江西省九江市高中数学 第一章 计数原理 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理（一）教案 北师大版选修2-3

江西省九江市高中数学第一章计数原理1分类加法计数原理和分步乘法计数原理（一）教案北师大版选修2-3主备人备课成员教材分析江西省九江市高中数学第一章计数原理1分类加法计数原理和分步乘法计数原理（一）教案北师大版选修2-3

设计依据：

《普通高中数学课程标准（2017年版）》和《北师大版选修2-3》的相关要求，以及学生的实际情况，本节课主要让学生理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。

教学目标：

1.让学生掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。

2.培养学生运用计数原理解决实际问题的能力。

教学重点与难点：

重点：分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。

难点：如何运用计数原理解决实际问题。

教学方法：

采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究、合作交流。

教学过程：

1.导入新课：通过生活中的实例，引发学生对计数原理的兴趣。

2.知识讲解：讲解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念，并举例说明。

3.案例分析：分析实际问题，引导学生运用计数原理解决问题。

4.课堂练习：设计具有代表性的练习题，巩固所学知识。

5.小组讨论：分组讨论，分享解题心得，互相学习。

6.总结与评价：对本节课的内容进行总结，并对学生的学习情况进行评价。

教学反思：

课后对教学过程进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，为后续教学做好准备。核心素养目标本节课旨在通过理解和应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理，提升学生的数学抽象和逻辑推理能力。学生将能够通过具体实例，抽象出计数原理的一般规律，并运用这些规律来解决新的问题。此外，通过小组讨论和案例分析，学生将提高数学建模和数学交流的能力，能够将数学知识应用到实际生活中，培养学生的应用意识。通过解决复杂的计数问题，学生将增强对数学概念的理解，提升解决复杂问题的能力。重点难点及解决办法重点：1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念及应用；2.解决实际问题时的计数原理选择和运用。

难点：1.对计数原理概念的理解和抽象；2.解决实际问题时，如何正确运用计数原理进行计数。

解决办法：1.通过生活实例引入，让学生感受计数原理的实际意义，加深对概念的理解；2.设计具有层次性的练习题，让学生在练习中逐步把握计数原理的应用；3.分组讨论，让学生在合作中思考和解决问题，培养其逻辑推理和数学交流能力；4.教师引导总结，帮助学生形成系统化的知识体系。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的北师大版选修2-3教材，以便跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：收集和整理与分类加法计数原理和分步乘法计数原理相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在课堂上进行展示和解释，增强学生对知识点的理解和记忆。

3.实验器材：本节课不涉及实验操作，如涉及实验，需提前准备实验器材，并确保其完整性和安全性，同时为学生提供实验操作的指导和监督，确保实验的顺利进行。

4.教室布置：根据教学需要，提前布置教室环境，如设置分组讨论区，便于学生进行小组讨论和分享；如涉及实验操作，设置实验操作台，为学生提供实验操作的空间。

5.教学课件：制作精美的教学课件，突出教学重点和难点，通过动画、图表等形式展示知识点的内涵和应用，帮助学生直观地理解知识。

6.练习题库：根据教学内容，编写和收集一定数量的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，以便在课堂上进行练习和巩固，为学生提供不同难度的练习机会。

7.教学反思表：为学生准备教学反思表，鼓励学生在课后对所学知识和教学过程进行反思，以提高学生的学习效果和自我认知。

8.学习指导手册：为学生提供学习指导手册，包含本节课的学习目标、重点难点、学习方法等，帮助学生明确学习要求，提高学习效率。

9.网络资源：收集与计数原理相关的网络资源，如教学视频、文章、论坛等，以便在课堂上进行拓展和分享，帮助学生从不同渠道获取知识。

10.反馈问卷：为学生准备反馈问卷，了解学生对课堂教学的满意度、教学效果等方面的意见，以便对教学进行改进和优化。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生兴趣，引出本节课的主题。

过程：教师通过展示一个有趣的计数问题，如“如何计算一个班级中男女生的比例？”引导学生思考和讨论，引出分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。

