人教版四年级数学下册第三单元《运算律》同步教学设计

人教版四年级数学下册第三单元《运算律》同步教学设计本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律，乘法分配律，以及运用这五条运算律进行一些比较简单的运算。运算律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”。学生在前面的学习中，已经接触到了反映这些运算律的大量例子，特别是对于加法、乘法的交换性、结合性，这些经验构成了学习本单元知识的认知基础。例题将单纯的计算融于解决实际问题之中，加强了数学与生活之间的联系，有利于提高学生的学习兴趣，培养学生的创新精神，为今后学习较复杂的运算打下基础。1．在前面学生已经学习掌握了四则运算的计算，为学习运算定律和简便计算打下了基础。2．运算律和运算性质的发现过程趣味性强，使学生选择计算方法的灵活性强，因而很容易激发学习兴趣，提高学生学习的积极性。3．由于学生的年龄特点，逻辑思维能力并不很强，在简便计算时，容易将方法混淆或错用，教学中应注重方法的理解和掌握，培养学生严密的逻辑思维能力。4．教材中呈现了用字母表示运算律，由于学生的抽象思维能力不够，教学中应充分尊重学生的思维过程，逐步引导学生理解掌握。1．探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律的含义，能运用运算律进行一些简便计算。2．使学生能够结合具体情况，灵活选择合理的算法，培养根据具体情况，选择算法的思维与能力。3．感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。1．探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算律进行一些简便计算。2．运用所学的知识解决简单的实际问题。灵活运用加、乘法的运算律进行简便运算。共6课时。1．加法运算律1课时2．加法的简便运算1课时3．连减的简便运算1课时4．乘法交换律和结合律1课时5．乘法分配律1课时6．乘、除法的简便计算1课时第1课时加法运算律教材第17、18页例1、例2及练习五。1．使学生经历探索加法运算律的过程，理解并掌握加法的交换律和结合律的意义。2．初步学习用加法运算律进行简便计算，初步感知代数思想。3．培养学生的观察、归纳、概括能力，逐步提高抽象思维的水平。理解并掌握加法交换律和结合律。探索加法交换律和结合律，能用个性化符号来表示。一、激趣导入“换位置”游戏：今天老师和同学们一起做换位置的游戏，老师举左手，同桌之间互相交换位置，老师举右手前后相邻两排同学交换位置，看谁反应快。提问：同学们在交换位置的过程中，什么发生了变化，什么没变？小结：位置发生了变化，班级总人数没变。板书课题：加法运算律二、探究新知知识点1：加法交换律1．教师利用课件展示教材第17页例1题目。提问：通过读题，你了解了哪些信息？组织学生独立思考，指明学生分享看到的数学信息，教师归纳。提问：要求的问题是什么？怎么求呢？小组讨论，列式计算：(1)40＋56＝96(千米)56＋40＝96(千米)提问：这两道算式都表示什么？两个算式的含义一样吗？引导学生思考，使他们明确：都表示上午骑的路程与下午骑的路程之和，就能计算出李叔叔一天一共骑的路程。(2)观察上述的等式，并且指名学生说一说自己的发现，并填出这两个算式有什么联系？40＋5656＋402．在里填上适当的符号。42＋577＋4235＋2626＋3577＋4444＋7793＋2828＋93提问：观察上面的算式，你从中发现了什么？小结：两个数相加，交换加数的位置，和不变。3．这条规律叫什么？(板书：加法交换律)4．组织学生用自己喜欢的方式表示加法交换律。A＋B＝B＋A☆＋△＝△＋☆甲＋乙＝乙＋甲a＋b＝b＋a师：将用字母表示的形式画上着重符号表示知识点2：加法结合律课件出示李叔叔骑自行车三天的里程表。师：从图中你知道哪些信息，要解决什么问题？学生讨论交流，分组汇报。教师提问：李叔叔这三天一共骑行了多少千米？