] B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：A={x丨丨x﹣1丨＜2}={x丨﹣1＜x＜3}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}={y丨1≤y≤4}，则A∩B={x丨1≤y＜3}，故选：C4.设，则（

）

A．若

B.

C.

D.参考答案：2

略5.某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是

(

）A．不拥有的人们不一定幸福

B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福

D．不拥有的人们不幸福参考答案：D6.若y=f（x）为R上的减函数，z=af（x）为R上的增函数，则实数a的值为（）A．a＜0 B．a＞0 C．a≤0 D．a为任意实数参考答案：A考点： 函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数单调性的定义或性质即可得到结论．解答： 解：设x1＜x2，若f（x）为R上的减函数，则f（x1）＞f（x2），即f（x1）﹣f（x2）＞0，若af（x）为R上的增函数，则af（x1）＜af（x2），即a＜0，则a＜0，故选：A．点评： 本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据函数单调性的定义是解决本题的关键．7.已知直线l经过点P（2，1），且与直线2x﹣y+2=0平行，那么直线l的方程是（）A．2x﹣y﹣3=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x﹣y﹣4=0 D．x﹣2y﹣4=0参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】设所求的方程为x﹣y+c=0，代点可得关于c的方程，解之代入可得．【解答】解：由题意可设所求的方程为2x﹣y+c=0，代入已知点（2，1），可得4﹣1+c=0，即c=﹣3，故所求直线的方程为：2x﹣y﹣3=0，故选：A．8.若函数满足，当x∈[0，1]时，，若在区间(-1，1]上，

方程有两个实数解，则实数m的取值范围是

A．0<m≤

B．0<m<

C．<m≤l

D．<m<1参考答案：A9.已知满足不等式组,则目标函数的最大值为A.4

B.6

C.8

D.10参考答案：B10.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 （）A．10种

B．20种

C．

36种

D．52种参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为__

______．参考答案：知识点：正弦定理解析：因为sinB＋cosB＝，所以由正弦定理有：因为a<b,所以故答案为：12.若曲线y=lnx的一条切线是直线y=x+b，则实数b的值为．参考答案：﹣1+ln3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，通过旗下的斜率，列出方程求解即可．【解答】解：曲线y=lnx，可得y′=，曲线y=lnx的一条切线是直线y=x+b，可得=，解得切点的横坐标x=3，则切点坐标（3，ln3），所以ln3=1+b，可得b=﹣1+ln3．故答案为：﹣1+ln3．13.函数f（x）=log2（x﹣2）﹣log（x﹣3）﹣1的零点为

．参考答案：4．14.若z=sinθ﹣+i（cosθ﹣），z是纯虚数，则tan（θ﹣）=

．参考答案：﹣7考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的概念即可得到结论．解答： 解：∵z是纯虚数，∴cosθ﹣≠0且sinθ﹣=0，即cosθ≠且sinθ=，则cosθ=﹣，故tan=﹣，则tan（θ﹣）=，故答案为：﹣7点评：本题主要考查复数的有关概念以及两角和的正切公式的计算，比较基础．15.如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，若CD=4，BD=8，用圆O的半径等于

．参考答案：516.某几何体的三视图如图，则它的体积是________参考答案：略17.从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，这样的四位数有

个．参考答案：96略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，，.（Ⅰ）证明：∥面；（Ⅱ）求面与面所成锐角的余弦值.参考答案：(Ⅰ)因为、分别为、的中点，所以∥……2分因为面，面所以∥面……4分（Ⅱ）因为所以又因为为的中点所以所以得，即……………6分因为，所以分别以为轴建立坐标系所以则………8分设、分别是面与面的法向量则，令又，令……………11分所以……………12分19.设数列{an}满足a1=2，a2+a5=14，且对任意n∈N*，函数f（x）=an+1x2﹣（an+2+an）x满足f′（1）=0．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，记数列{bn}的前n项和为Sn，求证Sn＜．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）求出函数的导数，由条件可得2an+1=an+2+an，由等差数列的性质可得数列{an}为等差数列，设公差为d，运用等差数列的通项公式，可得d=2，即可得到通项公式；（2）由bn==（﹣），运用裂项相消求和，由不等式的性质，即可得证．【解答】（1）解：函数f（x）=an+1x2﹣（an+2+an）x的导数为f′（x）=2an+1x﹣（an+2+an），由f′（1）=0，可得2an+1=an+2+an，由等差数列的性质可得数列{an}为等差数列，设公差为d，则a1=2，a2+a5=2a1+5d=14，解得d=2，即有an=a1+2（n﹣1）=2n．（2）证明：bn===（﹣），则Sn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）＜．则Sn＜．20.（本小题满分14分）如图，现有一个以为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面.现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧(弧在扇形的弧上)、半径和线段(其

中)，在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ.若.（1）用表示的长度；（2）求所需渔网长度(即图中弧、半径和线段长度之和)的取值范围．

参考答案：21.元旦前夕，某校高三某班举行庆祝晚会，人人准备了才艺，由于时间限制不能全部展示，于是找四张红色纸片和四张绿色纸片上分别写1，2，3，4，确定由谁展示才艺的规则如下：①每个人先分别抽取红色纸片和绿色纸片各一次，并将上面的数字相加的和记为X；②当X≤3或X≥6时，即有资格展现才艺；当3＜X＜6时，即被迫放弃展示．（1）请你写出红绿纸片所有可能的组合（例如（红2，绿3），（红3，绿2））；（2）求甲同学能取得展示才艺资格的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用列举法能求出取得这些可能的值的红绿卡片可能的组合．（2）红绿卡片所有可能组合对共有16个，满足当X≤3或≥6的红绿卡片组合对9对．由此能求出甲同学取得展示才艺资格的概率．【解答】解：（1）取得这些可能的值的红绿卡片可能的组合为：卡片组合

绿色卡片1234红色卡片1（红1，绿1）（红1，绿2）（红1，绿3）（红1，绿4）

2

（红2，绿1）（红2，绿2）

（红2，绿3）

（红2，绿4）3（红3，绿1）（红3，绿2）

（红3，绿3）

（红3，绿4）4（红4，绿1）（红4，绿2）（红4，绿3）

（红4，绿4）

x值

绿色卡片1234红色卡片12345234563456745678（2）从（1）中可知红绿卡片所有可能组合对共有16个．满足当X≤3或≥6的红绿卡片组合对有：（红1，绿1），（红1，绿2），（红2，绿1），（红2，绿2），（红2，绿4），（红4，绿2），（红4，绿3），（红4，绿4）共9对．所以甲同学取得展示才艺资格的概率为．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），将曲线C1上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为4ρsin（θ+）+=0．（1）求曲线C2的极坐标方程及直线l与曲线C2交点的极坐标；（2）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．利用同角三角函数的基本关系消去α，把曲线的参数方程化为直角坐标方程，再求出交点的极坐标；（2）设点P（1+2cosα，sinα），求得点P到直线l的距离，由此求得