福建省龙岩市大池中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

福建省龙岩市大池中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A． B．﹣ C．﹣i D．i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：z==，则复数z的虚部是：．故选：B．2.已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）．若，且分别与，垂直，则向量为（）A．（1，1，1） B．（﹣1，﹣1，﹣1）C．（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1） D．（1，﹣1，1）或（﹣1，1，﹣1）参考答案：C【考点】平面的法向量；空间中的点的坐标；向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】分别求出向量，，利用向量分别与向量，，垂直，且，设出向量的坐标，【解答】解：（1）∵空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）∴=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2），设=（x，y，z），由已知中向量分别与向量，，垂直，且，∴，解得x=y=z=±1．=（1，1，1）或=（﹣1，﹣1，﹣1）故选C3.“m<1”是“函数f(x)=x2-x+m存在零点”的（)A.充分不必要条件

B.充要条件C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略4.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为A. B.2 C. D.参考答案：D【分析】结合渐近线方程，计算得出a,b的关系，结合离心率计算方法，计算，即可。【详解】结合渐近线方程，可得，故，故，故选D。【点睛】考查了离心率计算方法，关键得出a,b的关系，即可，难度中等。5.已知函数的图象的一条对称轴方程为，则为了得到函数的图象可将函数的图象（

）A．向左平移1个长度单位

B．向右平移1个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：考点：1.三角函数的性质；2.三角函数的图像变换.6.如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，P是棱BC上的动点.记直线A1P与平面ABC所成的角为，与直线BC所成的角为，则的大小关系是（）A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：C由题意得，。过作垂线，交点为，则和均为直角三角形且斜边相同。因为，所以7.设函数,若函数恰有三个零点x1,x2,x3(x1<x2<x3)，则x1+x2+x3的取值范围是(A) (B)

(C) (D)参考答案：A8.抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点则的最小值是（

）．A．

B． C． D．参考答案：B9.cos45°cos15°＋sin225°sin165°的值为 （

）参考答案：A10.已知是双曲线的左焦点，是双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由于为等腰三角形，可知只需即可，即，化简得．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角三角形中，，，取点使，那么_________.参考答案：6

略12.13．如右所示框图，若，取，则输出的值为

.参考答案：13.已知圆C的圆必是抛物线的焦点。直线4x-3y-3=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C的方程为

。参考答案：14.等差数列的前项和为，且,，等比数列中，，，则

．参考答案：在等差数列中，由,得，，即，解得。所以，，所以，在等比数列中，所以。15.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).参考答案：略16.已知为实数集，集合，则=___▲_.参考答案：17.直线的一个单位法向量为（填一个即可）．参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知椭圆C：的离心率，短轴长为2．

（1）求椭圆C的方程o

（2）设为椭圆C上的不同两点，已知向量，且已知O为坐标原点，试问△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由，参考答案：略19.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求α的值．参考答案：【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）先利用消去参数t得到曲线C的直角坐标方程．再将原极坐标方程ρcos2θ=4sinθ两边同时乘以ρ，利用极坐标与直角坐标之间的关系即可得出其直角坐标方程；（2）将代入曲线C的标准方程：x2=4y得：t2cos2α﹣4tsinα﹣4=0，利用直线的参数方程中t的几何意义结合根与系数的关系建立关于α的方程即可求出求出α的值．【解答】解：（1）消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：sinαx﹣cosαy+cosα=0．曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ，即ρ2cos2θ=4ρsinθ，曲线C的标准方程：x2=4y．（2）将代入曲线C的标准方程：x2=4y得：t2cos2α﹣4tsinα﹣4=0，∴|AB|=|t1﹣t2|==8，∴cosα=．∴或．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决最值问题．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．20.（本小题满分12分）

已知函数

（I）若函数

（II）设的充分条件，求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）而，(2)

21.设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R；命题q：不等式＜1+ax对一切正实数均成立．如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】分别求出命题P，Q为真命题时的等价条件，利用命题P或Q为真命题，P且Q为假命题，求a的范围即可．【解答】解：当命题p为真命题即f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，即ax2﹣x+a＞0对任意实数x均成立，∴解得a＞2，当命题q为真命题即﹣1＜ax对一切正实数均成立即a＞==对一切正实数x均成立，∵x＞0，∴＞1，∴+1＞2，∴＜1，∴命题q为真命题时a≥1．∵命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，∴p与q有且只有一个是真命题．当p真q假时，a不存在；当p假q真时，a∈[1，2]．综上知a∈[1，2]．【点评】本题考查复合命题与简单命题真假的关系，利用条件先求出命题p，q为真命题的等价条件是解决这类题的关键，属于一道中档题．22.为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分全市的总体交通状况等级不合格合格优秀

（Ⅰ）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（Ⅱ）用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率.参考答案：（Ⅰ）6条道路的平均得分为.-----------------3分

∴该市的总体交通状况等级为合格.

-----------------5分（Ⅱ）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过”.---------7分从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，共个基本事件．