学生根据题意，列式计算：(1)88＋104＋9688＋(104＋96)＝192＋96＝88＋200＝288＝288让学生观察这两个算式，有什么特点？生：计算顺序不一样，但结果一样。(3)板书：(88＋104)＋9688＋(104＋96)怎样填？(4)师：比一比，你发现了什么？(69＋176)＋2869＋(176＋28)155＋(145＋207)(155＋145)＋207(5)生：它们的计算结果一样。教师总结归纳，板书：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，这叫作加法结合律。(6)用符号表示加法结合律。(△＋☆)＋○＝______＋(______＋______)(a＋b)＋c＝______＋(______＋______)归纳并板书课题(板书：加法运算律)三、课堂练习1．教材第18页“做一做”。2．练习五的第1题。学生独立完成，教师选择几名学生的作业作讲评。四、课堂小结通过今天的学习，你们学到哪些加法的运算律？五、布置作业练习五的第2、3题。第2课时加法的简便计算教材第20页例3。1．使学生巩固加法交换律和加法结合律，能够应用加法交换律和加法结合律进行简便计算。2．通过对知识的实际运用来巩固简便计算的应用。3．培养学生的分析能力和解决问题的能力。灵活运用加法交换律和结合律进行计算。指导学生运用加法运算定律进行简便计算。一、复习导入1．计算并验算。4802＋547456＋358789＋457提问：验算的根据是什么？2．加法交换律和加法结合律的内容是什么？请同学们用符号来表示。3．今天我们学习运用加法交换律来进行简算。(板书课题：加法的简便计算)二、探究新知1．课件出示例3。(1)学生读题，分析题目的已知条件和问题。(2)学生独立写出算式：115＋132＋118＋85师：想一想，能不能利用我们学过的知识来计算，并且让计算变得简便？学生小组内讨论。115＋132＋118＋85＝115＋85＋132＋118＝(115＋85)＋(132＋118)＝200＋250＝450(千米)答：李叔叔后四天还要骑行450千米。师：利用了哪些运算律？生：加法交换律和加法结合律。2．完成“做一做”。首先让学生独立完成，然后教师讲评。讲评是要学生说出这样做的理由。每一步的根据是什么？小结：在计算加法时，运用我们学过的加法的运算定律，可以使我们的计算简便。三、巩固练习把符合下面要求的算式的序号填入括号里。①(10＋30)＋50＝10＋(30＋50)②20＋30＋40＝20＋40＋30③20＋30＋80＋70＝(20＋80)＋(30＋70)应用了加法交换律的算式是()。应用了加法结合律的算式是()。既应用了加法交换律又应用了结合律的算式是()。要求学生说一说这样填入的理由。四、课堂小结通过这节课的学习，我们进一步加强了对加法交换律和加法结合律的理解和认识，能恰当地运用加法运算定律进行简便计算。五、布置作业练习六第1题。第3课时连减的简便计算教材第21页例4。1．让学生在解决问题中理解连减的简便计算方法，体验计算方法的多样化。2．培养学生根据具体情况，选择合适的方法使计算简便。3．使学生感觉数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。理解一个数连续减去两个数，可以写成这个数减去后两个数的和的道理。灵活运用减法的性质进行简便运算。一、游戏导入师：我们来玩个对口令游戏好吗？师：我说一个数，你对的数要与我说的数的和能凑成整百。1．游戏开始，老师报数，学生应对。2．师：怎样的两个数相加得整百？师：怎样的两个数相减得整百？师：其实，我们计算时常常可以用凑整的方法来使计算更简便。下面我们就一起来解决一个问题，并在解决问题的过程中一起来探讨在连减中怎样使计算更简便。(板书课题：连减的简便计算)二、教学新课1．投影出示例4，引导学生读题。(1)师：要求“还剩多少页没读？”，我们需要知道什么？(2)提问：你们想怎样计算呢？2．组织学生独立思考，并在小组中互相交流。学生经过交流讨论，可能有以下几种情况，教师板书：(1)234－66－34(2)234－(66＋34)(3)234－34－66师：请分别算出三个算式的结果。