湖南省常德市津市第五中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

湖南省常德市津市第五中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则等于A. B. C. D.参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算．A1B

解析：,∴,又∵,∴.故选B.【思路点拨】利用集合的并集定义，求出；利用补集的定义求出．2.在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a∈R，a*0=a；（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．关于函数f（x）=（ex）*的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]．其中所有正确说法的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；新定义；函数的性质及应用．【分析】根据新定义的运算表示出f（x）的解析式，然后逐项研究函数的性质即可作出判断．【解答】解：由定义的运算知，f（x）=）=（ex）*==1+ex+，①f（x）=1+ex+=3，当且仅当，即x=0时取等号，∴f（x）的最大值为3，故①正确；②∵f（﹣x）=1+=1+=f（x），∴f（x）为偶函数，故②正确；③f'（x）==，当x≤0时，f′（x）=≤0，∴f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，故③错误．故正确说法的个数是2，故选C．【点评】本题是一个新定义运算型问题，考查了函数的最值、奇偶性、单调性等有关性质以及同学们类比运算解决问题的能力．本题的关键是对f（x）的化简．3.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（

）A.34

B.55

C.78

D.89

参考答案：B4.掷三颗骰子（各面上分别标以数字1到6的均匀正方体玩具），恰有一颗骰子出1点或6点的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生是掷3颗骰子共有6×6×6=216种所有等可能的结果数，其中满足条件的事件是恰有一颗骰子出1点或6点共有4×4×3×2，得到概率．【解答】解：掷三颗骰子（各面上分别标以数字1到6的均匀正方体玩具），基本事件总数n=6×6×6=216，其中满足条件的事件是恰有一颗骰子出1点或6点共有m=4×4×3×2=144，所以三个骰子恰有一颗骰子出1点或6点的概率：p===．故选：C．5.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C6.已知对任意实数，有，且时，，则时

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B7.若直线y＝0的倾斜角为α，则α的值是(

)A.0 B. C. D.不存在参考答案：A8.已知函数则函数的零点个数是（

） A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A略9.函数的图象大致为参考答案：C10.设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=(

)A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为____________.参考答案：12.已知函数，点为坐标原点,点N，向量，

是向量与的夹角，则的值为

．参考答案：试题分析：因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以．考点：1、向量的坐标运算；2、向量的夹角；3、同角三角函数的基本关系；4、裂项求和．13.设变量x、y满足约束条件，则目标函数的最大值为

．参考答案：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，要求解目标函数的最大值，只需求解函数的最小值，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最小值，则目标函数的最大值为：.

14.已知平面向量，满足||=3，||=2，与的夹角为60°，若（﹣m）⊥，则实数m=

．参考答案：3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由题意可得=3×2×cos60°=3，（）?=﹣m=9﹣m×3=0，解方程求得实数m的值．【解答】解：由题意可得=3×2×cos60°=3，（）?=﹣m=9﹣m×3=0，∴m=3，故答案为：3．15.在等比数列中，，且，，成等差数列，则通项公式

.参考答案：略16.不等式的解集是

.参考答案：或，当时，由得，得；当时，由得，解得，所以不等式的解集为.17.．函数的图象如图所示，则

．参考答案：由图象知，所以，又，所以。所以，又，即，所以，所以，所以。在一个周期内，所以。即。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,这是2017年我国重要的主场外交活动,对推动国际和地区合作具有重要意义.某高中政数处为了调查学生对“一带一络"的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制),如茎叶图所示.(1)写出该样本的众数、中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数；(2)从所轴取的70分以上的学生中再随机选取4人.①记表示选取4人的成绩的平均数,求；②记表示测试成绩在80分以上的人数,求的分布列和数学期望.参考答案：(1)众数为76，中位数为76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故从该校学生中人选1人，这个人测试成绩在70分以上的概率为，故该校这次测试成绩在70分以上的约有（人）(2)①由题意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94.当所选取的四个人的成绩的平均分大于87分时，有两类.一类是82，88，93，94，共1种；另一类是76，88，93，94，共3种.所以.②由题意可得，的可能取值为0，1，2，3，4,,,,.的分别列为0123419.已知等比数列{an}是递增数列，a2a5=32，a3+a4=12，又数列{bn}满足bn=2log2an+1，Sn是数列{bn}的前n项和（1）求Sn；（2）若对任意n∈N+，都有成立，求正整数k的值．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的性质．【分析】（1）运用等比数列的性质和通项，可得数列{an}的通项公式，再由对数的运算性质，可得数列{bn}的通项公式，运用等差数列的求和公式，可得Sn；（2）令，通过相邻两项的差比较可得{Cn}的最大值，即可得到结论．【解答】解：（1）因为a2a5=a3a4=32，a3+a4=12，且{an}是递增数列，所以a3=4，a4=8，所以q=2，a1=1，所以；所以．所以．（2）令，则．所以当n=1时，c1＜c2；当n=2时，c3=c2；当n≥3时，cn+1﹣cn＜0，即c3＞c4＞c5＞…．所以数列{cn}中最大项为c2和c3．所以存在k=2或3，使得对任意的正整数n，都有．20.(本小题满分14分)

已知二次函数满足且.（Ⅰ）求的解析式.（Ⅱ）在区间上,的图象恒在的图象上方试确定实数的范围.

参考答案：解：(Ⅰ)设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以,∴f(x)=x2-x+1.故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1.

21.选修4－5：不等式选讲设，函数，证明：参考答案：．∵，∴，即略22.（本题满分12分）绥化市某校高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：

文科考生6735196理科考生53已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名．（I）求的值；（II）图6是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差；（Ⅲ）已知该校不低