湖南省衡阳市祁东县曹炎中学2021年高二数学理模拟试卷含解析

湖南省衡阳市祁东县曹炎中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为A.

B.

C.

D. 参考答案：D2.如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，E1、F1分别在棱A1B1、C1D1上，且B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.过点（0，3）与抛物线有且只有一个公共点的直线有（

）A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C4.数列的一个通项公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1 D．（﹣1）参考答案：D【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，再由各项绝对值为一等比数列，由此可得数列的通项公式．【解答】解：由已知中数列，…可得数列各项的绝对值是一个以为首项，以公比的等比数列又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，故数列，…的一个通项公式为（﹣1）n﹣1故选D【点评】本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中根据已知数列的前几项分析各项的共同特点是解答本题的关键．5.已知双曲线C：（a>0,b>0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A.y=±2x

B.y=±x C.y=±x D.y=±x参考答案：C6.下列求导运算正确的是(

)A．

B．C．=

D．

参考答案：A7.将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等可能事件．【分析】将一骰子扔一次有6种不同的结果，则将一骰子连续抛掷三次有63个结果，这样做出了所有的事件数，而符合条件的为等差数列有三类：公差为0的有6个；公差为1或﹣1的有8个；公差为2或﹣2的有4个，共有18个成等差数列的，根据古典概型公式得到结果．【解答】解：∵一骰子连续抛掷三次得到的数列共有63个，其中为等差数列有三类：（1）公差为0的有6个；（2）公差为1或﹣1的有8个；（3）公差为2或﹣2的有4个，∴共有18个成等差数列的概率为，故选B8.设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2．【解答】解：如图，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故选B．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．9.根据下面框图，当输入x为8时，输出的y=（） A．1 B．2 C．5 D．10参考答案：B【考点】程序框图． 【专题】图表型；算法和程序框图． 【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件x＜0，确定输出y的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得 x=8 x=5 满足条件x≥0，x=2 满足条件x≥0，x=﹣1 不满足条件x≥0，y=2 输出y的值为2． 故选：B． 【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的方法，属于基础题． 10.若等比数列{an}满足a4?a6+2a5?a7+a6?a8=36，则a5+a7等于（）A．6 B．±6 C．5 D．±5参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列性质得a52+2a5?a7+a72=（a5+a7）2=36，由此能求出a5+a7的值．【解答】解：∵等比数列{an}满足a4?a6+2a5?a7+a6?a8=36，∴a52+2a5?a7+a72=（a5+a7）2=36，∴a5+a7=±6．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．求值

.参考答案：212.设,若恒成立，则的最大值为_____________.参考答案：8略13.已知A为函数图像上一点，在A处的切线平行于直线，则A点坐标为

．参考答案：14.过点作曲线的切线，则切线方程为

参考答案：略15.一辆汽车原来每天行驶xkm，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程将超过2200km，用不等式表示为.

参考答案：8(x+19)>220016.设等比数列{an}满足a1+a2=–1,a1–a3=–3，则a4=

参考答案：－8

17.若向量，满足，，，则向量与的夹角等于_

__。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列{an}的前n项和为Sn，，且． （1）求数列{an}的通项公式； （2）记，求数列的前n项和Tn． 参考答案：【考点】等比数列的通项公式；数列的求和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（1）设等比数列的公比为q，根据，建立关于q的等式，从而可求出数列{an}的通项公式； （2）先求出数列{bn}的通项公式，然后根据数列的通项的特点利用裂项求和法进行求和即可． 【解答】解：（1）设等比数列的公比为q，由题意，， 所以，即， 因此． （2）， 所以， =． 【点评】本小题主要考查运用数列基础知识求解数列的通项公式，其中还包括对数的运算与裂项求和的应用技巧，属于基础题． 19.）已知点(－2,0),(2,0)，过点的直线与过点的直线相交于点，设直线斜率为，直线斜率为，且=。 （1）求直线与的交点的轨迹方程；（2）已知，设直线：与（1）中的轨迹交于、两点，直线、的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标参考答案：（Ⅰ）设点M（x,y）,则由整理得

………3分∵由题意点M不与重合∴点不在轨迹上∴点M的轨迹方程为（）

………4分（Ⅱ）由题意知，直线的斜率存在且不为零，联立方程，消，得设

略20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面，若.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）因为，所以.又因为侧面底面，且侧面底面，所以底面.而底面，所以.在底面中，因为，，所以，所以.

又因为，

所以平面.

6分（2）法一：设为中点，连结，则.又因为平面平面，所以平面.过作于，连结，则：.所以是二面角的平面角。…………9分设，则,.在中，，所以.所以，.即二面角的余弦值为.…………12分法二：由已知，平面，所以为平面的一个法向量.可求平面的一个法向量为：.………9分设二面角的大小为，由图可知，为锐角，所以.即二面角的余弦值为.

…………………12分21.如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）通过证明BC1平行平面A1CD内的直线DF，利用直线与平面平行的判定定理证明BC1∥平面A1CD（Ⅱ）证明DE⊥平面A1DC，作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，因为DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）因为直棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1，设AB=2，则AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，又A1C=2，过D作DF⊥A1C于F，∠DFE为二面角D﹣A1C﹣E的平面角，在△A1DC中，DF==，EF==，所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．sin∠DFE=．22.某高校进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取1000人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”.通过调查得到到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在[30,35)岁，[35,40)岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的80%、60%.（1）求[30,35