学生独立完成。教师检查，板书。(1)234－66－34(2)234－(66＋34)＝168－34＝234－100＝134＝134(3)234－34－66＝200－66＝134师：以上不同的算法怎样计算的呢？生：(1)从总页数中先减去昨天读的66页，再减去今天读的34页，就是剩下没读的页数。(2)先算出昨天和今天一共读的页数，再从总页数中减去读了的页数，就是剩下的没读的页数。(3)从总页数中减去先读的34页，再减去昨天读的66页，就是剩下没读的页数。师：你最喜欢哪种方法？为什么？(组织学生讨论)生：第二种或者第三种，因为计算简便。3．小结：进行连减简便计算时，一定要根据算式中的数字特点灵活地选择合适的算法。观察以上三个算式之间有什么关系？你能用自己的语言来描述这个等式吗？用字母怎么表示。板书：a－b－c＝a－(b＋c)a－b－c＝a－c－b师：你能用刚才学习的知识来计算下面各题吗？三、课堂练习1．出示练习：470－254－46372－172－65545－167－145615－(215＋78)学生独立计算，然后交流算法。教师指四名学生板演，然后集体订正。2．完成教材第21页“做一做”。学生独立完成，集体检查订正。四、课堂小结通过今天的学习，你有什么收获？五、布置作业练习六第3、7题。第4课时乘法交换律和结合律教材第24页例5，第25页例6。1．引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算律进行一些简便运算。2．培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3．使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。理解乘法交换律、结合律。运用乘法交换律和结合律进行计算。一、复习导入1．举例说一说在加法运算中有哪些运算律。2．新课导入。师：我们已经学习掌握了加法的交换律和结合律。那么在乘法运算中是不是也有同样的运算律呢？二、教学新课1．课件出示第24页图。(1)教师组织学生认真观察图，描述图上的内容。(2)指名让学生说一说从图上得到了哪些数学信息？师：根据这些信息，你能提出哪些问题？学生小组内讨论。教师归纳板书。2．教学例5。投影：出示例5，负责挖坑、种树的一共有多少人？(1)想一想：怎样计算呢？引导学生寻找条件，独立思考，列式算一算。(2)集体讨论，学生说结果，可能有这样两种算法：①4×25②25×4说一说，得数是否相等？都表示什么？教师引导学生回答。(板书：4×25＝25×4)(3)谁来总结归纳这个规律？集体交流讨论，教师引导学生回答。两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。(4)谁能为这个规律取个名字吗？(板书：乘法交换律)师：根据乘法交换律，你还能写出其他不同的算式吗？学生交流讨论。集体讨论，教师总结并板书：a×b＝b×a(5)练习：计算并用乘法交换律进行验算。14×35学生独立计算并验算，然后在小组内互相交流，教师指名两名学生板演，集体订正。3．教学例6。教师根据学生的提问，出示例6：一共要浇多少桶水？师：我们应该怎样写算式呢？引导学生寻找条件和问题，组织学生独立列式解答，教师巡视。师：你们能不能说说你所写的算式的计算方法呢？集体讨论，教师引导总结：(1)先算25个小组一共种树的总棵数。(2)先算一个小组种树一共浇水的桶数。板书：(1)(25×5)×2(2)25×(5×2)＝125×2＝25×10＝250(桶)＝250(桶)师：请观察上面两个算式，你有什么发现？生：(25×5)×2与25×(5×2)的关系是相等的。师：你还能举例这样的例子吗？引导学生举例论证。教师选择部分等式板书出来。组织学生在小组中讨论，互相说一说你发现了什么？教师指名汇报并板书总结：三个数相乘，先乘前面两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫作乘法结合律。结合概念有字母怎样表示呢？教师总结并板书：(a×b)×c＝a×(b×c)4．