2.知识讲解（10分钟）

目标：让学生理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。

过程：教师通过具体的例子，讲解和解释分类加法计数原理和分步乘法计数原理，引导学生理解和抽象出计数原理的规律。

3.案例分析（20分钟）

目标：培养学生运用计数原理解决实际问题的能力。

过程：教师提出一个实际问题，如“一个班级有30名学生，其中18名喜欢篮球，20名喜欢足球，有多少名学生同时喜欢篮球和足球？”学生分组讨论，并运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作交流能力和逻辑推理能力。

过程：教师提出一个较复杂的问题，如“一个学校有1000名学生，其中60%的学生喜欢篮球，40%的学生喜欢足球，有多少名学生同时喜欢篮球和足球？”学生分组讨论，分享解题思路和心得，互相学习和交流。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：提高学生的表达能力和思维能力。

过程：每组学生展示自己的解题过程和结果，教师进行点评和指导，对学生的解题思路和方法进行肯定和优化。

6.课堂小结（5分钟）

目标：巩固所学知识，提高学生的总结能力。

过程：教师引导学生对本节课的内容进行总结，强调分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念和应用，并提醒学生对计数原理的学习要保持积极的态度和持续的努力。学生学习效果1.理解并掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念，能够运用这些原理解决实际问题。

2.提高数学抽象和逻辑推理能力，能够通过具体实例，抽象出计数原理的一般规律，并运用这些规律来解决新的问题。

3.增强数学建模和数学交流能力，能够将数学知识应用到实际生活中，培养学生的应用意识。

4.培养解决复杂问题的能力，通过解决复杂的计数问题，增强对数学概念的理解，提升解决复杂问题的能力。

5.提高合作交流能力，通过小组讨论和案例分析，学会与他人合作，分享解题心得，互相学习，提高解决问题的效率。

6.增强自主学习能力，通过课堂学习和练习，培养独立思考和自主学习的能力，能够在课后主动复习和巩固所学知识。

7.培养良好的学习习惯，通过课堂学习和练习，培养认真听讲、积极思考、按时完成作业的良好学习习惯。

8.提高对数学学科的兴趣和自信心，通过解决实际问题和课堂讨论，感受到数学的乐趣和价值，增强对数学学科的信心。重点题型整理1.题目：某个学校有1200名学生，其中60%的学生喜欢篮球，40%的学生喜欢足球。请问，有多少名学生同时喜欢篮球和足球？

答案：480名学生同时喜欢篮球和足球。

解析：这是一个典型的应用分类加法计数原理的问题。首先，我们将学校的学生分为两类：喜欢篮球的学生和喜欢足球的学生。根据题目给出的数据，喜欢篮球的学生有1200*60%=720人，喜欢足球的学生有1200*40%=480人。由于这720人和480人中有一部分学生同时喜欢篮球和足球，因此，同时喜欢篮球和足球的学生人数为720+480-1200=480人。

2.题目：一个班级有30名学生，其中有18名喜欢数学，20名喜欢物理。如果喜欢数学的学生都同时喜欢物理，那么最多有多少名学生同时喜欢数学和物理？

答案：20名学生同时喜欢数学和物理。

解析：这是一个典型的应用分步乘法计数原理的问题。首先，我们计算出喜欢数学的学生人数和喜欢物理的学生人数，分别是18人和20人。根据分步乘法计数原理，同时喜欢数学和物理的学生人数最多为喜欢数学的学生人数和喜欢物理的学生人数的较小值，即20人。

3.题目：某个城市有100万人，其中有50%的人喜欢篮球，30%的人喜欢足球，20%的人喜欢篮球和足球。请问，喜欢篮球的人数比喜欢足球的人数多多少人？

答案：10万人。

解析：这是一个典型的应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理的问题。首先，我们计算出喜欢篮球的人数和喜欢足球的人数，分别是100万*50%=50万人和100万*30%=30万人。然后，我们计算出同时喜欢篮球和足球的人数，即是喜欢篮球的人数和喜欢足球的人数的交集，为100万*20%=20万人。最后，我们计算出喜欢篮球的人数比喜欢足球的人数多的人数，即是50万-30万=20万人。

