湖北省恩施市清坪民族中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

湖北省恩施市清坪民族中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mn=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn=mn。则在此定义下，集合中的元素个数是

A．10个

B．15个

C．16个

D．18个参考答案：2.若集合，，则等于

（A）

（B）

（C）

（D）{，}参考答案：A略3.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：A由三视图可知该几何体为三棱锥（如图所示），其中，到平面的距离为1，故所求的三棱锥的体积为...................故选：A4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．7 D．14参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为三棱台．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱台，S上==1，S下==4．∴该几何体的体积V==．故选：B．5.如图，在圆C中，弦AB的长为4，则=（

）A．8

B．－8

C．4

D．－4参考答案：A6.已知抛物线的焦点F和准线l，过点F的直线交l于点A，与抛物线的一个交点为B，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题设解三角形求出a的值，再求|AB|的值得解.【详解】由题设过点B作BC⊥l,垂足为C,则|BC|=a,，设准线l交x轴与D,则所以.故选：C【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.定义运算：已知函数，则函数的最小正周期是A． B． C． D．参考答案：B8.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B9.若（，是虚数单位），则的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D的几何意义为圆上点到点距离的最小值。圆心到点的距离为,所以的最小值是，选D.10.若函数的图象如图1，则函数的图象为参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且|+|=|﹣|，则|+2|=．参考答案：5【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用平面向量坐标运算法则求出，，由|+|=|﹣|，求出m=1，由此能求出|+2|的值．【解答】解：∵平面向量=（1，2），=（﹣2，m），∴=（﹣1，2+m），=（3，2﹣m），∵|+|=|﹣|，∴1+（2+m）2=9+（2﹣m）2，解得m=1，∴=（﹣2，1），=（﹣3，4），|+2|==5．故答案为：5．【点评】本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则的合理运用．12.集合中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为，如：；；则=

▲

．（写出计算结果）

参考答案：546

13.若，，则的值等于________.参考答案：14.已知三次函数在R上单调递增，则的最小值为

▲

．

参考答案：3由题意得在R上恒成立，则，，令，，（当且仅当，即时取“”）.故答案为：3.

15.已知复数为纯虚数，则为

．

A．0

B．

C．

D．参考答案：【知识点】复数的基本概念与运算.

L4

【答案解析】

解析：因为复数为纯虚数，所以，所以，故答案为.【思路点拨】根据复数是纯虚数的条件的结论.16.已知定义在上的函数满足，当时，函数的导函数恒成立，若，则实数的取值范围为____________参考答案：略17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a2＝1，，则a3的值为

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角、、的对边分别为、、，满足．(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)若，且，求△ABC的面积．参考答案：∴，∴△ABC是等边三角形， 10分∴，∴， 11分所以△ABC的面积. 12分考点：正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积公式，平面向量的数量积.

略19.已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）把参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程，从而得到它们分别表示什么曲线；（2）先求出过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l参数方程，然后代入曲线C1，利用参数的应用进行求解的即可．【解答】解：（1）∵C1：（t为参数），C2：（θ为参数），∴消去参数得C1：（x+2）2+（y﹣1）2=1，C2：，曲线C1为圆心是（﹣2，1），半径是1的圆．曲线C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．（2）曲线C2的左顶点为（﹣4，0），则直线l的参数方程为（s为参数）将其代入曲线C1整理可得：s2﹣3s+4=0，设A，B对应参数分别为s1，s2，则s1+s2=3，s1s2=4，所以|AB|=|s1﹣s2|==．【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，两点的距离公式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．20.在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A﹣）﹣cos（A+）=．（1）求角A的大小；（2）若a=，sin2B+cos2C=1，求b，c．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）由诱导公式、两角差的正弦、余弦函数化简已知的等式，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角A的大小；（2）由二倍角余弦公式的变形化简sin2B+cos2C=1，由正弦定理化简后，由条件和余弦定理列出方程求出b，c的值．【解答】解：（1）因为sin（A﹣）﹣cos（A+）=，所以sin（A﹣）﹣cos（A﹣）=，则sinA﹣cosA﹣（cosA+sinA）=，化简得cosA=，又0＜A＜π，则A=；（2）因为sin2B+cos2C=1，所以sin2B+1﹣2sin2C=1，即sin2B=2sin2C，由正弦定理得，b2=2c2，则b=c，又a=，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，则5=2c2+c2﹣2c2×，解得c=1，则b=c=．21.[选修4-5：不等式选讲]已知正实数a、b满足：a2+b2=2．（1）求的最小值m；（2）设函数f（x）=|x﹣t|+|x+|（t≠0），对于（1）中求得的m，是否存在实数x，使得f（x）=成立，说明理由．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】（1）利用基本不等式的性质即可得出；（2）利用绝对值形式的三角不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵2=a2+b2≥2ab，即，∴．又∴≥2，当且仅当a=b时取等号．∴m=2．（2）函数f（x）=|x﹣t|+|x+|≥≥2=1，∴满足条件的实数x不存在．【点评】本题考查了基本不等式的性质、绝对值形式的三角不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．22.（本小题满分12分）已知函数，x∈R.（1）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；（2）在锐角中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，求的面积.参考答案：解(1)f(x)，

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