加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律的比较。教师提问：比较所学的四个运算律，你发现了什么？学生小组讨论后汇报。教师出示：交换律是两个数相加、相乘的规律，即换加(因)数的位置，和(积)不变；结合律是三个数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加(乘)，和(积)不变。三、课堂练习1．完成教材练习七第2题。学生独立完成，集体检查订正。2．练习七第3题。让学生分析题意，独立完成后，说说自己是怎样做的，计算中运用了什么运算律。四、课堂小结今天学习了乘法交换律和结合律，你会描述吗？五、板书设计乘法交换律和结合律乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)第5课时乘法分配律教材第26页例7及练习七第4、5题。1．通过学习，使学生理解和掌握乘法分配律。2．学会运用乘法分配律进行简便计算。3．学会用字母表示乘法分配律。理解和掌握乘法分配律。运用乘法分配律进行简便计算。一、复习导入1．说一说上节课我们学习了乘法哪些运算律，并用字母表示出来。2．今天我们来学习乘法的又一个运算律。(板书课题：乘法分配律)二、教学新课1．教学例7。教师出示例7：一共有多少名同学参加了这次植树活动？引导学生观察植树主题图，找出解决问题的先决条件。师：(1)一共有多少个小组？引导回答：25个小组。(2)每个小组有多少人？引导回答：每个小组有4名同学负责挖坑、种树；有2名同学负责抬水、浇树。师：我们怎样计算一共有多少名同学参加了这次植树活动呢？组织学生两人一组可以先算什么呢？再算什么呢？学生汇报，教师总结：板书：(1)先算每个小组有多少人。(4＋2)×25＝6×25＝150(2)先分别算出负责挖坑、种树和负责抬水、浇树各有多少人。4×25＋2×25＝100＋50＝150组织学生分别算出两个算式的结果。师：同学们用不同的解题思路，不同的算式，算出一共有150人参加植树活动。板书：(4＋2)×25＝4×25＋2×25师：观察上面的算式，你发现了什么？学生讨论。教师根据学生汇报板书：2．归纳定律。师：从上面的等式中，你发现了什么？组织学生比较等号两边的算式有什么联系。生：左边的是4加2的和乘25，右边的是4乘25的积加2乘25的积。归纳总结：两个数的和与一数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫作乘法分配律。师：用字母怎样表示乘法分配律呢？学生独立完成。集体检查并板书。3．比较乘法结合律和分配律的不同点。(1)观察：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a×b×c＝a×（b×c）,（a＋b）×c＝a×c＋b×c))它们有什么不同？(2)教师使学生明确：乘法结合律是三个数连乘，而乘法分配律是两个数的和与一数相乘。(3)能不能举例说明。三、巩固练习1．完成第26页“做一做”。学生独立完成，集体讲评。2．练习七第4题。学生认真观察，判断并说出自己是怎样想的。3．练习七第5题。学生独立分析题意，列出算式，说一说计算中运用了什么运算定律。四、课堂小结通过今天的学习，你有什么收获？第6课时乘、除法的简便计算！第第页教材第29页例8及练习八1～3题。1．进一步巩固乘法运算律，引导学生根据具体的题目采取灵活多样的计算方法进行简便计算。2．使学生认识一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。3．使学生在解决问题中，体验解决问题策略的多样性和计算方法的多样性。理解和掌握乘、除法的简便运算的方法。灵活运用简便算法解决具体的实际问题。一、复习导入1．我们学习了乘法的哪些运算律？请分别用字母表示。2．简便计算。25×3×8101×4725×(400＋4)二、探究新知1．课件出示例8第(1)题。王老师买了5副羽毛球拍，花了330元；买了25筒羽毛球，每筒32元。师：一筒羽毛球有多少个？生：12个。出示问题：王老师一共买了多少个羽