4.题目：某个班级有50名学生，其中有25名喜欢数学，30名喜欢物理，20名同时喜欢数学和物理。请问，有多少名学生不喜欢数学也不喜欢物理？

答案：15名学生。

解析：这是一个典型的应用分类加法计数原理和容斥原理的问题。首先，我们计算出喜欢数学的学生人数和喜欢物理的学生人数，分别是25人和30人。然后，我们计算出同时喜欢数学和物理的学生人数，即是喜欢数学的人数和喜欢物理的人数的交集，为20人。根据容斥原理，同时喜欢数学和物理的学生人数应该从喜欢数学的人数和喜欢物理的人数的总和中减去，即25+30-20=35人。最后，我们计算出不喜欢数学也不喜欢物理的学生人数，即是总人数减去喜欢数学和喜欢物理的人数，即50-35=15人。

5.题目：某个学校有800名学生，其中有40%的学生喜欢篮球，50%的学生喜欢足球，20%的学生同时喜欢篮球和足球。请问，有多少名学生不喜欢篮球也不喜欢足球？

答案：160名学生。

解析：这是一个典型的应用分类加法计数原理和容斥原理的问题。首先，我们计算出喜欢篮球的学生人数和喜欢足球的学生人数，分别是800*40%=320人和800*50%=400人。然后，我们计算出同时喜欢篮球和足球的学生人数，即是喜欢篮球的人数和喜欢足球的人数的交集，为800*20%=160人。根据容斥原理，同时喜欢篮球和足球的学生人数应该从喜欢篮球的人数和喜欢足球的人数的总和中减去，即320+400-160=560人。最后，我们计算出不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数，即是总人数减去喜欢篮球和喜欢足球的人数，即800-560=240人。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际案例，提高学生的学习兴趣和积极性。通过展示与分类加法计数原理和分步乘法计数原理相关的实际问题，激发学生的学习兴趣，让他们感受到数学知识在生活中的应用。

2.采用分组讨论和合作学习的方式，培养学生的合作能力和团队精神。通过小组讨论和合作学习，学生可以相互交流解题思路和方法，提高解决问题的效率。

3.利用多媒体资源，丰富教学手段。通过图片、图表、视频等多媒体资源，使抽象的数学概念更加直观和生动，帮助学生更好地理解和掌握知识点。

（二）存在主要问题

1.部分学生在理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念时存在困难，需要加强对学生的指导和辅导。

2.在解决实际问题时，部分学生缺乏独立思考和创新能力，需要培养学生的逻辑推理和数学交流能力。

3.课堂讨论和小组合作时，部分学生参与度不高，需要激发学生的主动性和积极性。

（三）改进措施

1.针对学生对计数原理概念的理解困难，可以通过更多的实际案例和练习题，帮助学生理解和掌握计数原理的概念。

2.针对学生在解决实际问题时缺乏独立思考和创新能力，可以通过设计具有挑战性和开放性的问题，激发学生的思考和创造力。

3.针对学生课堂讨论和小组合作参与度不高的问题，可以通过设置小组任务和奖励机制，激发学生的主动性和积极性。

4.针对学生对数学学科的兴趣和自信心不足，可以通过组织数学竞赛和活动，提高学生的兴趣和自信心。

5.针对课堂教学方法的单一性，可以通过引入更多的教学手段，如小组讨论、实验操作、多媒体教学等，丰富教学内容和形式。课堂1.提问评价：教师在课堂上通过提问的方式，了解学生对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理解程度。通过学生的回答，教师可以及时发现学生对知识点的掌握情况，并针对存在的问题进行解答和指导。

2.观察评价：教师在课堂上观察学生的学习态度和参与程度，了解学生对课堂活动的参与情况。通过观察学生的反应和表现，教师可以了解学生的学习兴趣和积极性，及时调整教学方法和手段。

3.测试评价：教师在课堂上通过小测试或练习题，检验学生对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的掌握程度。通过测试结果，教师可以了解学生的学习效果，及时发现存在的问题并给予指导。

九、作业评价

1.作业批改：教师认真批改学生的作业，对学生的答案进行仔细分析和评价。通过批改作业，教师可以了解学生的学习情况，及时发现学生存在的问题，并给予针对性的指导和建议。

2.作业点评：教师在课堂上对学生的作业进行点评，表扬学生的优点和进步，同时指出存在的问题和不足。通过作业点